3.1. Пространственные отношения

Пространственные отношения – это одно из фундаментальных свойств пространства. Пространственные отношения – это такие отношения, с помощью которых описывают пространственные взаимосвязи объектов. Существует большое количество видов пространственных отношений. Примеры видов пространственных отношений: находиться близко, далеко, соприкасаться, находиться внутри, вне, пересекаться, примыкать, находиться выше, ниже, левее, правее…

На картах пространственные отношения представлены неявно, скрыто. Пространственные отношения воспринимаются, оцениваются, интерпретируются тем, кто читает карту. Объем восприятия информации зависит от подготовки, квалификации субъекта. Можно

оценить, например, какие объекты находятся вблизи дороги, пересекаются ли две магистрали, какие наиболее высокие места, какой кратчайший маршрут, и т.д. Пространственные отношения воспринимаются как непосредственно, так и опосредованно.

3.2. Понятие «граф»

Граф - это множество элементов, связанных между собой отношениями. Геометрически граф представляется в форме векторной схемы, состоящей из вершин, узлов, ребер, дуг.

Вершина (англ. Vertex) – э то объект графа. Вершины представляют точками.

Ребро (англ. Edge) – э то линия, которая связывает точки (объекты графа). Ребра представляют отношения между объектами.

Дуга (англ. Arc) – это ребро с определенной ориентацией относительно ее конечных вершин.

Узел (англ. Node) – это вершина, общая для двух и большего числа дуг. В узлах сходятся дуги.

Второй метод (рис. 2.3.3 b) описывает полигон как набор дуг (1,2,3) и узлов (a,b). Полигон А определяют дуги 1,2. Полигон В определяют дуги 2,3.

В первом случае координаты точек смежных линий повторяются.

Во втором случае общую границу смежных полигонов представляет дуга 2, координаты которой используются один раз при описании дуги.

3.3. Понятие «топология»

Топология – это раздел математики, изучающий идею непрерывности.

Непрерывность – это одно из фундаментальных свойств категории пространства-времени. Топология изучает пространственные отношения, которые не изменяются при любых непрерывных преобразованиях пространства. Топология реализуется математической процедурой явного определения пространственных отношений.

В ГИС топология реализуется на основе оригинальной и простой идеи: различные типы пространственных отношений представляются связанными списками объектов. В ГИС реализованы три базовых топологических отношения дуг (Arc):

1. Дуги, которые соединяются в полигон, окружают область;

2. Дуги, имеющие направление, имеют правые и левые стороны.

3. Дуги соединяются в узлах;

На этой основе в ГИС формализована топологическая группа

пространственных отношений, которые не изменяются при любых

непрерывных преобразованиях пространства:

1. Область (Area) – определяется дугами, которые соединяются в полигон для окружения области.

2. Смежность (Contiguity) – определяется дугами, имеющими направление, и поэтому имеют правую и левую стороны.

3. Связность (Connectivity) – определяется дугами, которые соединяются в узлах.

Создание и хранение моделей географических объектов на основе пространственных отношений имеет ряд преимуществ:

Данные хранятся более эффективно,

Данные можно обрабатывать быстрее и большими наборами,

Топология облегчает аналитические функции.