1.Вплив часу на параметри моделі Самуельсона - Хікса.

Модель Самуельсона-Хікса є прикладом стохастичної моделі економічної динаміки. На прикладі цієї моделі можна побачити, як істотно змінюється характер поведінки моделі при використанні простої періодичної залежності коефіцієнтів моделі від часу. Періодичність коефіцієнтів достатньо часто зустрічається в економічних моделях, вона пов’язана як с сезонними коливаннями величин так і с наявністю циклів в розвитку окремих галузей и економіки в цілому. Розглянемо рівняння моделі Самуельсона-Хікса:

де Y(t)- національний дохід в момент часу t, C(t) - споживання, I(t)- інвестування,G(t)- державні витрати, гранична схильність, α-акселератор,C-автономне споживання, I-автономне інвестування. Після підстановки модель 9.43-9.45 набуває вигляду:

Припустимо, що параметри в рівняннях 9.43, 9.44насправді залежать від часу, тобто: і є g-періодичними. В такому випадку модель приймає вигляд:

Головна роль в аналізі цієї моделі відіграють мультиплікатори Флоке для однорідного рівняння, відповідного 9.47;

Ці мультиплікатори є коренями квадратного рівняння

Позначимо це одиничне коло на комплексній площині. Нехай

Моживі випадки: * - один мультиплікатор Флоке лежить всередині Т, в другий-зовні; * - обидва значення лежать всередині Т; * -обидва значення лежать поза Т.

2.Моделі дискретної економічної динаміки.

ДИНАМІЧНІ МОДЕЛІ ЕКОНОМІКИ - моделі, що описують економіку в розвитку (на відміну від статичних, що характеризують її стан у певний момент). Модель є динамічною, якщо, як мінімум, одна її змінна відноситься до періоду часу, відмінному від часу, до якого віднесені інші змінні. У дискретних динамічних моделях змінні змінюютьсядискретно в певні моменти настання подій.        Динаміка дискретних моделей являєсобою процес переходу від моменту настання чергового події до моменту настання наступної події. В обліку фактора часу особливе значення мають порівняння витрат і результатів, що відносяться до різних періодів, лаги запізнювання ефектів по відношенню до впливів, які викликали ці ефекти. Основна одиниця часу в економічних розрахунках - рік, але бувають моделі з квартальним, місячним, добовим кроком. Математичний апарат для вирішення завдань з дискретним часом: для опису процесів розвитку застосовуються різницеві рівняння.

Різницеві рівняння - рівняння, що містять кінцеві різниці шуканої функції. (Кінцева різниця визначається як співвідношення, що зв'язує дискретний набір значень функції y = f (x), відповідних дискретної послідовності аргументів x1, x2, ..., xn.) В економічних дослідженнях значення величин часто беруться в певні дискретні моменти часу. Якщо вибрати масштаб часу так, що довжина розглянутого періоду дорівнює 1, то швидкість зміни величини можна представити як різницяy = y (t +1) - y (t),яку часто називають першою різницею. При цьому розрізняють праву і ліву різниці, зокремаy = y (t) - y (t-1)- Ліва, а наведена вище - права. Можна визначити другий різниця:Δ (Δy) = Δy (t + 1) - Δy (t) = y (t + 2) -- 2y (t + 1) + y (t)і різниці вищих порядків Δn.Тепер можна визначити Різницеві. Рівняння як рівняння, що зв'язує між собою кінцеві різниці в обраній точці:f [y (t), Δy (t), ..., Δny (t)] = 0. Різницеві. Рівняння . завжди можна розглядати як співвідношення, що зв'язує значення функції в ряді сусідніх точок y (t), y (t +1), ..., y (t + n). При цьому різниця між останнім і першим моментами часу називається порядком рівняння.