3. Сущность и классификация экономико-математических моделей (эмм). Применение эмм в моделировании ээс.

Экон.-мат. мод.–это логико-мат. описание того, что эконом. теория априори считает наиболее важным в исследовании данного эконом. объекта или системы.Эконом.-матем. мод. представляет собой отображение некоторых эконом. процессов, протекающих в модел. объекте, при помощи матем. символов, уравнений, теорем.Классы модел.:-Материальные(предметные)модели(Воплощены в каких-либо материальных объектах, имеющих искусственное или естественное происхождение);-Идеальные(мысленные)модели(Явл. продуктом человеческого мышления).По способам выражения соотношений между внешними условиями, внутренними параметрами и искомыми хар-ми матем. мод. делятся на два основных типа: Ф-ая модель(ф-я Коба-Дугласа) X->черный ящик->Y. Ф-ая модель имитирует поведение объекта так, что, задавая значения «входа» Х, можно получать значения «выхода» Y без участия информ. о внутренних параметрах А. Построить ф-ую модель значит отыскать оператор f, связывающий X и Y: Y=f(X).Стр-ая модель(модель межотрас. баланса Леонтьева).а) все неизвестные выражаются в виде ф-ий от внешних условий и внутренних параметров объекта: Y=f(A,X).б) неизвестные опред. совместно на основе системы соотношений вида: j(A,X,Y)=0. Клас-ия эконом.-матем. мод.. По целевому назначению(теор.-анал., приклад.-завис. цены от площади).По хар-ру взаимоотношений между «входом» и «выходом»(ф-ые-пр.ф-и и стр-рные-межотр.бал.).По хар-ру отражения действительности (нормативные-Курно и дескриптивные-эконом.мод.).По хар-ру отражения причинно-следственных связей (жестко детерминированные-транспортные и учитывающие неопределенность и случайность-эконометр.).По способу отражения ф-ра времени(статические и динамические).По форме матем. зависимости (линейные и нелинейные).По соотношению эндогенных и экзогенных переменных (открытые-связь с окруж.средой и закрытые).По степени детализации (агрегированные (макромодель) и детализированные (микромодель)).В зависимости от включения пространственных факторов и условий (пространственные-фактор во t и точечные-одно исслед).Эк.мат.мод.-всегда предполаг объединение теор. с(мат.мет.) практикой(эксперт и стат.дан.);-формализ.основн.особен.ф-ия соц.эк.объектов позволяет оценить кач-во и эфф-ть приним.решений по степени использ.и оптимиз.ресурсов,прогноз.их возможные негат.последствия, использ.получ.оценки в уравн.

Модель В. Леонтьева, балансовая модель народного хозяйства с включением водоохранного фактора, балансовая модель У. Айзарда, условная нагрузка на реципиентовот загрязнения водных объектов и критерий эффективности.

4. Анализ требований к экономико-математическим моделям, описывающим экологически устойчивое экономическое развитие.

Экономико-математические модели, являющиеся инструментом анализа экологически устойчивого инновационного экономического развития, должны отвечать следующим основным требованиям:

1) нелинейность модели и ориентация на длительный интервал времени;

2) учет влияния экономической деятельности на природные процессы и условия;

3) включение потоков обратной связи между экологической и экономической подсистемами эколого-экономической системы;

4) должны быть включены не только материальные или денежно оцениваемые услуги природных систем, но и остальные, «нематериальные», такие как благоприятные условия производства и проживания;

5) учет заботы о будущих поколениях, которую можно выразить в ограничениях на природный капитал, загрязнение и экономический капитал для гарантии равномерного распределения природного и экономического потенциала между последующими поколениями;

6) возможность описания качественных структурных изменений;

7) отражение ограниченности запасов природных ресурсов, включая ассимиляционный потенциал окружающей среды.

Эти требования могут быть получены путем построения и анализа агрегированной эколого-экономической модели, описывающей материальные потоки как в экономической, так и в экологической системах, а также между ними. Агрегированная экологическая модель должна включать следующие характеристики и особенности экологических систем:

- восстановительная способность;

- ассимиляция загрязнения;

- предложение ресурсов;

- хранение отходных материалов;

- нематериальные услуги;

- ухудшение функционирования системы в результате превышения уровня загрязнения, добычи ресурсов и других нарушениях;

- возможность необратимого развития как следствие слишком высокого уровня загрязнения или добычи ресурсов.

С учетом фактора времени эти требования могут быть записаны в виде:

, (2.1)

(2.2)

(изменение запаса возобновляемых ресурсов во времени),

(2.3)

(изменение уровня загрязнения во времени),

, S(0)=S₀ (2.4)

(изменение запаса невозобновляемых ресурсов во времени),

где Е – индикатор качества окружающей среды;

N – запас возобновляемых ресурсов;

S – запас невозобновляемых ресурсов;

Р – уровень накопленного загрязнения;

р – численность населения (экзогенная переменная);

О_с – природоохранные издержки (экзогенная переменная);

G (N,E) – функция восстановления ресурсов;

М (Р,Е) – функция ассимиляции загрязнения;

R_N – уровень добычи возобновляемых ресурсов (экзогенная переменная);

R_S – уровень добычи невозобновляемых ресурсов (экзогенная переменная);

W_em – объем выбросов загрязняющих веществ (экзогенная переменная).

Агрегированная экономическая модель ориентирована на спрос, учитывает долговременные горизонты так, что рынки предполагаются находящимися в равновесии. Описание экономической деятельности базируется на спецификации производственной функции, которая имеет следующие отличительные черты:

- она удовлетворяет условиям материального баланса;

- уровень экологического качества может влиять на эффективность производства;

- на производственную деятельность влияют механизмы обратной связи, которые начинают действовать, если нарушаются условия эколого-экономической сбалансированности.

Вводить в экономико-математическую модель условия экологической устойчивости можно двумя способами:

- установить ограничения на уровень благосостояния между поколениями. Этот способ предполагает выбор между следующими типами условий:

• условия, которые требуют, чтобы благосостояние всегда превышало некоторый минимальный уровень;

• условия, которые требуют равномерного неубывающего изменения благосостояния во времени.

- использовать физико-экологические ограничения на запасы ресурсов и потоки.

Введение условий с помощью ограничений на запасы ресурсов и потоки означает, что:

- износ капитала со временем не снижается;

- общее экономическое влияние на экологическую систему не превышает её естественной восстановительной способности;

- эффект загрязнения должен быть отделён от эффекта добычи природных ресурсов, несмотря на то, что возобновляемые ресурсы могут компенсировать недостаток невозобновляемых.

Математическое представление статической агрегированной экономической модели имеет вид:

, (2.5)

где Q – объём продукции,

К – капитал,

L – труд;

R_Q – количество природных ресурсов на входе в экономическую систему;

Е – индикатор качества окружающей среды;

Т_rd – индикатор технического прогресса;

R_short – индикатор ограниченности природных ресурсов;

W_sust – индикатор природоохранной политики ;

R_общ – общий запас природных ресурсов.

Значение выпуска продукции определяют или производственные мощности, или ограничения на наличие ресурсов. Более того, отношение Q/R_Q изменяется из-за технического прогресса ( Т_rd), который меняет количество используемых ресурсов на единицу продукции. Таким образом, уравнение (2.5) можно записать как:

Q = min {F(K, E, R_short, W_sust), R_sup/c(T_rd)}, (2.5а)

UN=L-J, L=a(p), J=b(K), (2.5б)

(2.5в)

где Rsup/c(Trd) – верхний предел выпуска для данного состояния технологии;

UN – уровень безработицы;

J –уровень занятости;

a(p) – связывает предложение труда с численностью населения;

b(K) – связывает спрос на труд с использованием капитала;

с(Т_{rd) –} использование природных ресурсов на единицу конечной продукции.

Выпуск продукции Q не может превышать вход R_Q (с(Т_rd)≤1). Научно-технический прогресс предполагает, что произошли более эффективные производственные процессы так, что

R_short и W_sust отражают обратную связь между экологической и экономической системами: влияние на экономическую деятельность ограниченности природных ресурсов и уровня выбросов загрязняющих веществ.

Еще два показателя, относящиеся к экологической политике, непосредственно не влияют на объём выпуска продукции. Один характеризует потоки загрязняющих эмиссий, не оказывающие отрицательного воздействия на экологическую систему в связи с его устранением:

R_wa=f_a(W_Q,O_a), (2.6)

где R_wa – объем очищенных загрязняющих потоков,

W_Q – уровень загрязнения окружающей среды как результат производственной деятельности;

O_a – затраты на устранение загрязнения.

Другой показатель отражает загрязнение окружающей среды от вторичного производства:

R_rec=f_r(W_rec,O_rec), (2.7)

где R_rec – вторичное сырьё;

W_rec – отходы, пригодные для вторичного производства;

O_rec – затраты на деятельность по повторной переработке материалов.

Экономическая модель в динамике характеризуется следующими соотношениями:

1. Изменение запаса основного капитала во времени:

(2.8)

где I – инвестиции,

D(K) – норма амортизации, зависящая от имеющегося объёма капитала.

2. Изменение численности населения во времени:

(2.9)

где p – численность населения,

С – уровень потребления,

– индикатор уровня индивидуального благосостояния, зависящий от материального потребления на душу населения.

3. Динамика технического прогресса:

(2.10)

где – оценка затрат на развитие технического прогресса.

4. Динамика уровня очистки загрязняющих эмиссий:

(2.11)

Начальные условия имеют вид:

K(0)=K₀, p(0)=p₀, T_rd=0, S_wa(0)=0. (2.12)

Уравнения экономического баланса для закрытой экономической системы записываются в виде:

(2.13)

где Q – общий объём произведённых товаров и услуг,

C_Q – объем потребления произведённых товаров и услуг,

I – инвестиции,

О – совокупные издержки, определяемые по формуле:

O_a + O_rec + O_C + O_rd = O, (2.14)

где O_a – издержки на устранение загрязнения,

O_rec – затраты на повторную переработку материалов,

О_с – природоохранные издержки,

– затраты на развитие технического прогресса.

