1) Наличие матрицы (таблицы) не меньше 3-го порядка;

2) Все коэффициенты корреляции положительные;

3) Все коэффициенты коррел. Статистически значимые.

Эти условия выполнены. Факторизация была прове-дена по формуле Спирмена, уточненной Терстоуном [2] :

,

где −­ факторный вес по общему фактору g для переменной k;

­− сумма всех коэффициентов корреляции в столбце k, кроме неизвестного элемента главной диагонали;

­ − квадрат этой суммы;

­− сумма квадратов всех коэффициентов корреляции в столбце k, кроме неизвестного элемента главной диагонали;

−­ сумма всех коэффициентов корреляции в матрице, кроме неизвестных элементов главной диагонали.

В результате получили следующую факторную матрицу:

Показатели (серии)	Факторные веса (g)
I	0,611
II	0,925
III	0,614

Проранжируем эти переменные по факторному весу g: 0,925;0,614;0,611. Из расчётов устанавливается, что самое важное место в дедуктивных рассуждениях имеет правило силлогизма, затем правило заключения и, наконец, правило отрицания [3].

ОБЩИЙ ПОДХОД К ОБУЧЕНИЮ ПОИСКУ

РЕШЕНИЯ УЧЕБНЫХ ЗАДАЧ

План

1.Модель постановки и решения учебной задачи. 2.Приёмы, планы и методы поисковой деятельности учащихся (ПДУ). 3.Мониторинг поиска решения учебных задач

Литература

Качалко,в.Б. Поисково-исследовательская технология начального обучения математике /в.Б. Качалко.–Мозырь: мгпу им. И.П. Шамякина, --2008.-142с.

ОСНОВНАЯ: 1, ГЛ. 5, П.21 2. ГЛ. 4, П. 4 ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ: ГЛ. 3, П. 3

КЛЮЧЕВЫЕ ВОМПЕТЕНЦИИ: ТЕОРИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ СИСТЕМ, ПОИСКОВАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧАЩИХСЯ (ПДУ), ПРИЁМЫ, МЕТОДЫ И ПЛАНЫ ПДУ, БАТАРЕИ РАЗНО-УРОВНЕВЫХ ЗАДАНИЙ И ТЕСТОВ

МОДЕЛЬ ПОСТАНОВКИ И РЕШЕНИЯ ТЕКСТОВОЙ ЗАДАЧИ

Основным недостатком методики постановки и решения задач является неразработанность способов управления их составлением и решением путём самостоятельной поис- ковой деятельности учащихся (приёмов, методов и планов ПДУ). Создание таких способов вытекает из нашей модели, учитывающей узловые элементы теории функциональных систем академика П.К. Анохина.

1 2 3 4 5 6 7 8

1

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

От хорошего функционирования мозга во мно-гом зависит успех в деятельности человека, а у обучаемогоего учебно-поисковой деятельности. Она-то как раз и осуществляется им при поиске ре-шения учебных задач, системы которых должны быть созданы в каждом учебном предмете. Была разработана модель учебной задачи на основе теории функциональных систем академика П.К. Анохина. Модель предложена для ксерокопирования. Предлагаем описание 8 моментов постановки и решения задачи.

К каждому моменту разработаны некоторые приёмы поисковой деятельности учащихся (ПДУ). Они носят эвристический характер и призваны облегчить прохождение каждого из 8 моментов работы мозга в нашей модели. Появление недо-рогих ЭВМ с большим объёмом оперативной памя-ти, а также средств для оперативного выявления затруднений при поиске решения задач позволяет этот процесс сделать самоуправляемым. 1-ый момент. Постановка любой задачи начинается с выделение её структурных элементов путём анализа проблемной ситуации, вычленения области поиска, установления известных и неизвестных данных задачи и формулировки её требования. Для преодоления затруднений в прохождении данного момента разработаны проблемогенные приёмы ПДУ, облегчающие анализ проблемной ситуации с целью выделения условия и вопроса и формулировки проблемы в виде задачи.

2-ой момент. Решающий обычно пытается исследовать условие и вопрос задачи. Ученик, как показывают наблюдения, всегда ищет ответ задачи на основе известных способов решения, привлекает известные математические знания и собственный опыт. С целью улучшения эффективности такой работы разработаны актуализирующие приёмы ПДУ ( припоминание теоретических знаний и др.)

3-ий момент. В связи с тем, что ученик решает задачу проблемного характера на основе известных знаний и прошлого опыта, которых ему недостаточно, часто возникает новая проблемная ситуация. Тогда решающий перекодирует задачу (записывает её в других знаках, символах), переформулирует задачу (изменяет её словесное оформление), чтобы свести её к известной, аналогичной задаче, которую он уже решал. При этом ученик привносит новые математические сведения, изменяя форму представления данных и требований задачи. Чтобы поиск был результа-тивным, используются преобразующие приёмы ПДУ (краткая запись задачи, её моделирование в вид рисунка,чертежа,таблицы,схемы).

4-ый момент. В результате предыдущей поисковой работы у учащихся может возникнуть предположение о способе решения задачи. Они обычно пытаются обосновать его, представить в виде гипотезы. Для облегчения этой работы служат эвристические приёмы ПДУ: решение простых задач, входящих в составную; решение части задачи; решение аналогичной сюжетной задачи; припоми-нание нужного правила и др.

5-ый момент. Возникшее и обоснованное предположение, в свою очередь, приводит к определённым действиям, осуществляемым в определённой последовательности, т.е. к плану решения задачи. К каждому пункту плана подбираются соответствующие операции. В это же время актуализируются из памяти приблизительные параметры будущих результатов, критерии их контроля и оценки Для предупреждения возможных ошибок служат упреждающие приёмы ПДУ: прикидка результата и др.

6-ой момент. Выполняя операции, связанные с каждым пунктом плана, решающий соотносит их с прогнозируемыми параметрами и критериями. Если получение промежуточных результатов им соответствует, то деятельность решающего продолжается, в противном случае, прекращается. Тогда решающий обычно пытается вернуться на предыдущие этапы. Для повышения результативности такой работы на промежуточных этапах поиска решения и самого решения служат пооперационные приёмы ПДУ: установление границ операций и др.

7-ой момент. Конечный результат поисковой деятельности оформляется в виде ответа, который соотносится с выделяемыми критериями. К ним относятся известные способы проверки решения математических задач. В нашей модели они носят название результативных приёмов ПДУ. С помощью их оценивается весь процесс поиска решения задачи, констатируется возможность использования найденного способа для решения других задач.

8-ой момент. Оценочные приёмы ПДУ помогают выбрать лучший из разных способов решения задач, который отличается краткостью, доступностью и простотой вычислений. Кроме того, эти приёмы приучают мысленно воспроизвести весь процесс поиска, ощутимые в нём трудности и подумать, как использовать их при поиске решения других задач (рефлексия). Рассмотренные приёмы ПДУ изучаются и применяются сначала разрозненно, а затем объединяются вместе при постановке и решении задач определённого класса, обра-зуя своего рода совокупности приёмов ПДУ – методы поисковой деятельности учащихся. Для облегчения их актуализации и выбора приёма, адекватного классу задачи решаемой задачи, составлялются планы поисковой деятельности учащихся, обобщённость которых постепенно нарастает. Эти планы сначала даются в печатной, материа-лизованной форме, затем проговариваются решающими вслух, позже про себя. Постепенно в процессе формиро-вания у школьников учебно-поисковой деятельности приёмы , методы и планы ПДУ, эвристики, обоб-щаясь постепенно переходят во внутренний план. Обучение им и с помощью их целесообразно осуществлять по теории по-этапного формирования умственных действий.

2. СОСТАВЛЕНИЕ КАРТОЧЕК ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ПОИСКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

Приведём пример карточки с задачей на поиск способа её решения. Решите задачу по плану.

…. Выберите нужное, вставьте пропущенные числа и буквы в карточке по задаче: С трёх участков собрали 2 т 156 кг картофеля: с первого – 1000 кг, со второго – в 2 раза меньше. Сколько килограммов картофеля собрали с третьего участка?

1 . Прочитайте задачу 1-ый уч. ---- кг

сделайте её краткую 2-ой уч.в -- раза меньше 2 156 кг

запись 3-ий уч. ? кг

2.Составьте выражение 1) 2 156 – 1 000 : 2

и проверьте его по 2) 2 156 : 2 – 1 000

перфокарте 3) 2 156 – (1 000 :2 + 1 000)

4) 2 156 – 1 000 – 1 000 : 2

5) 2 156 – 1 000 : 2 – 1 000

3. Запишите решение задачи …………………

4. Запишите ответ……………………………………

5.Проверьте: ----- + -- (кг) картофеля собрали с 1 и 2 участков,

решение в ---- раза масса картофеля со 2 участка меньше

массы картофеля с 1 участка.

6. Исследуйте задачу. Как будет изменяться масса картофеля, собранного с третьего участка, если масса картофеля, собранного со 2-го участка, будет меньше массы картофеля, собранного с первого участка, в 4 раза? в 5 раз?

7. Ответ проверьте по перфокарте:

1. увеличится в несколько раз;

2. увеличится на несколько единиц;

3. уменьшится в несколько раз;

4. уменьшится на несколько единиц Перфокарта

Задания	Ответы
1	П 1	П 2
2	П 1	Прав.
3	Прав.	П 2
4	Прав.	П 2

П1.Решите похожую задачу: С трёх участков собрали 2 000 кг

картофеля: с первого – 1 000 кг, а со второго – 500 кг. Сколько килограммов картофеля собрали с третьего участка?

П 2. Сделайте к этой задаче чертёж:

1 уч. |------------| ….кг

2 уч. |-----| в ---- раза меньше … кг ___кг

1. уч. |--------|….кг.

Перфокарта заклеивается плотной бумагой с наколками, сделанными на швейной машине, как на почто-вых марках по форме клеточек. Клеточка открывается шари-ковой ручкой. Если ответ правильный, то в клетке стоит «Прав.». Если ответ неправильный, указывается помощник (П1,П2), записанный справа. В дальнейшем перфокарты в обучении поиску решения задач можно заменить персо-наль-ным компьютером с программой, содержащей банк посте-пенно усложняющихся задач и индивидуальной мерой помо-щи, исходя из уровня подготовки к поиску каждого решаю-щего (зоны его ближайшего развития), в виде подсказок, приёмов, методов и планов ПДУ.

В текст карточек для самостоятельной работы полезно включать планы по использованию: методов и приёмов ПДУ; эвристических подсказок (по оформлению решения, его проверке, по выбору рационального способа решения оценке решения, по дополнительной работе над задачей) Для осуществления мониторинга за процессом составле-ния задачи и поиска решения, проверки и оценки решения создаются тесты (входные, формирующие, диагностические, итоговые).

Применение указанных рекомендаций позволяет осуществлять эффективный поиск способа решения задач даже учащихся со слабой теоретической подготовкой и невысоким уровнем развития поисковой деятельности. Ещё более значительно можно повысить продуктивность самостоятельного поиска решения задач приме-нение заложенных в память ПЭВМ батарей задач с нарастающей трудностью решения с приёмами, методами, планами ПДУ, эвристическими подсказками, предложенными с учётом выявлено тестированием зоны ближайшего раз-вития обучаемого.

Теоретические основы обучения нумерации, устному и письменному выполнению арифметических действий в начальных классах (тематика и содержание докладов)

1. История возникновения натуральных чисел [1,с.6-10,20-22] [2.с.5-10] 2.Счёт и численность конечного множества.Количественные и порядковые натуральные числа.Число 0. [1,с.6-10,20-22] [2,13-18]; [3,с.41-42]. 3.Возникновение и соверщенствование письменной нумерации. Письменная десятичная позиционная нумерация. [1,с.26-31]; [2,с.14-18]. . 4.Связь между словесной десятичной системой и письменной нумерацией. [1,с.31-34]; [2 с.14-18] . 5.Сумма натуральных чисел и действие сложения, Операция объединения конечных множеств.Свойства суммы. [1,с.44-46] [4.с.3-5];[5,с.8-11]. 6.Устное и письменное сложение натуральных чисел. [1,с.48-50] [4, с.3-4]; [5,с.11-19,76-77]. . 7. Разность натуральных чисел и действие вычитания. Операция удаления множества.Связь сложения и вычитания. Свойства разности. [1,с.50-56]; [4,с.3-5]; [5,с.13-19,29]. . 8. Техника устного и письменного вычитания натуральных чисел. Алгоритмы вычитания. [1,с.56-54]; [4,с. 29-30]; [5,с.60-64,72-73]. . 9.Произведение натуральных чисел и действие умножения. Операция объединения множеств одинаковой численнос-ти.Своства произведения. Умножение на единицу и на нуль. [1,с. 63-72]; [4,с.5,30-32]; [5, с.20]. . 10.Техника умножения и её развитие от простого к сложно-му.Табличное умножение и деление.Устное и письменное умно-жение многозначных чисел. [1,с.73-79]; [4,с.30-32]; [5,с.74-80]. 11.Частное натуральных чисел и действие деления. Разложение данного множества на новые множества одинаковой численности. Свойства частного. Деление с остатком. [1,с.83-87]; [4,с.6 ]: [5,с.21-22] . . 11. 12.Техника устного и письменного деления.Табличное и внетабличное деление.Деление многозначных чисел. [1,с.87-94]; [4,с.33-34]; [5,с.82-99]. . . 13.История происхождения и эволюция единиц измерения отрезков.массы, времени [1,с. 288-291. . 14.Виды именованных чисел. Преобразование именованных чисел. [1,с.293-297]. 15.Действия с именованными числами. [1,с.207-300].

.

Литература

1.Андронов, И.К. Арифметика:пособие /И.К.Андронов.—М.:Учпедгиз, 1982.- 376 с.

2.Гусак, А.А. В мире чисел /А.А. Гусак, Е. М. Гусак, Е.А. Гусак—Мн.:Нар.асвета,1987.—182 с.

3. Франк, Б. Математика: Справочник школьника и студента/ Б.Франк, В. Шульц, В. Титц, Э. Вармут;пер. с нем. – М.: Дрофа, 2000.–368с.

4. Прокопенко, Т.Д. Справочник по математике для начальных классов/Т.Д.Прокопенко.—Мозырь:Белыйветер,2005.—38 с.

5.Чеботаревская, Т.К. Сборник правил, таблиц, примеров по математике для начальных классов/ Т. К, Чеботаревская, В.В. Николаева .—Мн- ОО) «Юнипресс», 2005.—112 с.

.