Работа и энергия.

Механическая работа. Мощность. Кинетическая и потенциальная энергия. Закон сохранения энергии в механике.

Если на тело действует постоянная сила F и тело совершает перемещение S, то величина

называется работой силы. Здесь α – угол между направлениями вектора силы и вектора перемещения. Работа – величина скалярная. Единицей измерения работы в системе СИ является Джоуль [Дж].

1 Дж = 1 Н·1 м

Один Джоуль – это работа, которую совершает сила 1 Н при перемещении тела на 1 м при условии что α = 0. Работа силы может быть положительной (если α < 90°), отрицательной (если α > 90°), а также равна нулю (если α = 90°).

В некоторых случаях работу непостоянной силы можно найти графически. Если при прямолинейном перемещении известен график зависимости силы от перемещения, то работа силы численно равна площади под графиком.

Если работа А была совершена за промежуток времени Δt, то величина

называется мощностью. Мощность, определяемая подобным образом, имеет смысл средней мощности на промежутке Δt. Если под действием силы F тело совершает перемещение S, то

Здесь v_ср – средняя скорость перемещения. Для определения мгновенной мощности надо перейти к пределу бесконечно маленьких промежутков времени:

Для мгновенной мощности силы получаем:

где v – мгновенная скорость; α – угол между векторами силы и скорости. Единицей измерения мощности в системе СИ является Ватт [Вт].

Мощность — физическая величина, равная отношению работы, выполняемой за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени.

Кинетическая энергия

Пусть на тело массой m действует постоянная сила F. При этом тело движется равноускоренно с ускорением . Пусть тело переместилось из начального положения в конечное, совершив перемещение S. Если начальная скорость тела на этом перемещении равна v₀, а конечная – v, то можно написать:

Это выражение можно переписать так:

Справа от знака равенства записана работа силы F. Если на тело действует несколько сил, то вместо силы F можно написать равнодействующую всех этих сил. Величина

называется кинетической энергией тела. Существует теорема о кинетической энергии: работа равнодействующей силы при произвольном перемещении тела равна изменению кинетической энергии тела на этом перемещении. Кинетическая энергия – величина скалярная и всегда положительная. Единицей измерения кинетической энергии, так же как и работы является Джоуль [Дж].

Изменение кинетической энергии тела может быть как положительным, так и отрицательным. Так если некоторая сила совершает над телом положительную работу, то его кинетическая энергия возрастает. С другой стороны, если на движущееся тело начинает действовать тормозящая сила, то скорость тела, а значит и его кинетическая энергия начинает уменьшаться. При этом тело само совершает работу против силы сопротивления за счет своей кинетической энергии. Таким образом, наличие у тела кинетической энергии означает его способность совершать работу.

Потенциальная энергия

Рассмотрим еще один вид энергии, которая тоже характеризует способность тела совершать работу. Как уже упоминалось, если сила, действующая на тело, постоянна, то работа этой силы при перемещении тела из некоторого начального положения в конечное не зависит от формы траектории движения тела, а определяется только начальным и конечным состояниями. Дело в том, что таким свойством обладают очень многие и даже непостоянные силы. Все силы в природе можно разделить на два класса.

Силы, работа которых не зависит от формы траектории, а определяется только начальным и конечным состояниями тела, называются потенциальными или консервативными. Силы, работа которых зависит от формы траектории, называются непотенциальными или неконсервативными. Существует другой признак потенциальности силы: если работа силы при перемещении тела по произвольной замкнутой траектории равна нулю, то сила является потенциальной. Из известных нам механических сил гравитационная сила и сила упругости являются потенциальными, а сила трения – непотенциальной.

Потенциальной энергией тела в некоторой точке поля действия потенциальной силы называется работа, совершаемая потенциальной силой при перемещении тела из некоторого определенного начального положения в данное конечное, взятая с обратным знаком. При этом потенциальная энергия тела в выбранном начальном положении равна нулю.

Пусть в некотором положении 1 потенциальная энергия тела равна W₁, а в положении 2 – W₂. Это значит, что потенциальная сила при перемещении тела из начального положения в положение 1 совершает работу А₁ = −W₁, а в положение 2 – А₂ = −W₂. Однако перемещение тела из начального положения в положение 2 можно представить как перемещение тела сначала из начального положения в положение 1, а затем из положения 1 в положение 2. То есть можно написать: А₂ = А₁ + А₁₂, где А₁₂ – работа, совершаемая потенциальной силой при перемещении тела из положения 1 в положение 2. Получается:

Работа потенциальной силы равна изменению потенциальной энергии, взятой с противоположным знаком.

Потенциальная энергия – величина скалярная и измеряется в Джоулях. Однако, в отличие от кинетической энергии, она может быть как положительной, так и отрицательной. Знак потенциальной энергии определяется выбором нулевого положения.