- •Основные свойства числовых систем
- •4 В области n непосредственно следует за 3. 4 в области n не является непосредственно следую-щим за 2, так как имеется число 3 (3 из n), которое лежит между 2 и 4.
- •2, Аксиоматическпй подход к изучению натуральных чисел
- •Переместительных свойств:
- •4.Десятичное измерение отрезка и появление действительных чисел
- •Можно представить числа на схеме
- •Свойства числовой области относительно порядка
- •5.Арифметические действия над разными числами их свойства
- •Порядок действий в вычислительных операциях
- •6.Целые неотрицательные числа и отношение делимости
- •7. Дроби и операции над ними
- •Арифметические операции с конечными десятичными дробями
- •Преобразование форм представления дробных чисел
- •Положительные и отрицательные чис '
- •Можно представить числа на схеме
- •Применение приближённых вычислений
- •2. Уравнение и его решение.
- •3.Неравенство с переменной и его решение.
- •Основные понятия математической статистики
- •2.График кривой Гаусса симметричен относительно
- •3.Симметричность и вытянутость графика, а значит
- •55554444444333333332 До эксперимента
- •55545544345444433333 После эксперимента
- •1) Наличие матрицы (таблицы) не меньше 3-го порядка;
- •2) Все коэффициенты корреляции положительные;
- •3) Все коэффициенты коррел. Статистически значимые.
- •1) Наличие матрицы (таблицы) не меньше 3-го порядка;
- •2) Все коэффициенты корреляции положительные;
- •3) Все коэффициенты коррел. Статистически значимые.
- •Качалко,в.Б. Поисково-исследовательская технология начального обучения математике /в.Б. Качалко.–Мозырь: мгпу им. И.П. Шамякина, --2008.-142с.
- •Тематика докладов и их содержание по методике обучения младших щкольников решению задач
- •З простай і састаўной задачамі
- •5 І 4 лікавыя дадзеныя задачы
- •3. Да састаўленых задач падабраць патрэбныя выразы:
- •Решение:
- •Синтетический способ
- •Рассуждаем по схеме:
- •1) Как результат, ответ на вопрос задачи;
- •2) Как процесс нахождения этого результата;
- •3) Как перечень тех действий, которые
- •3) (27: 3) – 3 – Было тетрадей у Алеся
- •1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 Пабудаваць дыяграму працягласці жыцця людзей:
- •1. Іваноў-10г. 2.Пятроў –30г. 3.Сідараў-50г.
- •4. Радзімаў-40г. 5.Антонаў -20г.
- •1. Паўтарэнне нумарацыі 3-х і чатырохзначных лікаў.
- •2. Выкарыстанне лічыльнікаў: паказ, дзе, на якім дроціку адкладваюцца адз. Тыс., дзес. Тыс., сотні тысяч.
- •3. Прымяненне табліцы разрадаў і класаў:
- •5. Складанне і адніманне найменных лікаў праводзіцца пасля папярэдняга прадстаўлення іх ў аднолькавых най-меннях і выконвацца так, як і над абстрактнымі лікамі:
- •6. Складанне і адніманне найменных лікаў у прасцей-шых выпадках без прадстаўлення лікаў ў аднолькавых мерах: 5км 750м
- •1. Увядзенне тэарэтычнай асновы дзялення:
- •3. Множанне ліку з нулямі ў канцы запісу: 189 000
- •5. Пісьмовае множанне найменных лікаў:
- •6. Множанне многазначнага на трохзначны лік
- •7. Множанне многазначных лікаў з нулямі ў сярэдзіне і канцы: 829 8290 6700
- •Основы математической статистики
- •Содержание
- •Содержание
- •Самостоятельная работа 1
- •Оценки результатов учебной деятельности младших школьников по математике
- •Литература
- •Аналитический способ поиска
- •Синтетический способ поиска
- •Поиск способа решения текстовой задачи методом дополнения
- •Переформулировка задачи
- •К раткая запись
- •Алгебраический способ решения
- •Геометрический способ решения
- •У Алеся у Миши у Лёни
- •Дополнительные способы работы над задачей
- •За курс начальных классов
- •Литература основная
- •Дополнительная
2. Уравнение и его решение.
Соединим знаком равенства два выражения: 5(х+1) и 15: 5(х+1) = 15, получим уравнение с одной переменной. Уравнение представляет высказывательную форму. Об истинности или ложности её можно судить только при подстановке в неё числовых значений из области определения пере-менной.
О2. Пусть f (х) и g (х) – два выражения с переменной х и обастью определения Х , Тогда высказывательная форма вида
f (х) = g(х) называется уравнением.
Значение переменной х из множества Х, при котором уравнение обращается в истин-ное числовое равенство, называется его решением (или корнем). Найти множество решений данного уравнения -- значит решить это уравнение.
В начальном курсе математики рассмат-риваются простейшие уравнения вида х+а=в, а-х=в, х-а=в, ха=в, х:а=в и др. Решаются уравнения сначала подбором, а затем на основе связи между комнонентами и резуль-тами действия. Например, х-5=1: неизвесно уменьшаемое х, чтобы найти его, надо к разности 1 прибавить вычитаемое 1+5=6 и х=6. Проверка осуществляется подстановкой х=6 в уравнение 6-1 5, 5=5 (верно).
О3. Два уравнения называются равносильными, если множество их решений равно.
Способы решения уравнений с одной переменной вытекают из двух теорем.
Т1. Пусть уравнение f (х) = g(х) задано на множестве Х и h (х) – выражение, определённое на этом же множестве. Тогда уравнения
f (х) =g(х) и f (х)+ h (х) = g(х)+ h (х) равносильны на множестве Х.
Т2. Пусть уравнение f(х) = g(х) задано на множестве Х и h (х) – выражение, определённое на этом же множестве и не обращающееся в нуль не при каких значениях из множества Х. Тогда урав-нения f (х) = g(х) и f(х)h(х)=g(х)h(х) равносильны на множестве Х. Пример: 2х+1=7. Вычтем из каждой части уравнения 1, получим 2х=6. Разделим каждую часть уравнения на 2, получим решение х=3.
3.Неравенство с переменной и его решение.
Соединим знаком неравенства < или > два выражения: х-5 и 10: х-5<3, получим неравенство с переменной. Неравенство выражает высказывательную форму, об истинности которой можно говорить только при подстановке в неё числовых значений из области определения переменной.
О2. Пусть f (х) и g (х) – два выражения с переменной х и областью определения Х , тогда высказывательная форма вида
f (х)<g(х) или f (х)>g(х) называется неравенством с переменной.
.Значение переменной х из множества Х, при котором неравенство с переменной обращается истинное числовое неравенство, называется его решением (или корнем). Найти множество решений данного неравен-ства с переменной -- значит решить это неравенство с переменной.
В начальном курсе математики рассма-триваются только простейшие неравенства вида х+1< 3. Решаются подбором.
О3..Два неравенства называются равносильны-ми, если множество их решений равно.
Способы решения неравенств с одной переменной вытекают из трёх теорем.
Т3. Пусть неравенство f (х) > g(х) задано на множестве Х и h (х) – выражение, определённое на этом же множестве. Тогда неравенства
f (х) > g(х) и f (х) + h (х) > g(х)+ h (х) равносильны на множестве Х.
Т4. Пусть неравенство f (х) > g(х) задано на множестве Х и h (х) – выражение, определённое на этом же множестве и для всех х из множества Х h (х) > 0 . Тогда неравенство f(х) > g(х) и
f(х)h(х)>g(х)h(х) равносильны на множестве Х.
Т5. Пусть неравенство f (х) > g(х) задано на множестве Х и h (х) – выражение, опре-делённое на этом же множестве и для всех х из множества Х h (х) <0 . Тогда неравенства
f (х) > g(х) и f(х)h(х) < g(х)h(х) равносильны на множестве Х.
Из последней теоремы вытекает следствие, что если правую и левую часть неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то для получения равносильного неравенства нужно переменить знак неравенства на противоположный.