2. Идеализированные и реальные элементы электрической цепи: сопротивление, емкость, индуктивность, их математические модели.

С опротивление - идеализированный пассивный элемент, в котором электрическая энергия необратимо преобразуется в какой-либо другой вид энергии, например в тепловую, механическую или световую. По свойствам к идеализированному пассивному элементу - сопротивлению наиболее близки резисторы - реальные элементы электрической цепи, в которых электрическая энергия в основном преобразуется в тепловую. Вольт-амперная характеристика резистора, т.е. зависимость между значениями тока и напряжения на его зажимах u=u(i) или i=i(u), в общем случае имеет нелинейный характер.Статическое сопротивление – это отношение мгновенных значений напряжения и тока на зажимах резистора:R_СТ = u_R /i_R. Динамическое сопротивление резистора определяется производной мгновенного значения напряжения на его зажимах по току:R_ДИН = du_R /di_R.

Зависимость между током и напряжением на зажимах линейного сопротивления подчиняется закону Ома, который можно записать в виде u_R = Ri_R (1.9) или i_R = Gu_R, (1.10) где G = 1/R – проводимость.

Е мкостью называется идеализированный элемент электрической цепи, обладающий свойством запасать энергию электрического поля, причем запасания энергии магнитного поля или преобразования электрической энергии в другие виды энергии в ней не происходит. По свойствам к идеализированному элементу - емкости - наиболее близки реальные элементы - конденсаторы. Зависимость заряда q, накопленного в емкости, от напряжения u_C, называемая кулон-вольтной характеристикой, имеет в общем случае, нелинейный характер. Количественно зависимость заряда, накопленного в емкости, от напряжения оценивают значениями статической и динамической емкостей: C_СТ = q/u и C_ДИН = dq/duВ общем случае динамическая емкость не равна статической. Емкость, значение которой не зависит от напряжения, называется линейной; емкость, значение которой зависит от напряжения, - нелинейной. С = dq/du_C = q/u_C зависимость напряжения на емкости от тока:

Если u_C > 0 и убывает, т.е. dи_C/dt < 0, то мгновенная мощность емкости отрицательна. Емкость при этом разряжается, т.е. отдает накопленную энергию во внешнюю цепь.

Энергия электрического поля, запасенная емкостью в произвольный момент времени t, определяется напряжением емкости или ее зарядом:

Очевидно, что в любой момент времени t энергия, запасенная в емкости, будет неотрицательной величиной.

И ндуктивностью называется идеализированный элемент электрической цепи, в котором происходит запасание энергии магнитного поля. Запасания энергии электрического поля или преобразования электрической энергии в другие виды энергии в ней не происходит. Наиболее близким к идеализированному элементу - индуктивности - является реальный элемент электрической цепи - индуктивная катушка. В отличие от индуктивности в индуктивной катушке имеют место также запасание энергии электрического поля и преобразование электрической энергии в другие виды энергии, в частности в тепловую. Количественно способность реального и идеализированного элементов электрической цепи запасать энергию магнитного поля характеризуется параметром, называемым индуктивностью.

Условное графическое обозначение индуктивности приведено на рис.

Связь между напряжением и током в индуктивной катушке определяется законом электромагнитной индукции, из которого следует, что при изменении магнитного потока, пронизывающего индуктивную катушку, в ней наводится электродвижущая сила е, пропорциональная скорости изменения потокосцепления катушки Ψ и направленная таким образом, чтобы вызываемый ею ток стремился воспрепятствовать изменению магнитного потока:

Потокосцепление катушки равно алгебраической сумме магнитных потоков Φ_i, пронизывающих ее отдельные витки:

где N - число витков катушки.

Потокосцепление катушки Ψ, так же как и магнитный ноток Φ, может быть представлено в виде суммы двух составляющих: потокосцепления самоиндукции Ψ_СИ , и потокосцепления внешних полей Ψ_ВП. Наведенная в индуктивной катушке э.д.с. е, в свою очередь, может быть представлена в виде суммы э.д.с. самоиндукции, которая вызвана изменением магнитного потока самоиндукции, и э.д.с., вызванной изменением магнитного потока внешних по отношению к катушке полей. Количественно зависимость потокосцепления самоиндукции от тока определяется статической L_СТ и динамической L_ДИН индуктивностями катушки:

При анализе цепей обычно рассматривают не значение э.д.с., наведенной в катушке, а напряжение u_L:

Энергия, запасенная в индуктивности в произвольный момент времени t:

Таким образом, энергия, запасенная в индуктивности, является неотрицательной величиной и определяется только током индуктивности или потокосцеплением самоиндукции.

Идеализированные элементы электрической цепи (емкость и индуктивность), способные запасать энергию электрического или магнитного полей, называются энергоемкими или реактивными.

Билет 4

1. Эл. цепь синусоидального тока. Амплитуда, частота, нач. фаза гармонич. тока (напряжения). Разность фаз. Ср. знач. за период гармонич. функции, ср. полупериодное значение, действующее или эффективное или среднеквадратич. значение гармонич. функции.

Эл. цепь – совокупность устройств и объектов, образующих путь для эл. тока, электромагнитные процессы в которой можно описать понятиями ЭДС, тока и напряжения.

Синусоидальный ток – ток, амплитуда которого изменяется по гармонич. закону синусоиды.

Амплитуда – макс. значение гармонич. изменяющейся величины.

Частота – число периодов в ед. времени.

Нач. фаза – смещение гармонич. сигнала относительно начала координат (t=0).

Разность фаз – величина, равная разности нач. фаз 2-х гармонич. сигналов.

Ср. знач. за период – у гармонич. функции равно нулю.

Ср. полупериодное значение - , где a(t) – гармонич. функция, Т – период.

Действ. значение – для гармонич. функции оно в √2 раз меньше её амплитуды.