C=C_Q+C_R, (2.15)

C – материальное потребление,

C_Q – потребление произведённых товаров и услуг,

C_R – потребление природного сырья (не проходит стадии производства).

Величина C_R может быть независимой переменной или связанной с душевым уровнем потребления произведённых товаров и услуг:

(2.16)

Материальный баланс – количество ресурсов на входе системы (R_Q) соответствует суммарному выходу произведённых товаров (Q) и сопутствующих загрязнений (W_Q) в результате данного производственного процесса:

R_Q=Q+W_Q. (2.17)

Производственный спрос на природное сырьё:

R_пПС= R_Q- R_rec, (2.18)

где R_rec – вторичное сырьё.

Общий спрос на природное сырьё:

R_общПС= C_R+ R_пс. (2.19)

Отходы, пригодные для повторного использования в производстве:

W_rec=D(K)+C+O, (2.20)

где D(K) – изношенный капитал,

С+О – отходы от непроизводственной деятельности.

Общий уровень загрязнения:

W= W_Q+ D(K)+C+O. (2.21)

Тогда объем выбросов загрязняющих веществ в окружающую среду может быть определен в соответствии с балансовым соотношением:

W_em=W-R_wa-R_rec, (2.22)

где R_wa – объем очистки.

Для учета обратной связи между ограниченностью природных ресурсов, уровнем загрязнения природной среды и уровнем производственной деятельности необходимо определить общий объём природных ресурсов, требуемый для производства и потребления:

R_общ=f_общ (N,S,G), (2.23)

где N – запас возобновляемых ресурсов;

S – запас невозобновляемых ресурсов;

G – уровень восстановления ресурсов окружающей среды.

Функция f_общ(N,S,G) может быть определена одним из следующих способов:

1. f_общ(N,S,G)=N+S – не учитывается забота о будущих поколениях;

2. f_общ(N,S,G)=G+S – устойчивое использование природных ресурсов;

3. , 0≤ρ≤1 – значительная забота о будущих поколениях.

Ограниченность ресурсов можно отобразить следующим образом:

(2.24)

где r – параметр (может быть мерой неопределённости),

R_short – индикатор ограниченности природных ресурсов.

Функция может быть определена как:

1. 

2. 

Параметр r характеризует степень справедливости распределения природных благ и услуг в долгосрочном периоде (степень заботы о будущих поколениях). В зависимости от этого параметра нормативным ограничителем экологоустойчивого экономического развития является либо нулевой, либо тот или иной положительный уровень накопления загрязнения. В связи с этим введём понятие – индикатор природоохранной политики:

(2.25)

где W_em – объем выбросов загрязняющих веществ в окружающую среду,

M – ассимиляционный потенциал природной среды;

m – минимально безопасный предел, который в случае нулевого уровня накопления загрязнения равен единице, а в случае положительного – больше единицы.

При этом объём добычи не должен превышать уровня запаса природных ресурсов:

и _. (2.26)

Объём добываемых ресурсов не должен превосходить спрос на них:

_. (2.27)

Устранённое загрязнение не может быть больше общего объема загрязнения:

. (2.28а)

Объём вторичного сырья не может быть больше объёма отходов, пригодных для повторного использования в производстве:

. (2.28б)

Из уравнений (2.1)-(2.25) можем получить:

, (2.29)

что можно представить следующим образом:

(изменение запасов)_{экономической системы} = (входные потоки-выходные потоки)_{экономической системы}

Уравнение материального баланса для закрытой экономической системы:

. (2.30)

Из (2.29) и (2.30) получаем:

, (2.31)

что можно представить таким образом:

(изменение запасов)_{экологической системы} = (входные потоки-выходные потоки)_{экологической системы}

Используя уравнения (2.2), (2.3) и (2.31), приходим к следующему равенству:

. (2.32)

Это условие показывает, что темп роста добычи возобновляемых ресурсов может быть компенсирован соответствующим равным темпом снижения объёма загрязнения.

Если (2.32) дополнить условиями, соответствующими устойчивому использованию природных ресурсов и устойчивому выбросу загрязняющих веществ (в этом случае запасы ресурсов и загрязнения не изменяются), то можно получить равенство:

. (2.33)

Если можно доказать, что в долгосрочном периоде средняя величина загрязняющих потоков равна среднему уровню добычи возобновляемых и невозобновляемых ресурсов (так как всё, что вошло в экономическую систему, должно её в итоге покинуть, принимая экономические запасы сравнительно малыми по отношению к общему потоку ресурсов и загрязнения), то достигается равенство:

, (2.34)

т. е. в долгосрочном периоде .