Вопрос 6

Действующие (эффективные) значения переменного тока, напряжения и ЭДС.

Действующее значение переменного тока I равно величине такого постоянного тока, которая за время, равное одному циклу переменного тока T, выделит в том же сопротивлении R такое же количество тепла, что и переменный ток i.

Количество тепла, выделенное переменным током в проводнике в течение периода

Такое же количество тепла может быть получено и в том случае, если в проводнике будет протекать постоянный ток.

Количество тепла, выделенное постоянным током I в сопротивлении R за период Т: тогда .Следовательно, действующее значение синусоидального тока (напряжения, ЭДС) меньше своей амплитуды в раз:

Все электроизмерительные приборы переменного тока (кроме электронных) показывают действующие значения электрических величин.

Стандартные напряжения U=127В или U=220B выражают действующие значения этих напряжений. Однако, изоляцию электротехнических и других устройств следует рассчитывать, исходя из знаний амплитудных значений этих напряжений:

Поэтому в настоящее время для сверхдальних передач стремятся применять постоянный ток высокого напряжения.

Вопрос 7

1. Представление синусоидальных величин вращающимися векторами (рис.2.3).

 

Векторное изображение синусоидальных величин: а) – вращающийся вектор; б) – кривая изменения его проекции на ось Оа.

Применение вращающихся векторов позволяет компактно представить на одном рисунке совокупность различных синусоидально изменяющихся величин одинаковой частоты.

Любую синусоидально изменяющуюся во времени величину можно изображать вращающимся вектором, длина которого равна амплитуде, а угловая скорость вращения – угловой частоте этой синусоидальной величины. Начальное положение вращающегося вектора определяется углом, равным начальной фазе синусоидальной величины  и отклоняемым от положительного направления оси ОХ в сторону, противоположную вращению часовой стрелки.

2. Представление синусоидальных величин с помощью комплексных чисел. Символический метод.

Символический метод или метод комплексных чисел соединяет в себе достоинства аналитического способа с наглядностью, присущей геометрической интерпретации.

Пользуясь понятием «комплексное число» и условным представлением напряжения или тока в виде вектора можно поместить вектор в комплексной плоскости (+j; +1), и выразить его в комплексной форме. Тогда вещественная (действительная) часть будет проекцией вектора на одно направление, а мнимая – на другое, перпендикулярное. (рис. 2.4)

Представление векторов в виде комплексных чисел позволяет заменить геометрические операции над векторами алгебраическими действиями над их комплексами и, таким образом, выполнить любую задачу аналитическим способом.

Представление вектора в комплексной плоскости:  - комплексное число, A_m – комплексная амплитуда, А – комплексное действующее значение синусоидальной величины A=A_m/√2=Ae^iΨ (A<Ψ).

Комплексное число А в общем случае состоит из вещественной А и мнимой А частей: А=А+jА

Проекция на вещественную ось +1 соответствует вещественной части комплексного числа -А.

Проекция вектора на мнимую ось j (ось ординат) соответствует коэффициенту при мнимой единице j-А.

Мнимая единица j представляет собой поворотный множитель, умножение на который означает поворот вектора на 90^о против часовой стрелки, т.е. поворот в положительном направлении.

; ;

Модуль комплексного числа соответствует длине вектора, изображающего это комплексное число.

Аргумент комплексного числа определяется выражением

и показывает угол, на который повёрнут вектор по отношению к положительному направлению вещественной оси +1.

Таким образом, любой вектор однозначно изображается комплексным числом, соответствующим концу этого вектора, т.е. точке.

Комплексный метод расчёта применим только к цепям с синусоидальными ЭДС, напряжениями и токами, т.к. только синусоидальные величины можно изобразить векторами.

Существуют 3 формы записи комплексного числа:

1)алгебраическая: A=A’+jA” или зачастую записывают так:

где и

- действительная и мнимая составляющие комплексного значения синусоидальной величины:

2) тригонометрическая:

3)показательная:

Переход от показательной формы к тригонометрической выполняется при помощи формулы Эйлера:

Комплекс может быть выражен также в показательной форме:

Здесь представляет собой так называемый поворотный множитель, показывающий, вектор длиной А повёрнут относительно положительного направления вещественной оси +1 на угол .

Сложение и вычитание комплексных чисел производится только в алгебраической форме.

Умножение и деление комплексных чисел можно производить в алгебраической форме, однако это удобнее произвести в показательной форме.