Решение:

1) 180:36=5 (р.) –изготовит 1-ая бригада за день.

2) 180:45=4 (р.) –изготовит 2-ая бригада за день.

3) 5 + 4 = 9 (р.) – изготовят обе бригады за день.

4) 180:9=20 (дн.)–за столько дней, работая вместе, две бригады изготовят все рамы.

Ответ: обе бригады выполнят работу за 20 дней.

Синтетический способ

Схема рассуждений при этом способе разбора:

1. Из ряда данных составной задачи выбирают наиболее подходящую пару данных, находящихся между собой в той или иной зависимости.

2. По этим данным и зависимости между ними устанавливают искомое и таким образом образуют первую простую задачу.

3. Составленную задачу решают.

4. Найденное искомое первой задачи становится данным для составной задачи и должно войти в качестве данного в одну из последующих простых задач.

5. Продолжают этот процесс составления и решения простых задач до тех пор, пока не дойдут до простой задачи, вопрос которой совпадает с вопросом составной задачи.

6.Решение последней простой задачи будет, вместе с

тем, и решением составной задачи.

Рассмотрим этот способ на конкретной задаче.

Перед решением повторяют зависимости изменения произведения от увеличения 1-го, а затем и 2-го множителя в несколько раз.

Задача. 3 курицы за 3 дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 12 курей за 12 дней, если они будут нести такое же количество яиц за один и тот же промежуток времени?

Предварительно устанавливается, что количество снесенных яиц прямо пропорционально количеству дней и количеству курей.

Затем строится модель задачи

1-ый случай 2-ой случай

Количество курей 3 12

Количество дней 3 12

Количество яиц 3 ?

Рассуждаем по схеме:

- Что можно узнать по данным 12 и 3 курицы?

- Что можно узнать по данным 12 и 3 дня?

- Что можно узнать по найденным кратным отношениям?

При этом способе идут от данных к вопросу задачи.. Решение:

1. 12:3= в 4 раза больше курей во 2-ом случае.

2. 12:3= в 4 раза больше дней во 2-ом случае.

3. 4·4= в 16 раз куры снесут больше яиц во 2-ом случае.

4. 3·16= 48 (яиц)- снесут куры во 2-ом случае.

Ответ: 12 курей за 12 дней снесут 48 яиц.

Аналитический и синтетический способы дополняют друг друга и обычно выполняются вместе, составляя аналитико-синтетический способ разбора задачи, для которого при первом способе разбора добавляется вопрос (можно ли это узнать из условия задачи?), при втором способе разбора вопрос (нужно ли это узнавать для ответа на вопрос задачи?)

Следует различать решение задачи:

1) Как результат, ответ на вопрос задачи;

2) Как процесс нахождения этого результата;

3) Как перечень тех действий, которые

выполняются для нахождения ответа.

Следует разграничивать решение задачи общими способами: арифметическим, алгебраическим, геомет-рическим, практическим; решение арифметической задачи различными способами, когда выполняются другие арифметические действия или другая іх последовательность для ответа на вопрос задачи;

различные формы записи задачи: решение задачи по действиям, составлением уравнения или выражения.

Рассмотрим задачу.

У Миши, Алеся и Лени 27 тетрадей. У Миши на 3 тетради больше, чем у Алеся, и это на 3 тетради меньше, чем у Лени. Сколько тетрадей у каждого ученика? Переформулировка задачи облегчает поиск решения:У Миши, Алеся и Лени 27 тетрадей. У Миши на 3 тетради больше, чем у Алеся. У Лёни на 3 тетради больше, чем у Миши. Сколько тетрадей у каждого ученика?

Иллюстрация текста задачи позволяет сделать её более понятной и доступной для решения.

Краткая запись

А - ? т. В краткой записи хорошо М - ? т., на 3 т.больше 27 т. Показаны разностные

отношения тетрадей у

Л - ? т., на 3 т. больше мальчиков

Чертёж

На чертеже наглядно показаны

А. разностные отношения

М. 3 т. 27 т. тетрадей у мальчиков

Таблица

Учащиеся	У каждого	Всего
Алесь	? т.	27 т.
Миша	? т., на 3 т. больше
Лёня	? т., на 3 т. Больше

В таблице чётко раз-граничены про-межуточные неизвестные.

Схема

а ) А. - ---- т. подсказывает последова-

М. - ---- +3 (т.) 27 т. вательность выполнения

Л.- (---- +3)+3 (т.) арифметических действий

б)

+ _ -

Наиболее подходящей моделью для разбора задачи является чертёж. Из него видно, что удобнее количество тетрадей у каждого ученика уравнять по количеству тетрадей Миши, перебросив меньший отрезок с третьей строки на первую строку чертежа.

Способы решения, записи решения

и проверки решения задачи

1-ый способ -- решение задачи по действиям без пояснений: 1) 3 + 3 + 3 = 9 (т.)

2) 27 – 9 = 18 (т.) .

3. 18 : 3 = 6 (т.).

4. 6+ 3 = 9 (т.).

5. 9 + 3 =12 (т.). Ответ:всего тетрадей у Алеся – 6, у Миши – 9, у Лёни - 12

Проверку решения задачи можно провести установлением соответствия между числами, полу-ченными в ответе, и условием задачи:

6+9+12=27 (т.).

2-ой способ -- решение задачи по действиям с записью пояснений: 1) 27 : 3 = 9 (т.) – было тетрадей у Миши.

2) 9 + 3 = 12 (т.) – было тетрадей у Лёни.

3) 9 – 3 = 6 (т.) - было тетрадей у Алеся.

Ответ : тетрадей у Алеся –6, у Миши –9, у Лёни - 12 .

Проверку решения удобно провести прикидкой результатов. Они должны быть меньше числа 27.

3-ий способ – решение задачи по действиям с записью пояснений в вопросительной форме:

Сколько тетрадей было у Миши?

27: 3 = 9 (т.)

Сколько тетрадей было у Алеся ?

9 – 3 = 6 (т.)

Сколько тетрадей было у Лёни?

9+ 3 = 12 (т.)

Ответ:было тетрадей у Алеся-6, у Миши-9, у Лёни- 12..

Проверку решения можно провести составлением и решением обратной задачи: У Алеся, Миши и Лёни было 27 тетрадей. У Миши было 9 тетрадей, а у Лёни на 3 тетради больше, чем у Миши. На сколько тетрадей было больше у Миши, чем у Алеся?

1)9+3 =12(т.) 2) 9 +12=21 (т.) 3)27–21= 6 (т.)

4) 9 – 6 = 3 ( т.).

4-ый способ–решение задачи с записью выражений и пояснениями к ним: 1 )27 : 3– было тетрадей у Миши

2) (27 : 3) + 3 – было тетрадей у Лёни