2.График кривой Гаусса симметричен относительно

прямой, перпендикулярной оси ОХ и проходящей

через точку, изображающую среднее ариф-

метическое рассматриваемого распределения.

3.Симметричность и вытянутость графика, а значит

нормальность распределения его предствляющего

выявляют по формулам асимметрии в сравнении

с ошибкой репрезентативности m_A асимметрии (А). и Если , тогда только при А не менее, чем 3V6/n, можно считать, что распределение достоверно отличается от нормального, где х_i – элемент, n – к-во элементов; m =Х – среднее арифметическое;

σ³ - среднее кубическое отклонение от m.

Е сли значения асимметрии больше 0, то говорят о правосторонней, положительной асимметрии.

f(x)

m Мо Ме x

Асимметрия больше 0 – правосторонняя скошенность.

Если значения асимметрия меньше нуля, то говорят о левосторонней, отрицательной, асимметрии.

f(xАсимметрия меньше 0 – левосторонняя

скошеннось.

МоМе m х

График нормального распределения представлен в начале параграфа. Он симметричен относительно мер центральной тенденции: моды, медианы и среднего арифметического

План

1. Сущность методов математической статистики.

2.Критерий знаков.

3. Ко эффициент ранговой корреляции Спирмена.

4. Простейшие случвн факторного анализа.

Литература: Качалко, В. Б. Методы психолого-педагогических исследований с применением математической статистики /В. Б. Качалко.—Мозырь: УО МГПУ им. И.П. Шамякина.

—2006.---107 с. – Гл. 4.

Ключевые компетенции:сдвиги, ранги, частота, ранго-вая корреляция, интеркорреляция,факторный анализ.

Непараметрические методы появились в конце Х1Хв., когда Гальтон применил коэффициент ранговой корреляции.Непараметрические методы удобны в исследованиях по социологии, педагогике и психологии, так как не требуют для обработки результатов:

• только числовых данных;

• больших объёмов выборок;

• нормальности статистических распределений;

• громоздких рутинных расчётов.

Эти методы основаны на понятиях ранга, частоты и сдвига. Пример: ученик в начале и конце года получил отметки по 8 предметам: 5 6 6 8 9 8 9 8

Знако:плюс-6,минус-1,”0”-2 6 7 7 8 8 9 9 9

Сдвиги: + + + 0 -- + 0 +

Проранжируем отметки и расставим их (места) ранги:

5 6 6 8 8 8 9 9

ранги: 1 (2+3):2=2,5 (4+5+6):3=5 (7+8):2=7,5

Вычислим частоту каждой отметки в долях (%):

6 7 7 8 8 9 9 9

Част.:1/8=0,125(12,5%) 2/8=0,25(25%) 3/8=0,675(67,5%)

Параметрические методы статистики требуют только предположения непрерывности и нежелательны при многочисленных повторениях данных в небольших выборках.Широко используются

в психолого-педагогических исследованиях.

КРИТЕРИЙ ЗНАКОВ Z

По критерию знаков Z сначала подсчитывают число испытуемых, у которых результаты снизились, а затем сравнивают его с тем числом, которого можно было ожидать на основе чистой случайности.

Далее определяют разницу, чтобы выяснить, насколько она достоверна. Результаты повышения эффективности, берут со знаком плюс, а снижения – со знаком ми-нус, отсутствие разницы не учитывается.

Расчет ведется по формуле:

где - сумма плюсов или сумма минусов,

- число сдвигов в ту или иную сторону,

П- число плюсов и минусов вместе;

0,5 – поправочный коэффициент добавля-ют к ,если < или вычитают, если > .

Пример: вычислим результативность выполнения задания испытуемыми до и после воздействия эксперимента.

Получены баллы: