8. Геометрический способ решения задачи Используя чертёж,

найдём сумму отрезков:

А. 1) (27-9):3=6 (т.) у Алеся

М. 3 т. 27 т. 2) 6+3=9 (т.) у Миши

Л. 3 т. 3) 9+3=12 (т.) у Лёни

У Алеся У Миши У Лёни

Перенесём три длинных и три коротких отрезка в один отрезок:

3т.3т.3т.

27 т. 1) 33 = 9 (т.)

Как известно, один маленький отрезок моделирует 3 тетради, а 3 таких же отрезка 3  3 = 9 (т.), три больших отрезка моделируют 27 – 9 = 18 (т.). Один большой отрезок моделирует 18 : 3 = 6 (т.) – количество тетрадей у Алеся. У Миши тетрадей 6 + 3 = 9 (т.), а у Лёни 9 + 3 = 12 (т.).

9. Способы дополнительной исследовательской работы над исходной или над задачей с измененным текстом после её решения [1].

9.1. Выбор наиболее рационального способа решения.

После анализа всех возможных способов решения задачи ученикам обычно предлагается выбрать наиболее рациональный.

9.2. Объяснение выражений, составленных по условию задачи.

Так, у решающих обычно возникают трудности в пояснении выражений: 3 + 3 + 3; 27 – 9; 27 + 9.

.9.3. Выбор модели к задаче.

Обычно выбор модели зависит от вида и способа решения задачи. Модель должна полностью представлять все данные, отношения и зависи-мости задачи, подчёркивая их структуру и наиболее существенные из них.

9.4. Изменение текста задачи, чтобы исследовать увидел, к какому решению это приведёт.

9.4.1. Изменение одного из данных.Так, вначале был значительно изменён текст задачи, сделали его удобным к пониманию. Ученики убеждаются, что замена отношений на 3 больше отношениями на 2, 4, 5, 6 больше приводит к другим ответам задачи.

9.4.2. Изменение зависимости между данными и искомым

--Что надо изменить в тексте задачи, чтобы одно из её арифметических действий было: а) умножением, б) делением?

9.4.3. Изменение вопроса задачи так, чтобы уменьшить количество действий. Как изменить -- главный вопрос задачи, чтобы она решалась меньше на: а) одно действие; б) на два действия.

9.4.4. Введение в текст задачи дополнительных данных типа :

---Каждый из мальчиков отдал по одной тетради учительнице для контрольных работ. -- Как изменится решение задачи?

10. Составление и решение задач, обратных данной.

К предложенной задаче можно составить ещё три обратных задачи.

11. Использование свойств арифметических действий. Например, как это было сделано для составления уравнения по нашей задаче.

12. Пояснение способов решения с применением граф-схем поиска решения задачи : а) от вопроса к данным; б) от данных к вопросу.

Опыт показал, что использование названных приёмов работы над задачей позволило обучаемым не только повысить результатив-ность поиска способов решения учебных задач, но и провести хотя и небольшое, но ценное для математики исследование по исходной и преобразованной задаче и сравнить полученные результаты [1]

Литература

.Качалко, В.Б. Поисково-исследовательская технология начального обучения математике /В.Б. Качалко.- Мозырь: УО МГПУ им. И.П. Шамякина:.-- 2008, -- 142 с

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПОРНЫХ И ИТОГОВЫХ ЗНАНИЙ И УМЕНИЙ, СОСТАВЛЕНИЕ ТЕСТОВ ДЛЯ ОБУЧЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ РЕШЕНИЮ УЧЕБНЫХ ЗАДАЧ НА ДВИЖЕНИЕ НА ОСНОВЕ ПОИСКОВО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ

)

При разработке инновационной технологии, прежде всего, требуется диагностика исходных, опорных знаний и умений учащихся, а затем про-гнозирование, какими знаниями и умениями они должны овладеть при постоянном тестовом мониторинге всего процесса обучения на основе технологии. Покажем это на обучении поиску решения задач на движение. Для создания проекта инновационной технологии обучения, прежде всего, устанавливается, какими теоретическими сведениями о решении задач учебного характера обладают и должны обладать учащиеся [1], [2]

Пользуемся обозначениями: s - расстояние, v - скорость, t - время.

1.Если находят расстояние, то скорость умножают на время: s = v * t.

2 Если находят скорость,то расстояние делят на время движения:v = s : t

3.Если находят время движения,то расстояние делят на скорость:t = s : v.

Задачи на сближение двух тел при движении навстречу друг другу.

При решении таких задач может понадобиться скорость сближения двух объектов, о которых говорится в условии. Так как объекты двигаются на-встречу, они сближаются друг с другом со скоростью, равной сумме скоро-стей каждого: Vсбл. = V₁ + V₂.

Задачи на сближение двух тел при движении в одном направлении.

При решении этих задач может понадобиться скорость сближения двух объектов, о которых говорится в условии. Так как объекты двигаются в одном направлении (один догоняет другой), они сближаются друг с другом со скоростью, равной разности их скоростей: Vсбл. = V₁ -- V₂.

Задачи на удаление двух тел друг от друга при движении в противо-положных направлениях. При решении таких задач может понадобиться скорость удаления двух объектов, о которых говорится в условии. Так как объекты двигаются в противоположные стороны, они удаляются друг от друга со скоростью, равной сумме скоростей каждого: Vуд. = V₁ + V₂.

Задачи на движение по реке. При решении таких задач нужно учитывать, что при движении по течению к собственной скорости катера (лодки и т.п.) добавляется скорость течения реки, а при движении против течения от собственной скорости катера отнимается скорость течения реки:

Vпо теч. = Vс. + Vр., а также против течения Vпр. теч = Vс. - Vр. . ВХОДНЫЕ ЗНАНИЯ. Для плодотворного поиска решающий должен ЗНАТЬ: алгоритмы выполнения арифметических действий над отвлечёнными и именованными числами, зависимости между скоростью, временем и рас-стоянием; отношения одновременно, навстречу друг другу, в одном направлении, в противоположных направлениях ; структурные элементы текстовой задачи: условие и вопрос, величины и их значения, отношения и зависимости, решение, проверка решения, приёмы и планы поисковой деятельности.

Поиск будет успешным при условии владения учащимися ВХОДНЫМИ УМЕНИЯМИ:

1. решения простых задач на нахождение при постоянной третьей величине скорости по расстоянию и времени, времени по расстоянию и времени, расстояния по скорости и времени.

2. решения простых задач с величинами скорость, время и расстояние.

3. моделирования отрезками пройденного расстояния, стрелочками скоростей и направлений движения, флажком места встречи.

При установлении целей обучения самостоятельному поиску решения задач на движение учитель должен чётко спланировать, какими знания-ми и умениями должны в итоге овладеть обучаемые . К ним относятся ИТОГОВЫЕ ЗНАНИЯ :

4. выделение из текста задачи её сюжетного содержания и величин, отношений; условия и вопроса (требования) задачи;

5. приёмы поиска решения задач на движение;

6. способы решения всех видов задач на движение.

Учащиеся должны овладеть ИТОГОВЫМИ УМЕНИЯМИ :

2. моделировать отрезками и графами все виды задач на движение;

2) вести разбор задачи:от вопроса к данным задачи;от данных к вопросу;

3) составлять планы решения задачи: по действиям и составлением выражения ;

5) оформлять решение задачи: по действиям и составлением выражения;

6) проверять решение всех видов задач на движение;

7) выбирать рациональный способ решения;

9) переносить решение в знакомую ситуацию, преобразовывать решение задач из одного вида задач в другой;

10) переносить способ решения в нестандартную ситуацию, например, на движение по течению и против течения реки.

Для мониторинга процесса поиска решения учебных задач на движение нужны также тесты разного вида.

ВХОДНЫЕ ТЕСТЫ служат выявлению опорных, исходных знаний.

№1 Отметь стрелочкой правильные ответы на вопросы:

Пройденное расстояние в тексте задачи всегда обозначается наименованиями: а) километрами, б) метрами, в) сантиметрами; г) аршинами, д) парсеками..

№2.Скорость в тексте задачи обозначается наименованиями: