7.З чого складається властивість стійкості системи?

Під стійкістю розуміють здатність системи повертатися в стан рівноваги після виведення її з цього стану впливом зовнішніх збурень. Стан рівноваги, у який система здатна повертатися, називають стійким станом рівноваги.

Система признається стійкій щодо введеного визначення околиці, якщо при достатньо малих змінах умов функціонування її поведінка істотно не змінюється. В рамках теорії систем досліджуються структурна стійкість і стійкість траєкторії поведінки системи. Стійкість ЕС забезпечується такими аспектами самоорганізації, як диференціація і лабільність (чутливість). Диференціація — це прагнення системи до структурної і функціональної різноманітності елементів, яка забезпечує не тільки умови виникнення і вирішення протиріч, але і визначає здатність системи швидко пристосовуватися до наявних умов існування. Більше різноманітності — більше стійкості, і навпаки. Лабільність означає рухливість функцій елементів при збереженні стійкості структури системи в цілому. Стійкість системи пов'язана з її прагненням до стану рівноваги, який припускає таке функціонування елементів системи, при якому забезпечується підвищена ефективність руху до цілей розвитку. У реальних умовах система не може повністю досягти стану рівноваги, хоча і прагне до нього. Елементи системи функціонують по-різному в різних умовах, і їх динамічна взаємодія постійно впливає на рух системи. Система прагне до рівноваги, на це направлені зусилля управління, але, досягаючи його, вона тут же від нього йде. Таким чином, стійка економічна система постійно знаходиться в стані динамічної рівноваги, вона безперервно коливається щодо положення рівноваги, що є не тільки її специфічною властивістю, але і умовою безперервного виникнення суперечностей як рушійних сил еволюції.

8.Дискретна й безперервна моделі попиту та пропозиції.

Дискретна (динамічна) модель будується на основі припущення про запізнення пропозиції по відношенню до змін в попиті. Якщо відбулось несподіване для продавців підвищення попиту, то величина пропозиції в заданий ринковий період залишиться незмінною, оскільки припускається рівність нулеві (незмінність) запасів. Тоді коректування буде здійснюватися лише за рахунок ринкової ціни. У випадку, коли функція попиту і пропозиції задані у вигляді: Qd = a – bР; Qs = c + dР, розглянемо умову рівноваги на ринку: Q. = a – bР. = c + dР. , яке перетворюється в співвідношення з урахуванням запізнення по часу пропозиції відносно попиту: Q(t) = a – bР(t) = c + dР(t – 1)

Припустимо, відхилення від рівноважної ціни і рівноважного обсягу ринкових угод у фізичному вираженні виражається, відповідно, такими рівняннями:р(t) = Р(t) – Р. , q(t) = Q (t) – Q.

Використовуючи ці позначення, отримаємо: q(t) = – bр(t) = dр(t – 1) Тоді для періоду t = 1 відхилення фактичної ціни від рівноважної, що виражається через ціну, яка склалася в попередній t = 0 дорівнює: р(1) = -b/d - р(0)

Безперервна модель: Функції моделі представляють попит і пропозицію залежно від ціни і швидкості зміни останньої. Припущення і плани покупців і продавців представляються тими, що безперервно пристосовуються в часі до руху цін. Ціна є змінною, що забезпечує рівновагу, змінюється від одного моменту до іншого для підтримки рівності попиту і пропозиції, будучи загальною для покупок і продажів (потоків у відповідний момент часу). Основна відмінність полягає в інтерпретації моделі з погляду рішень покупців і продавців. У дискретному аналізі одиницею часу був вибраний інтервал ухвалення рішень або перегляду планів, характерною межею була відмінність між очікуваннями (намірами) і їх здійсненням (реалізаціями). Все це загалом зникає в безперервній моделі, оскільки передбачається, що ухвалення рішень, перегляд їх і пристосування до обстановки, що змінилася, відбувається безперервно. Проте багато властивостей дискретної моделі можна ввести і в безперервну, наприклад запізнювання або зміни запасів. З математичної точки зору безперервна модель веде до диференціального рівняння щодо якої-небудь змінної (в даному випадку ) а не до звичайно-різницевого.

10.Дайте характеристику трьом режимам поводження системи: рівноважному, перехідному й періодичному. Розрізняють три характерних типи поводження, або три режими, в яких може перебувати динамічна система: рівноважний, періодичний, перехідний. Рівноважний режим функціонування, або рівновага системи — це здатність її зберігати свій стан як завгодно довго (як за відсутності, так і за наявності зовнішніх збурювальних впливів). Під стійкістю системи розуміють здатність системи повертатися до стану рівноваги після виведення її з цього стану під впливом зовнішніх збурень. Стан рівноваги, до якого система здатна повертатися, називають стійким станом рівноваги. У складних кібернетичних системах залежно від характеру досліджуваних задач і типу збурень застосовують різні критерії стійкості. Одним із найбільш поширених є критерій стійкості за Ляпуновим. Стан системи z0 = z(t0) буде стійким за Ляпуновим для всіх якщо для довільної заданої області допустимих відхилень цього стану (область e) існує така область d, що траєкторія довільного руху, яка почалась в області d, не вийде за межі області e, що формально можна записати так: Періодичний режим функціонування системи — це режим, коли протягом рівних проміжків часу система приходить до одного й того самого стану (потрапляє в точку фазового простору). Перехідним режимом називається рух динамічної системи з одного стійкого режиму (періодичного або рівноважного) до іншого. Швидкість перехідного процесу характеризує інерційність системи. Усі ці режими характеризують динаміку розвитку соціально-економічних систем.