Уравнение состояния идеального газа

Таким уравнением является уравнение Клайперона – Менделеева для идеального газа.

PV = mRT (1)

Для 1 кг газа уравнение запишется так

PV = RT (2)

где Р – абсолютное давление, Па;

V – объем, занимаемый газом, м³;

V – удельный объем, м³/кг;

m – масса газа, кг;

T – абсолютная температура, ⁰ К;

R – удельная газовая постоянная, зависящая от природы вещества,

R [Дж/(кг ^{. 0} К)]

Газовая постоянная – это работа 1 кг идеального газа при неизменном давлении (изобарный термодинамический процесс) и изменении его температуры на один градус.

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Если уравнение (2) записать для нормальных физических условий, получим

где Vμ – молярный объем тела м³/кмоль, при нормальных физических условиях Vμ = 22,4 м³/кмоль, Vμ = μV,

где μ – молярная масса газа; кг/кмоль.

Rμ = μR – универсальная газовая постоянная.

Газовая постоянная 1 кг идеального газа молярной массой μ равна

R = 8314/μ; R_μ = 8314 Дж/(кмоль ^{. 0} К)

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Уравнение состояния для 1 кмоль газа, т.е. для μ кг можем получить из уравнения (2), если m = μ

PVμ = μRT (3),

где Vμ – объем 1 кмоль газа, м³/кмоль.

Согласно закону Авогадро, объемы киломолей для всех идеальных газов при одинаковых давлениях и температуре равны. Следовательно, величина для 1 кмоль любого газа одинакова и носит название универсальной газовой постоянной.

Так, при нормальных условиях объем 1 кмоль идеального газа V_μН =22,4 м³/кмоль.

Подставив в уравнение (3) значение величин при нормальных условиях Р_Н = 760 мм рт ст = 0,1013 МПа.

V_μН =22,4 м³/кмоль, Т_Н = 273,15 ⁰К

Получим Дж/(кмоль ^{. 0} К)

Численное значение газовой постоянной, отнесенной к 1 кг газа (удельной газовой постоянной), можем вычислить по формуле

Дж/(кг ^{. 0} К)

где μ – молекулярная газа кг/кмоль.

С геометрической точки зрения уравнение состояния для идеального газа в трехосной системе координат Р, V и T изображает поверхность гиперболического параболоида, которая называется термодинамической поверхностью.

Рис. 1.4.

Каждая точка на этой поверхности изображает равновесное состояние, а линии изображают какой-либо термодинамический процесс.

Для реального газа, в котором ощутимы силы взаимодействия между молекулам, и объем, занимаемый самими молекулами уравнения 1-3 неприменимы.

Уравнение состояния для реальных газов получается из уравнения для идеальных газов, в которое вводятся поправки на силы взаимодействия и на объем молекул газа в.

Это уравнение записывается так

и называется уравнением Ван-дер-Ваальса.

При больших значениях V можно принять в → 0, и → 0, т.е. для достаточно разряженных газов уравнение Ван-дер-Ваальса переходит в уравнение PV =RT.

Тема 1.3 Газовые смеси

Вопросы темы

Понятия про газовые смеси. Закон Дальтона. Состав смеси в массовых и объемных долях, соотношение между ними. Состав смеси, как заданный числом молей. Густота смесей. Газовые постоянные смесей. Определение парциального давления. Кажущаяся молекулярная масса смеси.

В практике чаще всего применяются в качестве рабочего тела не однородные (чистые) газы, а механические смеси отдельных газов, например, воздух, продукты сгорания топлив и др., которые во многих случаях можно рассматривать как идеальные газы. Составляющие смеси чистых веществ называются компонентами. Давление отдельного компонента смеси Рi на стенки сосуда называется парциальным.

Согласно закону Дальтона, абсолютное давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений ее компонентов, т.е.

Р_см = Р₁ + Р₂ + … + Р_n = ∑ P_i,

где Р_см – общее давление смеси газов;

Р₁, Р₂, … Р_n – парциальные давления соответствующих компонентов смеси.

Таким образом, каждый компонент смеси занимает весь объем смеси V_см и находится под своим парциальным давлением P_i. Но если этот компонент будет находится под давлением Р_см при той же температуре смеси Т_см, то он займет объем V_i, меньший объема всей смеси.

Объем данного компонента V_i, который он имел бы, если бы находился при полном давлении смеси и ее температуре, называется приведенным или парциальным.

Согласно закону Амага,

V_см = V₁ + V₂ + … + V_n = ∑ V_i,

где V_см – полный объем смеси газов;

V₁, V₂, … V_n – парциальные объемы компонентов, приведенные к условиям Р_см и Т_см.

Для чистых веществ достаточно знать только два какие-либо параметра состояния, чтобы полностью определить остальные. В случае смесей газов для определения любого параметра состояния требуется еще знать состав смеси, т.е. для смеси газов, в качестве независимых переменных добавляется величина, определяющая ее состав Z.

Тогда в общем виде уравнение состояния для смеси газов запишется так:

f (P, V, T, Z) = 0.

Состав смеси газов может быть задан массовыми, объемными и мольными долями.

Общая масса смеси:

m_см = m₁ + m₂ + …+ m_n ,

где m₁, m₂, m_n – массы компонентов смеси.

Массовой долей каждого компонента называется отношения массы данного компонента к массе всей смеси, т.е.

; ; …. ;

и следовательно:

g₁ + g₂ + … + g_n = ∑ g_i = 1

Объемной долей компонентов называется отношение приведенного объема компонента V_i к объему всей смеси V_см, т.е.

При этом ∑ r_i = 1, т.к. ∑V_i = V_см.

Поскольку температура компонента смеси, заполняющего весь объем смеси V_см и при приведенном объеме V_i одинакова, то согласно уравнения PV = RT

Р_i V_см = Р_смV_i ;

Откуда

Из последнего соотношения получим выражение для вычисления парциального давления i-го компонента

Р_i = Р_см r_i .

Объемными и мольные доли численно равны. Пусть х_см – число молей смеси, а х_i – число молей i-го компонента,

х_см = х₁ + х₂ + … + х_n = ∑ х_i

Соотношение является мольной долей i-го компонента. Обозначив объем 1 кмоль любого газа при давлении и температуре смеси V_μ, получим:

V_см = V_μ х_см ; V_i = V_μх_i

Тогда

Между массовыми и объемными долями существует связь, позволяющая выразить одни доли через другие. Для этого вводят понятие об условной величине – средней или кажущейся молекулярной массе смеси, т.е. о молекулярной массе такого воображаемого однородного газа, который по своим свойствам аналогичен рассматриваемой смеси.

Средней или кажущейся молекулярной массой смеси μ_см называется отношение массы всей смеси m_см к общему числу ее молей х_см, т.е.

Уравнение P_смV_см = m_смR_смT_см называется уравнением состояния смеси идеальных газов.

Величина R_см называется газовой постоянной для 1 кг смеси R_см=∑g_iR_i

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Молярным объемом V_μ называется физическая величина, равная отношению объема V газа к числу N молей, содержащихся в газе V_μ = V/N. Масса молей численно равна μ. Поэтому V_μ =μV , где V – удельный объем.

Из определения моля следует, что массы молекул относятся как соответствующие молекулярные веса, моли всех веществ содержат одно и то же число молекул, равное ,

где m_ед – масса одной молекулы, число N_А – называется числом Авогадро.

Опытным путем установлено, что N_А = 6,023 ^. 10²³ моль ^–1.

Закон Авогадро – моли всех идеальных газов при одинаковых давлениях и температурах занимают одинаковые объемы. При нормальных условиях (Т = 273,15 ⁰К, Р = 1,0132 ^. 10⁵ Па = 1 атм = 760 мм.рт.ст.) моль любого газа имеет объем 22,415 ^. 10^-3 м³.