45.Які методи можна застосувати для управління хаотичними системами? b чому їхні переваги й недоліки?

Перетин Пуанкаре використовувався для розрізнення типів рухів: хаотичного, періодичного, квазіперіодичного, а також для пониження розмірності фазового простору і будувався як вибірка у часі із фазової траєкторії даних {x(t1),x(t2),...x(tn),...x(tN)}.

Для неавтономної системи типу гідравлічний випромінювач вибірка виконувалася через період примушуючої сили.

До кількісних властивостей атрактора слід віднести спектр Фурє, автокореляційну функцію, фрактальну розмірність, ймовірність розподілення компонент, спектр характеристичних показників Ляпунова.

Для побудови спектру Фурє використовувався алгоритм швидкого перетворення Фурє:

де K, J - цілі числа, N - кількість точок вибірки.

Автокореляційна функція будувалась як

де - величина зміщення сигналу в часі.

Фрактальна розмірність оцінювалась як

df=lim(lnN()/ln(1/)), 0 де lnN() - мінімальна кількість D-кубів з ребром , якими можна покрити множину S. Показники Ляпунова обчислювались як =1/(tN-t0)ln[d(tk)/d0(tk-1)] (k=1....N).

Для багатовимірних динамічних систем показник Ляпунова обчислюють по спрямуванню власного вектора ei(call) матриці лінеаризації. Тобто, якщо фазова траєкторія належить n вимірному фазовому простору, то матриця лінеаризації, відповідно, також буде мати розмірність n*n, а, значить, n власних векторів.

Розташовані у порядку зменшення n показники Ляпунова складають спектр характеристичних показників Ляпунова фазової траєкторії, що досліджувалась.

Спектр показників Ляпунова є критерієм визначення хаотичності рухів: якщо сигнатура спектра містить всі відємні показники – стійкий рух (стійкий вузол, стійкий фокус); якщо старшим є один нульовий показник – граничний цикл; n старших нульових показників – рух на n-вимірному торі; як тільки зявляється додатній показник – рух хаотичний.

За спектром Ляпунова, використовуючи гіпотезу Каплана-Йорке нами проводилось обчислення розмірності Ляпунова, що має значення близькі до значень фрактальної та кореляційної розмірностей.

Оскільки гідравлічний випромінювач описується системою нелінійних диференціальних рівнянь високого порядку з розривними правими частинами, проводились обчислення спектра характеристичних показників Ляпунова з використанням алгоритму Sano Sawada.

Існує 3 основних шляхи переходу від періодичних до хаотичних рухів.

1.Внаслідок біфуркації подвоєння періоду 2.За сценарієм Помо-Маневіля, коли іде зміна хаотичних і періодичних послідовностей. 3.Перехід через квазіперіодичні коливання, що є характерним для нашої системи.

46.Критерії та умови оптимізації.

Критерий оптимальности (критерий оптимизации) — характерный показатель решения задачи, по значению которого оценивается оптимальность найденного решения, то есть максимальное удовлетворение поставленным требованиям. В одной задаче может быть установлено несколько критериев оптимальности.