8. Принципы моделирования эколого-экономического взаимодействия и их реализация в экономико-математической модели оптимального сбора урожая.

3.1. Принципы моделирования эколого-экономических систем

Полная модель эколого-математической системы должна содержать математическое описание следующих четырех взаимосвязанных аспектов:

1) социально-экономической подсистемы;

2) природной подсистемы (экосистемы);

3) антропогенное воздействие на природную среду и оценка его последствий;

4) влияние природных факторов на жизнедеятельность общества и здоровье человека.

Рассмотрим подробнее третий и четвертый аспекты.

Проблема оценки последствий воздействия на природную среду является центральной в системе взаимоотношений общества и природы.

Задача математического моделирования заключается в том, чтобы научиться описывать динамику экологических систем и условиях антропогенного воздействия.

Можно предложить следующую упрощенную формализацию: если поведение экосистемы в «естественном» состоянии описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений

dx/dt = f(t, x(t)), (3.1.1)

где х(1) вектор-функция состояния экосистемы, то учет антропогенного воздействия означает переход к системе

dx/dt = f(t, x(t),μ(х)), (3.1.2)

где μ(х) - обобщенная характеристика воздействия.

Для построения модели типа (3.1.2) необходимо изучить все относящиеся к делу физико-химические, биологические, экономические, технические и социальные факторы, что составляет естественный переход к анализу четвертого аспекта эколого-экономического взаимодействия - влиянию природных факторов на жизнедеятельность общества.

В самом общем виде можно сказать, что если у (t) — вектор-функ­ция состояния социально-экономической системы, то его динамика определяется соотношением

dy/dt = g(t, y(t), x(t), dx/dt), (3.1.3)

где dx/dt находится из (3.1.2).

Тогда функционирование эколого-экономической системы в целом описывается соотношениями (3.1.2) и (3.1.3) при

μ(t) = (y(t), dy/dt), т. е.

dx/dt = f(t, x(t), y(t), dy/dt),

dy/dt = g(t, y(t), x(t), dx/dt). (3.1.4)

Система (2.47) является весьма условным описанием процесса эколого -экономического взаимодействия. Однако безусловный характер носит требование одинаково подробного описания экономических и природных процессов с учетом их взаимозависимости, что обуславливает другое требование - уделять особое внимание описанию обратных связей в эколого-экономической системе.

Трудности в построении эколого-экономических моделей связаны с необходимостью комплексного рассмотрения разнородных физико- химических, биологических и социально- экономических процессов, многие из которых еще недостаточно полно изучены в содержательном плане.

Значительно усугубляются и сложности информационного обеспечения моделей, необходимого для их идентификации и верификации, а также проблемы, связанные с высокой размерностью модели.

Эти трудности обуславливают необходимость постепенного поэтапного перехода от моделей математической экономики и математической экологии к эколого-экономическим моделям. В этой связи можно выделить два основных направления построения промежуточных моделей.

Учет экологического фактора в экономико-математических моделях

Модели этого класса, сохраняя традиционную структуру экономико-математических моделей (как правило, системы выпуклых или даже линейных уравнений и неравенств), включают дополнительные переменные и связи, характеризующие экологическую подсистему. При этом по-прежнему должны выполняться законы сохранения в их балансовой форме, которые теперь включают потоки природного сырья и материалов, загрязняющих веществ и т. д. Собственно же природные процессы, определяющие динамику экосистемы, в модели не описываются или описываются со значительно меньшей степенью подробности, чем производственно-экономическая деятельность. Одним из классических представителей моделей этого класса является модель Леонтьева — Форда..

Учет антропогенного воздействия в моделях экосистем

Второе направление состоит в учете антропогенного воздействия в моделях экосистем. Здесь за основу берутся модели математической экологии. Антропогенная деятельность рассматривается как экзогенное воздействие на экосистему. Наиболее распространенными представителями рассматриваемого класса моделей выступают модели оптимальной эксплуатации естественных ресурсов (сбора урожая). Их отличительной особенностью является наличие экономического критерия, в соответствии с которым осуществляется политика эксплуатации изучаемой популяции или сообщества.

Пусть x(t) —численность изучаемой популяции в году t, u(t)—I величина отлова особей популяции.

Тогда динамику численности можно описать уравнением

dx/dt = f(x(t))-u(t), t=l, … , Т. (3.1.5)

Критерий эффективности эксплуатации («сбора урожая») можно задавать различными способами, например

, (3.1.6)

где р - цена одной особи.

Для выяснения судьбы эксплуатируемой популяции за пределами периода Т надо наложить дополнительное ограничение типа

х(Т)>х_т, (3.1.7)

где х_т - некоторая критическая численность популяции, необходимая для ее выживания.

Опыт, накопленный при обобщении моделей математической экономики и экологии, позволил перейти к построению комплексных эколого-экономических моделей, в состав которых входят два основных блока, описывающих экономические и экологические процессы. При этом каждый блок обязательно содержит уравнения, связывающие переменные экологической и экономической подсистем между собой.

По уровню агрегированности эколого-экономические модели можно разделить на региональные и глобальные.

Региональные, как правило, концентрируют внимание на некоторой проблеме, определяемой спецификой конкретного региона. В модели с наибольшей полнотой описываю процессы, имеющие непосредственное отношение к рассматриваемой проблеме.

Глобальные модели описывают функционирование мировой экономики и его воздействие на биосферу. Как правило, они имеют иерархическую структуру, включая в качестве блоков модели крупных регионов мира.

Отличительной чертой эколого-экономических моделей является их управляемость — наличие свободных экзогенных переменных, значения которых исследователь может задавать по своему усмотрению. Обычно наборы значений управляющих переменных объясняются в сценарии, отображающие различные стратегии управления изучаемыми эколого-экономическими системами. Качественный анализ фазовых траекторий системы при различных сценариях ее развития, позволяет оценить допустимость этих сценариев с социально-экономической и социально-экологической точек зрения.

Как правило, эколого-экономические модели имеют блочную (модульную) структуру, т. е. состоят из сравнительно автономных подсистем (блоков), описывающих соответствующие компоненты эколого-экономической системы. Структура модели должна позволять при необходимости наращивать число блоков, учитывая новые факторы или сведения.

Различные блоки могут формироваться с помощью различного математического аппарата: дифференциальных, интегральных разностных уравнений, систем алгебраических уравнений и равенств и т. д.

Наиболее адекватным средством эколого-экономического анализа представляется имитационное моделирование, подразумевающее разработку имитационных систем.