30.Яким чином ураховуються виробничі цикли в моделях динаміки корисності споживчих благ?

В представленої нижче моделі ураховується вплив виробничих циклів на динаміку корисності споживчих благ. Нехай відома сукупність споживчих благ xj, j =(1,….,m), які здобуваються й споживаються економічним суб'єктом. B відповідності з теорією суб'єктивної корисності, стратегія споживання цього блага залежить від функції його корисності U = U(X), (X — вектор споживчих благ); вид і форма кривої функції корисності визначає динаміку споживання X(t), де t — час.

Оскільки споживання змінюється в часі, то маємо U = Y[X(t)], тобто функція корисності споживчих благ залежить від часу опосередковано — через динаміку їхніх обсягів.

З урахуванням сегментованості товарного ринку й множинності споживчих благ, агрегатна функція корисності U може бути представлена у вигляді адитивної функції корисності:

, де Uj– визначна корисність споживчого j-го блага; рj –вагові коефіцієнти, які задають шкалу відносної значимості розглянутих благ.

Виходячи зі сказаного, можна записати наступні умови першого й другого порядку для функції корисності:

де Ai = dUi /dxi ; Bi = d2Ui / dx2; G1 = dUl /dt; R1= d2Ul / dt 2; C= dU/dt; D= d2U/ dt2.

В загальному випадку величини Ai, Bi, G1,R1, C, D залежать від часу. Таким чином, система дозволяє визначити стратегію споживача xi(t) при заданих часових траєкторіях Аi(t), Вi(t), Gl(t),Rl(t),C(t),D(t). Причому Аi(t) і Bі(t)відбивають динаміку смаків і переваг споживача в часі, G1(t) і Rl(t) фіксують швидкість і прискорення, з якими споживач припускає нарощувати (зменшувати) корисність від володіння благом X1, a C(t) і D(t) характеризують швидкісні властивості росту агрегатної функції корисності.

32.У чому полягає основне завдання якісного аналізу динамічних систем?

Застосування якісної теорії до аналізу динамічних систем при вивченні соціально-економічних явищ не достатньо поширене і носить епізодичний характер. В основному проблемам якісного аналізу динамічних систем приділяється місце в зарубіжних джерелах. Завдання якісного методу — одержання якісного результату, тобто характерних рис усього явища відразу й, частково,— прогнозування явища. Математична частина якісного дослідження системи складається з зіставлення фазового портрета реальним соціально-економічним процесам або об'єктам разом із проведенням аналізу. При цьому повний якісний аналіз виникаючих систем рівнянь проводити немає необхідності, так як властивості реального об'єкта встановлюють обмеження як на фазове рішення, так і на рівняння. У деяких випадках достатнім виявляється знання області стійкості, положення рівноваги і їх економічної інтерпретації.

33.Сформулюйте основні положення синергетики.

Синергетика являє собою евристичний метод дослідження відкритих систем, що самоорганізуються, підпорядкованому кооперативному ефекту, що супроводжується утворенням просторових, тимчасових або функціональних структур; або, коротко, процесів самоорганізації систем різної природи. Cинергетика – це наука про математичне моделювання переходу систем з одного стійкого стану в інший. Сукупність знань про хаос і порядок, перехідних процесах, фракталах і нелінійності, які називають синергетикою, розуміють і як теорію, і як навчання, і як науку, і як світогляд, що виходять із всіляких образів, фактів, понять про хаос, порядок, когерентність, перехідні і кооперативні процеси у природі, суспільстві, духовному світі. Перелік ідей, що формують синергетику як парадигму, містить у собі нелінійність, самоорганізацію, відкритість системи, її нерівновагу тощо. Виділяються чотири принципи синергетики:1. Нелінійність означає незбереження адитивності в процесі розвитку представляються систем. Будь-яке явище розуміється як момент еволюції, як процес розвитку.2. Нестійкість означає незбереження «близькості» станів системи в процесі її еволюції й істотна залежність від зміни значення системоутворюючих параметрів.3. Відкритість означає визнання обміну системи речовиною, енергією, інформацією з навколишнім середовищем і, отже, визнання системи як що складається з елементів, пов'язаних структурою, так і включеності в якості підсистеми, елемента в інше ціле.4. Підпорядкування означає, що функціонування і розвиток системи визначаються процесами в її підсистемах при виникненні ієрархії масштабів часу. Це принцип «самоупрощенія» ецстеми, тобто відомості її динамічного опису до малого числа параметрів порядку.