102.Моделі неперервних динамічних систем в економіці.

Динамічні системи знайшли широке застосування в різних областях людської діяльності. Вони характеризуються залежністю, що описують їхніх змінних від часу, а також залежністю вихідного сигналу в окремі моменти часу від передісторії вхідного. Тут мова йтиме про математичні форми вистави моделей.

Динамічні моделі, описані диференціальними рівняннями, є найпоширенішим типом моделей.

Динамічну систему можна представити диференціальним рівнянням п-го порядку у вигляді a(D)y(t) = b(D)u(t), (1.3) де

Широко використовується вистава динамічних систем у формі Коші у вигляді n рівнянь першого порядку. Дійсно, якщо ввести нову змінну в₁ (t) = y(t), те для будь-якого 2 < до < n маємо У_k (t) = (У_к-1)’ (t)

Тоді від рівняння n-го порядку, записаного щодо вищої похідної

при t = t₀ y(t₀) = y₁₀, y’(t₀) = y₂₀, …, y^(n-1)(t₀) = yn₀ переходимо до системи

/

при початкових умовах y₁(t₀) = y₁₀, y₂(t₀) = y₂₀, …, yn(t₀) = yn₀

Це і є система диференціальних рівнянь у нормальній формі Коші — сукупність n рівнянь першого порядку.

103,Що вивчає економічна динаміка?

Економічна динаміка – процес функціонування економічної системи в довготерміновому ринковому періоді. У такому періоді всі економічні параметри, що характеризують ринкові пропозиції (обсяги виробництва, ринкова пропозиція тощо), встигають зреагувати на зміну економічних параметрів, що характеризують попит (обсяг ринкового попиту, грошові доходи виробників, грошові витрати споживачів, рівень ринкових цін та ін.). Важливим фактором економічної динаміки є ринкова пропозиція, а процесів економічного функціонування – ринковий попит.

Поняття «економічна динаміка» тотожне поняттю «економічне зростання». Тому економічні науки, які вивчають проблеми економічної динаміки й економічного зростання, фактично тотожні або значною мірою збігаються.

Принципи економічної динаміки (і економічного зростання) досліджують теорія економічної динаміки, теорія економічних коливань, теорія економічного зростання та ін. Темп економічної динаміки (економічного зростання) залежить від багатьох факторів, зокрема й від виробничої структури національної економіки. Більш високу динаміку має та національна економіка, в якій питома вага інвестиційних товарів порівняно т питомою вагою споживчих товарів дуже висока, і навпаки. Економічна динаміка та її темп залежать і від характеру співвідношення інтенсивних та екстенсивних методів господарювання, швидкості технічних і технологічних змін в економіці, характеру впливу на економіку економічних, соціальних, політичних, екологічних, демографічних та інших факторів.

104,Загальний вид рівнянь динамічної моделі в. Леонтьєва.

Моде́ль міжгалузе́вого бала́нсу Лео́нтьєва, яку також називають моделлю «витрати — випуск» є основою багатьох лінійних моделей виробничого сектора економіки.

У найпростішій моделі припускають лінійну залежність між витратами та обсягом виробництва.

Коефіцієнт   називається коефіцієнтом прямих виробничих витрат (технологічним коефіцієнтом) продукції i на виробництво продукції j.

Система рівнянь балансу приймає вигляд:

Позначимо:

 — квадратна матриця коефіцієнтів прямих виробничих витрат (технологічна матриця).

Тоді міжгалузевий баланс можна записати матричним рівнянням, яке і є моделлю Леонтьєва:

При використанні єдиної ціни на кожен вид продукції, досягається взаємнооднозначна відповідність між показниками міжгалузевих балансів у натуральному та вартісному вираженні: