36.Які виділяються типи стійкості стану системи?

Під стійкістю розуміють здатність системи повертатися в врівноважений стан у випадку, якщо вона була виведена з нього.

Для складних систем, зокрема економічних, стійкість означає, що при виникненні обурення, що злегка виводить систему із стану рівноваги, система прагнутиме до відновлення колишнього стану, тобто все її подальші стани знаходитимуться поблизу стану рівноваги (рис. 1). Типи стійкості реалізуються у вигляді декількох означень. Система, що описується диференціальним рівнянням (1)

Означення 1. Система (1) називається автономною, якщо змінна часу t не входить в її праву частину безпосередньо. Інакше система називається неавтономною. (2)

Означення 2. Стан системи називається станом рівноваги для системи (1), якщо (3)або .(4) Це означення означає, що система сама по собі не покине стан рівноваги.

Означення 3. Стан рівноваги динамічної системи (1) називається стійким по Ляпунову (стабільним), якщо .

Це означення означає, що завжди можна вибрати таке початкове положення системи , відмінне від стану рівноваги менш, ніж на d, що всі точки траєкторії системи знаходитимуться від стану рівноваги не далі e

Означення 4. Точка рівноваги динамічної системи (1) Називається асимптотично стійкою, якщо:1) вона є стійкою в значенні означення 3; 2) виконано Означення 5. Стан рівноваги динамічної системи (1) називається в цілому асимптотично стійким, якщо

1) він є стійким; 2) будь-яка траєкторія при збігається до , якщо , де — постійне, достатньо велике число

37.Методи розв'язання дискретної й безперервної моделі попиту та пропозиції.

Динамічна модель виходить при наявності запізнювання попиту або пропозиції. Найпростіша модель у дискретному аналізі включає незмінне запізнення або відставання пропозиції на один інтервал: D₁ = D(P₁) і S₁ = S(P_t-1).Це може трапитися, якщо для виробництва розглянутого товару потрібен певний період часу, обраний за інтервал. Іншими словами, P і обсяг купівель -продажів X₁ характеризуються рівнянням: Отже, знаючи вихідну ціну P₀, за допомогою цих рівнянь ми можемо одержати значення P₁ і X₁. Потім, використовуючи наявну ціну P_x, з відповідних рівнянь одержимо значення P₂ і X_.Зміна P₁ характеризується різницевим рівнянням першого порядку: Дискретна динамічна модель задається рівнянням:

У безперервній моделі ціна є функція часу . Попит і пропозиція суть також функції часу. Попередня павутиноподібна модель враховувала запізнювання пропозиції. Цьому відповідатиме передумова про зміну ціни на стороні попиту, а не пропозиції. Тоді одержимо модель, рівносильну моделі з безперервним запізнюванням пропозиції. Це запізнювання має просту показову форму. залежить від P і , а - тільки від P. Модель діє, як і у попередньому випадку, а саме: у кожен момент ціна P встановлюється так, щоб попит повністю поглинаючи пропозиція, тобто і задовольняли рівнянню: