Нейропсихологический подход к определению понятия учебная задача

Основным недостатком методики постано-вки и решения задач является неразработан-ность способов управления их составлением и решением путём самостоятельной поисковой деятельности учащихся (ПДУ). Создание таких способов (методов, приёмов, планов ПДУ) выте-кает из узловых положений теории функцио-нальных систем академика П.К. Анохина

1. 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)

-

Согласно этой модели поисковую деятель- ность учащихся (ПДУ) по постановке и решению задачи можно разделить на 8 моментов.

Проанализируем их.

1-ый момент начинается с осознания решающим проблемной ситуации матема-тического содержания, с анализа этой проблемной ситуации, вычленения области поиска, установления известных и неизвестных данных задачи и формулировки её требования. Для преодоления затруднений в прохождении данного момента разработаны проблемоген-ные приёмы ПДУ, облегчающие анализ проб-лемной ситуации с целью выделения условия и вопроса (формулировки проблемы в виде задачи).

2-ой момент. Решающий обычно пытается исследовать условие и вопрос задачи. Ученик, как показывают наблюдения, всегда ищет ответ задачи на основе известных способов реше-ния, привлекает известные математические знания и собственный опыт. С целью улучше-ния эффективности такой работы разработаны актуализирующие приёмы ПДУ (припоми-нание знаний,повторение опыта и др.)

3-ий момент. В связи с тем, что ученик решает задачу проблемного характера на основе изве-стных знаний и прошлого опыта, которых ему недостаточно, часто возникает новая проблем-ная ситуация. Тогда решающий перекодирует задачу (записывает её в других знаках, симво-лах), переформулирует задачу (изменяет её словесное оформление), чтобы свести её к из-вестной, аналогичной задаче, которую он уже решал. При этом ученик привносит новые ма-тематические сведения, изменяя форму пред-ставления данных и требований задачи. Чтобы поиск был результативным, используются преобразующие приёмы ПДУ (краткая запись задачи, её моделирование в виде рисунка, чертежа, таблицы, схемы, матрицы и др.).

4-ый момент. В результате предыдущей поис-ковой работы у учащихся может возникнуть предположение о способе решения задачи. Они обычно пытаются обосновать его, пред-ставить в виде гипотезы. Для облегчения этой работы служат эвристические приёмы ПДУ (решение простых задач, входящих в составную; решение части задачи; решение аналогичной сюжетной задачи; припоминание нужного правила, извлечение из интернета нужных сведений др).

5-ый момент. Возникшее и обоснованное пред-положение, в свою очередь, приводит к опре-делённым действиям, осуществляемым в опре-делённой последовательности, т.е. к плану ре-шения задачи. К каждому пункту плана под-бираются соответствующие операции. В это же время актуализируются из памяти прибли-зительные параметры будущих результатов, критерии их контроля и оценки Для преду-преждения возможных ошибок служат упреж-дающие приёмы ПДУ: прикидка результата. указание границ промежуточных данных и др.

6-ой момент. Выполняя операции, связанные с каждым пунктом плана, решающий соотносит их с прогнозируемыми параметрами и кри-териями. Если получение промежуточных ре-зультатов им соответствует, то деятельность решающего продолжается, в противном случае, прекращается. Тогда решающий обычно пыта-ется вернуться на предыдущие этапы. Для повышения результативности такой работы на промежуточных этапах поиска решения и са-мого решения служат пооперационные приё-мы ПДУ: установление границ операций и др.

7-ой момент. Конечный результат поисковой деятельности оформляется в виде ответа, кото-рый соотносится с выделяемыми критериями. К ним относятся известные способы проверки ре-шения математических задач. В нашей модели они носят название результативных приёмов ПДУ. С помощью их проверяется ре-зультат поиска решения задачи: решение обра-тной задачи, решение задачи другим способом и др.

.8-ой момент. Оценочные приёмы ПДУ помогают выбрать лучший из разных способов решения задач, который отличается кратко-стью, доступностью и простотой вычислений. Оценочные приёмы ПДУ приучают провести дополнительную работу по исследованию измененной задачи, попытку воспроизвести весь процесс поиска с его удачами и труднос-тями, подумать, как использовать их при поис-ке решения аналогичных задач (рефлексия).

В настоящее время возникает необходимость во введении 9-го момента с исследовательскими ПДУ для дополнительной работе по исследованию полученных результа-тов при изменении данных, связей, отношений задачи.

Рассмотренные приёмы ПДУ изучаются и применяются сначала разрозненно, а затем объединяются вместе при постановке и реше-нии задач определённого класса, образуя свое-го рода совокупности приёмов ПДУ – методы поисковой деятельности учащихся. Для облег-чения их актуализации и выбора приёма, аде-кватного классу задачи решаемой задачи, сос-тавлялются планы поисковой деятельности учащихся, обобщённость которых постепенно нарастает. Эти планы сначала даются в пе-чатной, материализованной форме, затем про-говариваются решающими вслух, позже про себя. Постепенно в процессе формирования у школьников учебно-поисковой деятельности приёмы, методы и планы ПДУ, эвристики, обоб-щаясь постепенно переходят во внутренний план. Обучение им и с помощью их целесо-образно осуществлять по теории поэтапного формирования умственных действий П.Я. Гальперина.

Приведём пример карточки с задачей на поиск способа её решения.

Решите задачу по плану.

…. Выберите нужное, вставьте пропущенные числа и буквы в карточке по задаче: С трёх участков собрали 2 т 156 кг картофеля: с первого – 1000 кг, со второго – в 2 раза меньше. Сколько килограм-мов картофеля собрали с третьего участка?

1. Прочитайте задачу 1-ый уч. ----- кг

сделайте её краткую 2-ой уч. в --- раза меньше 2 156 кг

запись 3-ий уч. ? кг

2.Составьте выражение 1) 2 156 – 1 000 : 2

и проверьте его по 2) 2 156 : 2 – 1 000

перфокарте 3) 2 156 – (1 000 :2 + 1 000)

4) 2 156 – 1 000 – 1 000 : 2

5) 2 156 – 1 000 : 2 – 1 000

3. Запишите решение задачи ………………

4. Запишите ответ………………………………………

5.Проверьте: ----- + -- (кг) картофеля собрали с 1 и 2

участков,

решение в ---- раза масса картофеля

со 2 участка меньше массы картофеля с 1 участка.

6. Исследуйте задачу. Как будет изменяться масса картофеля, собранного с третьего участка, если мас-са картофеля, собранного со 2-го участка, будет меньше массы картофеля, собранного с первого участка, в 4 раза? в 5 раз?

7. Ответ проверьте по перфокарте:

1. увеличится в несколько раз;

2. увеличится на несколько единиц;

3. уменьшится в несколько раз;

4. уменьшится на несколько единиц

Перфокарта

Задания	Ответы
1	П 1	П 2
2	П 1	Прав.
3	Прав.	П 2
4	Прав.	П 2

П1.Решите похожую задачу: С трёх участков собрали 2 000 кг картофеля: с первого – 1 000 кг, а со второго – 500 кг. Сколько килограммов картофеля собрали с третьего участка?

П 2. Сделайте к этой задаче чертёж:

1 уч. |------------| ….кг

2. уч. |-----| в -- раза меньше ___кг

3 уч. |--------|….кг.

Перфокарта заклеивается плотной бумагой с наколками, сделанными на швейной машине, как на почтовых марках по форме клеточек. Клеточка открывается шариковой ручкой. Если ответ пра-вильный, то в клетке стоит «Прав.». Если ответ не-правильный, указывается помощник (П1,П2), запи-санный справа.

В дальнейшем перфокарты в обучении поиску решения задач можно заменить планшетной ЭВМ с программой, содержащей банк постепенно услож-няющихся задач с индивидуальной мерой помощи, исходя из уровня подготовки к поиску каждого ре-шающего (зоны его ближайшего развития), в виде подсказок, приёмов, методов и планов ПДУ.

Следует отметить, что «сущность поисково-исследовательской технологии обучения состоит в том, чтобы построить учебное познание как систему задач и разработать средства (предписания, приёмы) для того, чтобы,

во-первых, помочь учащимся в осознании проблемности предъявляемых задач (сделать проблемность наглядной),

во-вторых, найти способы разрешения проблемных ситуаций (заключённых в задачах) личностно-значимыми для ученика,

в-третьих, научить их видеть и анализировать проблемные ситуации, вычленять проблемы и задачи» [1, с.98]. -- отмечает акаде-мик В.И.Загвязинский в книге «Теория обучения. Современная интерпретация» --М.: Академия, 2002 (Читальный зал факультета ДИНО).

Качалко В. Б. Поисково-исследовательская технология начального обучения математике/В.Б. Качалко.—Мозырь: УО МГПУ имени И.П. Шамякина, 2008. -142 с.

\

МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПРАКТИКУМА ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ

В начальных классах решаются задачи на нахождение дроби от числа и числа по его доле.. Например, рассмотрим залачу: При сушке клюква потеряла 91/100 часть своей массы. Сколько воды содер-жится в 10 кг сырой клюквы ?

1/100 от 10 000 г составит 10 000:100= =100 (г), а 91/100 в 91 раза больше: 100*91=9100 (г).

Так как 1% составляет 1/100 часть величины, в сырой клюкве воды 91%, или 9 кг 100 г.

Сушёной клюквы стало 10 кг-9 кг100 г = 900 г.

Сушёная клюква составляет 100%--91%= 9%,1% составит 900 :9 -100 (г), а 9% в 9 раз больше или 900 г. Вода в клюкве 91% составит 100*91-9100 (г). Вся же сырая клюква составлят 100%, или 100*100 = 10 (кг).

На практике приходится решать более сложные задачи, связанные с денежными расчётами: срочные уплаты, взносы и др.

Предлагаются формулы решения таких задач на денежные расчёты в процентах.

Задача 1: В какую сумму обратится в течение t лет вклад а рублей, если сбергкасса ежегодно начисляет р сложных процентов?

Решение: Каждый рубль вклада по истечении года приносит дохода р/100 руб., следовательно, в конце года каждый вкладчик получит а*(1+р/100) руб. В течение второго года сумма возрастёт до

а*(1+р/100)(1+р/100)=а*(1+р/100)² руб. . По происшествии t лет вкладчик получит сумму по сложным процен-там в а*(1+р/100) ^tруб

Задача 2. По скольку рублей надо платить ежегодно, чтобы погасить ссуду А рублей в течение п лет при р сложных процентах?

Обозначим срочную уплату, вносимую в конце каждого года через х рублей; наращенный в конце каждого года через r, т.е. 1+р/100=r: тогда долг А руб. через год обратится в Аr руб., после уплаты долг будет равен Аr-х. К концу второго года (Аr –х) руб. обратятся в сумму (Аr –х)*r руб. и

Аr²- r*х руб.. После уплаты второго взноса долг равен (Аr²- r*х-х) руб. .Продолжая эти рассуждения даль-ше, найдём, что долг в конце треть-его года после очередной уплаты взносов равен А* r ³- r ²*х- r *х – х.

В коннце п года

А* r^п- r^п-1* х – r^{п- 2}*х-…- r ²*х- r *х – х. Вынеся х за скобки А* r^п=х*( r^п-1 + r^{п- 2}*+….+ r ²+ r ) . Выражение в скобках представляет собой сумму п членов геометри-ческой прогрессии А=х(1- r^п)/(1- r).

Задача 3. В начале каждого года вкладчики обычно вносят в банк по а рублей. Какая сумма окажется у него на сбергкнижке через п лет, если начисление процентных денег ведётся из расчёта р сложных процентов?

После 1-го года сумма будет аr.

После 2-го года сумма ….аr ²+аr.

После 3-го года сумма… аr ³ +аr ²+ аr

Послн п-го года а r^п+а r^п-1 +аr^{п- 2}+ …+ + аr²+ аr.

Вынеся аr*(r^{п- 2}+r^п-1 +…+r²+r+1), получим итоговую сумму через п лет А=аr (r^{п- 1}+ r^п + … +r+ 1). Выражение в скобках представляет собой сумму п членов геометрической прогрессии А= аr*(1- r^п):(1- r). Другие примеры будут рассмотрены на практических занятиях.

ЗАДАЧИ НА СМЕСИ

Выделяют задачи трёх видов:

1.Задачи, когда в продукте удаляется некоторая часть одного вещества с сохранением постоян-ного количества другого вещества.

Например: Свежие огурцы, содержащие 98% воды, имели массу 100 г.Когда огурцы немного усохли, то воды в них стало 96%. Какова масса огурцов после усыхания?

Процентное содержание воды в одних и тех же огурцах дано в условии задачи. Найдём процентное содержание чистой огуречной массы: 100%-98%=2%, или 0,02 от общей массы огурцов. Тогда 100*0,02= 2 (кг)- к-во чистой огуречной массы в огурцах и 2:0,04=50(кг) -- масса огурцов после усыхания.

2. Задачи, в которых к имеющемуся продукту добавляется или удаляется некоторый процент одного вещества, но остаётся постоянным количество другого вещества и требуется узнать к-во добавляемого или удаляемого вещества.

Задача. Имеется 735г 16% раствора йода в спирте. Нужно получить 10%-й раствор йода, Сколько граммов спирта нужно при-бавить к имеющемуся раствору?

Сначала находим количество чистого йода в 735 г раствора,то есть находим 0,16 от 735 г: 735*0,16(г).Зная к-во чистого йода в новом 10%-м растворе находим число, 10% которого составляет 735*16 (г),а именно (735*16):0,10=1 176(г), Тогда разность 1176-735=441 (г).

3. Третий вид задач.- задачи на нахождение процентного содержания одного из веществ в данном продукте в процессе его преобразования.

Задача 3. Из 430 т руды выплавляют 20 т металла, содержащего 6% примесей. Какой процент примесей в руде?

Рассмотрим сначала к-во примесей в руде, а затем определим процентное отношение массы примесей к массе всей руды.

Находим примеси в 40 т руды 40-20=20 (т). Получим, что в 20 т металла находится 6% примесей: 20*0,06=1,2 (т). В 430т руды содер-жится 20+1,2=21,2 (т) примесей. Тогда 21,2*40:100= 53% составляют содержание примесей в руде.

4. Задачи на кратное сравнение двух разностей.

Задача. Из слитка меди сделали 20-граммовые жетоны, При этом оказались неизрасходованными 40 г меди. Если бы сделали столько же жетонов по 25 г, не хватило бы 110 г меди. Какова масса слитка?

Разница в расходовании меди на одно и то же к-во 20-граммовых и 25-граммовых жетонов равна 110+40=150 (г). В то же время на каждый из 25-граммовых расходо-вали на 25-20=5 (г) больше меди, чем на 20-граммовый. Следова-тельно, всего было изготовлено 150:5=_30 (жетонов).

ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ СПОСОБОМ ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ

Задача 1.В клетке сидят фазаны и кро-лики. Все в клтке 35 голов и 94 ноги. Сколько фазаноя м сколько кроликов в клетке ?

Рассуждаеем так. Предположим в клетке все 36 голов—фазаны, тогда было бы 2 * 35 = 70 (ног), что на 94-70=24 (ноги) меньше, чем в действительности. Это случилось по-тому,что у фазана на 4-2=2 (ноги) меньше. Разделив общую разницу ног на на разницу ног у каждой срав-ниваемой пары 24:2= 12 (кроликов). Тогда остаётся 35-12=23 (фазанов), Задачу можно решать аналогично, лопустив, что все 35 кролики. Тогда получим (4*35-94):2=23(фазанов) и 35-23=12 (кроликов).

ЗАДАЧИ НА КРАТНОЕ СРАВНЕНИЕ ДВУХ РАЗНОСТЕЙ

Задача. Из слитка меди сделали 20-граммовые жетоны. При этом оста-лись бы неизрасходованными 40г меди. Если сделали столько же жетонов по 25г, то не хватило бы 110 г меди. Какова масса слитка?

Рассуждать можно так. Разница в расходованнии меди на одно и то же количество 20-граммовых и 25-грам-мовых жетонов равна 110+40=150 (г), Так как на каждый 25- граммовый жетон расходовали на 25-20=5 (г) больше, чем на 20- граммовый, то всего было изготовлено 150:5= = 30 (жетонов) и масса слитка равна 20 х 30= 600 (г).

ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ УСЛОВНЫХ ЕДИНИЦ.

Задача. Для проведения ремонта железнодорожного пути на одно участке было поставлено 57 человек, которые могли выполнить работу за 45 дней. Но через 15 дней понадобилось уско-рить работу, для чего были постав-лены ешё дополнительно несколько человек, и вся работа была закончена на 12 дней раньше установленного срока, сколько рабочих бвло постав-лено дополнительно для ускорения ремонта? При решении зпдачи можно рассуждать так.Сначала опрнделим объём выполняемой работы, измеряя их в условеых еди-ницах, которые можно назвать «чело-векоднями», т.е. объёмом работы, выполняемым одним рабочим за один день. Тогда 57х45=2 565 (усл.ед.)- объём работы, выполнен-ной за 15 дней. 2 565 - 855 =1 710 (усл. ед) -- объём работы, выполненной после 15 дней. 45-15-12=18 (дней) – врнмя выполнения работы после 15 дней. 1 710:18= 95 (рабочих) выполняли оставшуюся работу посдк 15 днец. 95-57=38 (рабочих) было поставлено дополнителбно для ускорения проведения ремонта.

ЗАДАЧИ НА ВЫБОР ПРЕДПОЛАГАЕМОГО НЕПРИЕМЛЕМОГО ВАРИАНТА

Задача. Ключи от четырёх чемоданов перепутались, Какое наимень-шее число попыток нужно сделать, чтобы наверняка определить, от какого чемодана какой ключ?

Осуществим последовательную проверку ключей, делая непосредсредственные попытки от-крыть чемоданы, Пусть при этом кажлый раз сначала попадаются такие случаи, когда ключ к чемодану не подходит, а именно:

1.Возьмём один ключ и проверим, подходит ли он к одному из трёх чемодаганов. Если нет, то это ключ от четвёртого чемодана.

1.Возьмём один ключ и проверим, подходит ли он к одному из трёх чемоданов. Если нет, то это ключ от четвёртого чемодана (3 испытания)

2.Возьмём один из оставшихся трёх ключ и проверим, подходит ли он к одному из двух чемоданов. Если нет, то это ключ от третьего чемодана (2 испытания).

3.Возьмём один из оставшихся двух ключей и проверим, подходит ли он к первому из чемоданов. Если нет, то это ключ от второго чемодана (1исп.). Четвёртый ключ и будет от последнего чемодана ( 1 попытка).

Итак, сделано минимальное коли-чество попыток: 3+2+1=6 (попыток).

ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ С КОНЦА

ЗАДАЧА ПИФАГОРА. Сколько учеников в школе Пифагора, если, по его словам, у него половина учеников изучает математику, четвёртая часть изчает природу, седьмая часть проводит время в молчаливом размышении, остальная часть 3 девы.

Начнём размышлять с конца. Остальную часть ( неизвестно какую) составляют 3 девы. Примем условно всех учеников за 1. Тогда оставшаяся часть 1-1/2-1/4-1/7= 3/28 составляют 3 девы. Исходя из этой части (3/28), можно найти общее количество учеников: 3:3/28=28 (человек).

