Алгебраический способ решения
Используя чертёж задачи, составим уравнение:
Х – количество тетрадей у Алеся,
Х + 3 – количество тетрадей у Миши,
(Х + 3) + 3 – количество тетрадей у Лёни.
Уравнение: Х + (Х + 3) + (Х + 3) + 3 = 27
Используя переместительное и сочетательное свойства сложения, запишем уравнение: Х + Х + Х+ 3 + 3 + 3 = 27.
Заменив сложение умножением, запишем уравнение: Х 3 + 3 3 = 27.
Решаем уравнение: Х 3 + 9 = 27.
Х 3 = 27 – 9
Х 3 = 18
Х = 18: 3
Х = 6 Х + 3 = 6 + 3 = 9 (Х + 3) + 3 = (6 + 3) +3=12
6 + (6 + 3) + (6 + 3) + 3 = 27
27 = 27
Ответ: было тетрадей – у Алеся – 6, у Миши – 9, у Лёни – 12.
Проверка решения: 6 + 9 + 12 = 27 (т.)
Геометрический способ решения
Используя чертёж, имеем сумму отрезков
А .
М . 3 т. 27 т.
Л . 3 т.
У Алеся у Миши у Лёни
Перенесём три длинных и три коротких отрезка в один отрезок.
3т.3т.3т.
27 т.
Как известно, один маленький отрезок моделирует 3 тетради, а 3 таких же отрезка 3 3 = 9 (т.), три больших отрезка моделируют 27 – 9 = 18 (т.). Один большой отрезок моделирует 18 : 3 = 6 (т.) – количество тетрадей у Алеся. У Миши тетрадей 6 + 3 = 9 (т.), а у Лёни 9 + 3 = 12 (т.).
Дополнительные способы работы над задачей
1. Выбор рационального способа решения
После анализа всех возможных способов решения задачи ученику обычно предлагается выбрать наиболее рациональный.
2. Объяснение выражений составленных по условию задачи
Так, у решающих обычно возникают трудности в пояснении выражений 3 + 3 + 3, 27 – 9, 27 + 9.
3. Выбор модели к задаче
Обычно выбор модели зависит от вида и способа решения задачи. Модель должна полностью представлять все числовые данные, отношения и зависимости задачи, подчёркивая наиболее существенные из них, их структуру.
4. Изменение текста задачи, чтобы исследовать, к какому решению
это приведёт
Так, вначале мы значительно изменили текст задачи, сделали его удобным к пониманию как по форме, так и по содержанию. Двухкратная замена отношений на 3 больше отношениями на 2, 4, 5, 6 больше приведёт к другим ответам задачи.
Следует различать:
решение задачи как результат, ответ на вопрос задачи;
решение задачи как процесс нахождения этого результата;
решение задачи как перечень тех действий, которые выполняются для нахождения ответа;
решение задачи различными способами: арифметическим, алгебраи-ческим, геометрическим, практическим;
решение арифметической задачи различными способами, когда выполняются другие арифметические действия или их последова-тельность для ответа на вопрос задачи;
различные формы записи задачи: по действиям, составлением уравнений или выражений.
ПРИМЕР ИТОГОВОГО ТЕСТА ПО МАТЕМАТИКЕ