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ НА ЗНАКОМСТВО С ИДЕЯМИ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ

Задачи для начального курса математики:

1. на смысл операций из теории множетв;

2. на смысл логических операций:

3. на смысл достоверных и случайных событий;

4. на классификацию по 1-3-ём признакам;

5. на знакомство с особенностями работы ЭВМ.

.

Литература

1. Пойа, Дж. Математичпекое открытие/Дж. Пойа.—М.: Наука, 196745. -= 242 с.

2. Дидактические материалы для детей шестилетнего возраста, Математика /Под ред. В.М. Прохоренко,--Мозырь “Белый ветер”, --1998.—64 с.

1. Задачи-игры на поиск и исследование закономерности с одним, двумя и тремя обручем на операции математической логики (со словами не, и, или, если, то) и теории множеств (объединение, пересечение, разбиение).

Пример работы с одним обручем

Оборудование: геометрические фигуры (треугольники, прямоугольники, квадраты и круги) по размеру (большие и маленькие), по цвету (синие, красные,жёлтые и зелёные)

Условие задачи: внутри обруча красные фигуры, а вне обруча все остальные.

Требование задачи: ребята одним словом должны назвать фигуры вне обруча . .

В обруче: Вне обруча: а) квадратные, а) не квадратные.

б) круглые, б) не круглые,

в) прямоугольные, в) не прямоуголдьные,

г) треугольные, г) не треугольные,

д) синие. д) не синие,

е) большие е) не большие.

Обучаемым предлагаентся самостоятельно составить и решить аналогичные задачи

Пример работы с двумя обручами

Задачи- игры на поиск и исследование закономерности с двумя обручами на операции множетв (пересечение, объединение и разбиение), математическойлогики (на связки И и ИЛИ).

Оборудование: геометрические фигуры (треугольники,прямоугольники, квадраты и круги) по размеру (большие и маленькие), по цвету (синие, красные,жёлтые и зелёные).

Перед началом игры выясняется, где находятся четыре области, определяемые на игровом месте двумя обручами, а именно УСЛОВИЕМ: 1) внутри обоих обручей;

2) внутри красного, не вне синего обруча;

3) внутри синего, не вне красного обруча;

4) вне обоих обручей.

Затем задаются правила игры, условия. Например, расположить все фигуры так, чтобы внутри красного обруча оказались все красные фигуры, а внутри синего—все круглые.

Условие задачи: внутри обруча красные фигуры, а вне обруча все остальные. Требование задачи: ребята одним словом должны назвать фигуры, расположенные вне обруча

. .В соответствии с заданными правилами решающие выполняют ходы поочерёдно, Причём каждый ход кладут одну из имеющихся фигур на соответствующее место.

на поиск и исследование закономерности

Пример работы с тремя обручами. с тремя обручами на классификацию подмножетв множества ( разбиение с множества с помощью трёх свойств—формы, величины и цвета), из логики (на операцию отрицания).

Оборудование: геометрические фигуры (треугольники,прямоугольники, квадраты и круги) по размеру (большие и маленькие), по цвету (синие, красные,жёлтые и зелёные).

обручами, а именно УСЛОВИЕМ: Фигуры расположены так, чтобы внутри красного обруча оказались все красные фигуры 1) внутри обоих обручей; 2) внутри синего обруча - все треугольники; 3) внутри чёрного – все большие.

ВОПРОСЫ: Какие фигуры лежат в одной из восьми областей, образоыванных тремя обручами (внутри все всех трёх обручей, внутри красного и синего, но вне чертежа и т.д.

Поочерёдно берётся одна из фигур из набора и кладётся на соответствующее место. Игра продолжается до тех пор , пока не исчепается весь набор из 24 фигур.

2. Задачи-игры типа «ЧУДО-МЕШОЧЕК» на поиск и исследование возможности выбора одного кружочка или набора цветных кружочков (на формирование представлений о терории вероятностей()

3. Оборудование: мешочек с набором красных и жёлтых кружков.

УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ: в мешочке находятся 2 красных и 2 жёлтых кружочка. ВОПРОСЫ к ЗАДАЧЕ: Какого цвета можно сразу, не глядя, вытянуть два кружочка? ОТВЕТ: кружочки могут быть оба красные, оба жёлтые и один жёлтый и один красный. ИССЛЕДУЙ ЗАДАЧУ. изменив вопрос: Наборы кружочков, каких цветов можно получить, ели вынимать сразу три кружочка? Четыре кружочка? Сколько раз надо вынимать повторно из мешочка, чтобы получить: 1) 1 жёлтый кружочек : 2) 2 жёлтых кружочка; 3) 1 жёлтый и один зелёный кружочек? и т.д. Таким образом, решающие проводят исследовательскую работу по поиску вариантов.

3.Задачи-игры типа «ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СЛОВ» на выполение строгого правила (на алгоритм ариметического действия). 9. Задачи-игры типа «ХОД КОНЯ», «МАРШРУТ ДВИЖЕНИЯ ЛЯГУШКИ» с числовой записью (на систему координат)

10. Задачи- типа «Вычислительные машины» с линейнойЮ равзветвлённой и цикличной программой»

Содержание

Введение……………………………………………………………………… 3-4

Глава I. Психолого-педагогические основы индивидуализации начального обучения математике…………………………………………………..……...6

1.1. Историко-теоретический анализ и современное состояние проблемы……………....................................................................................6-9

1.2. Способы отбора и составления разноуровневых заданий повышающейся трудности для самостоятельных работ по математике…………………..………………………………………………10-18

1.3. Способы отбора и составления разноуровневых тестов для обучения математике в начальных классах…………………………………..…......19-22

1.4.Тесты как форма индивидуальной работы с младшими шкоьниками…………………………………....….…………………...…….23-29

Глава II. Организация обучения математике с использованием разноуровневых заданий и тестов во втором классе………………………..………………………………………………….30

2.1. Организация обучения табличному умножению и делению соответствующим случаям вычитания с использованием разноуровневых заданий и тестов……………………..…………………………….……......30-36

2.2. Организация обучения внетабличному умножению и делению с использованием разноуровневых заданий и тестов……………………………..……………….………………..…………37-40

2.3. Организация обучения решению текстовых задач с использованием разноуровневых заданий и тестов………………….……………………….41-44

Заключение…………………………………………………………………45-46

Список использованной литературы…………………………………………..

Приложение 1………………………………………………………………….

Приложение 2………………………………………………………………

Приложение 3……………………………………………………………….

Приложение 4………………………………………………………………..

Хорошо вычитать работу, исправить компьютерные погреш-ности. Не оставлять больших про-пусков листа. Не ставить точек в конце параграфов,выделять главы и параграфы.

А ГЛАВНОЕ ДАТЬ ЭКСПЕРИМЕН-ТАЛЬНЫЕ ВЫКЛАДКИ И РАБОТЫ УЧЕНИКОВ. ПРОВЕРИТЬ ПРАВИЛЬ-НОСТЬ ОФОРМЛЕНИЯ У ЗАМДЕ-КАНА ПО НАУКЕ иПОДГОТОВИТЬ ДОКЛАД_ПРЕЗЕНТАЦИЮ ДОЦ. в.Б. качалко

Введение

Усиление влияния математики на развитие науки и производства, расширение сферы применения математических знаний и умений, процесс математизации основных областей человеческой деятельности усиливает значение математического образования.

Прогресс во всех сферах общественной жизни идёт большими темпами, и это требует от современного человека умения теоретически мыслить, самостоятельно ставить и решать принципиально новые задачи, ориентироваться в огромном потоке научной информации, приспосабливаться к постоянно меняющимся условиям труда.

В связи с этим в настоящие время большое внимание уделяется проблеме формирования у детей младшего школьного возраста элементарных математических представлений и структур мышления, подготовки их к дальнейшему изучению математики.

Вспомним, с каким интересом ребёнок первый раз идёт в школу, ведь его ждёт там много нового и неизведанного, интересного и необычного. Но проходит время и интерес к учению пропадает, исчезает желание идти в школу, на уроки, не хочется делать домашнего задания. Неинтересные, однообразные уроки, построенные по одной схеме, повторяющиеся изо дня в день, из урока в урок, быстро надоедают. Почему это происходит? В современной дидактике основное внимание уделяется проблемам, связанным с содержанием обучения и его методами, а самой организации деятельности учащихся уделяется гораздо меньше внимания, от этого и идёт неумение учителя организовать деятельность учащихся на уроке, незнание учителя, как это сделать.

Для того чтобы интерес к учению не пропал, чтобы ученики хотели, а

главное умели получать знания, необходимо активизировать деятельность самих учащихся на уроке. Учебный процесс должен строиться так, чтобы ученики сами получали знания, а учитель являлся бы организатором этой деятельности. Учитель должен применять различные формы организации деятельности, варианты их оптимального сочетания.

Включая учеников в активную учебную работу, используя при этом разнообразные формы, методы, учителя значительно расширяют возможности урока.

Очевидно, что для классификации различных форм работы на уроке, понимания их сущности, разработки способов их организации и осуществления, использования рационального сочетания фронтальной, групповой и индивидуальной деятельности необходимо системное, комплексное их изучение в тесной связи с остальными компонентами системы обучения.

Этой проблемой занимаются такие педагоги и психологи, как М.Н. Скаткин, И.Я. Лернер, Ф.А. Хабиб, Г.Ф. Суворова, А.И. Попова, В.К. Дьяченко и др. Успех и эффективность реализации индивидуальной формы работы в начальной школе, по мнению учёных, во многом зависит от их организации. При этом особая роль принадлежит учителю, который должен тщательно продумать методику их осуществления.

Большое внимание в исследованиях уделяется использованию различных форм организации обучения на уроках математики в силу специфики самого предмета. Математика как учебный предмет, с одной стороны, даёт большие возможности для осуществления индивидуальной работы, а с другой стороны, требует поиска новых методов, приёмов организации форм обучения для активизации познавательной деятельности каждого ученика в процессе овладения математическими знаниями.

Особое значение уделяется сочетанию различных форм организации учебного процесса, их влиянию на усвоение детьми теоретических и практических умений и навыков, применяемых в математике.

Актуальность данной проблемы, необходимость её практической разработки и определила выбор темы исследования.

Объектом нашего исследования является инновационные технологии начального обучения математике.

Предмет исследования - индивидуальное обучение математике во втором классе с применением разноуровневых заданий и тестов..

Цель исследования: исследовать возможность применения разноуровневых заданий и тестов для индивидуаизации обучения на уроках математики во втором классе.

В соответствии с целью исследования были определены следующие основные задачи:

1. Отбор и составление разноуровневых заданий по математике для индивидуализации обучения во втором классе.

2. Отбор и составление разноуровневых тестов по математике для индивидуализации обучения во втором классе.

3. Методика применения разноуровневых заданий и тестов по математике для индивидуализации обучения табличному и внетабличному умножению и делению и поиску решения задач во втором классе.

Гипотеза исследования: применение разноуровневых заданий и тестов для индивидуального обучения математике во втором классе позволит:

а) повысить качество знаний учащихся по математике;

б) развить у них логическое мышление;

в0/повысить интерес к самостоятельному изучению материала.

Коль поставлена гіпотеза она должна быть доказана с применением статисти-ки. ДОЛЖНЫ БЫТЬ ТАКЖЕ ФОРМУЛЫ. ТАБЛИЦЫ, ГРАФИКИ

В КОНЦЕ ТОЧКА ГЛАВЫ ИНЕ СТАВИТСЯ