12 См і ўзялі адну такую частку.
Рашэнне:12:3=4 (см) Адказ: адрэзалі кавалак дроту 4 см.
З
адача
на знаходжанне ліку па яго дробу:
частка даўжыні дроту складае 4 см. Якой
даўжыні ўвесь дрот? • • •
•
Рашэнне: 4 • 3=12 (см).
складае
? см Адказ: увесь дрот даўжынёй
12 см.
РАШЭННЕ ЗАДАЧ НА ЗНАХОДЖАННЕ ДРОБУ АД ЛІКУ 1 ЛІКУ ПА ЯГО ДРОБУ
Задачы гэтых відаў зручна рашаць па іх мадэлях на адрэзках. Па кожнай канкрэтнай задачы на адрэзку-мадэлі паказваецца: каб знайсці дроб ад ліку, патрэбна лік падзяліць на назоўнік, а потым дзель памножыць на лічнік; каб знайсці лік па яго дробу, патрэбна лік падзяліць на лічнік, а потым дзель памножыць на назоўнік.
Задача. Агарод прамавугольнай формы мае шырыню 24м, што складае 3/4 яго даўжыні. 2/3 усёй плошчы агарода засадзілі бульбай. Колькі квадратных метраў плошчы засадзілі бульбай? Знаходзім лік, 3/4 частка якога складае 24 м.
¾
складае 24 м
4/4 - ? м
1/4 частка ад ліку 24 м складае 24:3=8(м).Увесь лік складае 4/4 часткі ( у 4 разы больш, чым 8м): 8·4=32(м). Таму даўжыня агарода 24:3·4=32(м), а плошча агарода прамавугольнай формы будзе 32·24=768 (м2).
Далей знаходзім 2/3 ад ліку 768 (м2).
3/3
скл. 768 м2
1/3
ад ліку 768м2:
768:3=256(м2)
2/3 складзе 256 · 2 = 512 (м2).
Плошча, засаджаная бульбай, будзе складаць 768 : 3 · 2 = 512 (м2). Адказ: бульбай засаджана 512 м2.
ВЫВУЧЭННЕ ПЕРАМЯШЧАЛЬНЫХ УЛАСЦІВАСЦЕЙ, ЗАЛЕЖНАСЦЕЙ ВЫНІКАЎ АРЫФМЕТЫЧНЫХ ДЗЕЯННЯЎ АД ЗМЯНЕННЯ АДНАГО З КАМПАНЕНТАЎ
Перамяшчальныя ўласцівасці складання і множання зручна вывучаць шляхам параўнання.
Перамяшчальная Перамяшчальная
ўласцівасць складання ўласцівасць множання
4+3=7 а 4•3=12
с
b 3•4=12
3+4=7 d
a+b = b+a c•d=d•с
Вывады: Ад перастаноўкі складаемых сума не змяняецца. Ад перастаноўкі множнікаў здабытак не змяняецца.
У пачатковых класах вывучаюцца залежнасці: змянення сумы ад павялічэння (памяншэння) аднаго са складаемых на некалькі адзінак і змянення здабытку ад павялічэння (памяншэння) аднаго з множнікаў у некалькі разоў, змянення рознасці ад павялічэння (памяншэння) памяншаемага на некалькі адзінак і змянення дзелі ад памяншэння (павялічэння) дзялімага ў некалькі разоў, змянення рознасці пры павялічэнні (памяншэнні) аднімаемага на некалькі адзінак і змянення дзелі пры павялічэнні (памяншэнні) дзельніка ў некалькі разоў. Гэтыя залежнасці прапануецца вывучаць адначасова шляхам параўнання на нагляднай аснове:
+ = (3 • 2) • 4 = 6 • 4 =
= 12 • 2 = 24
= 4 + (3 + 1) Здабытак павя-
лічыўся ў 2 р.,бо
= = мн. пав. у 2разы
=4 + (3 + 1) = 7 + 1 = 8
Сума павялічылася на 1, бо складаемае павялічылі на 1.
Ад павялічэння (памяншэння) аднаго са скла-даемых на некалькі адзінак сума павялічваец-ца (памяншаецца) на столькі ж адзінак, калі другое складаемае застаецца без змянення. Ад павялічэння (памяншэння) аднаго з множні-каў у некалькі разоў здабытак павялічваецца (памяншаецца) ў столькі ж разоў, калі другі множнік застаецца без змянення.
7 –3=4 12: 3=4
(7+1) – 3 = 5=4 +1 (12•2):3= 8=4•2
Рознасць павялічылася на 1, Дзель павялічылася
бо памяншаемае павялічылі ў 2 разы, бо дзялімае
на 1. павялічылі ў 2 разы.
Ад павялічэння (памяншэння) памяншаемага на некалькі адзінак рознасць павялічваецца (памяншаецца) на столькі ж адзінак, калі аднімаемае застаецца без змянення. Ад павялічэння (памяншэння) дзялімага ў некалькі разоў дзель павялічваецца (памяншаецца) ў столькі ж разоў, калі дзельнік застаецца без змянення.
7 – 3 = 4 12 : 3=4
7 – (3+2) =2 =4-2 12 : (3•2)=2=4:2
Рознасць паменшылася на 2, Дзель паменшылася ў
бо аднімаемае павялічылі 2 разы, бо дзельнік павя-на 2. лічылі ў 2 разы.
Ад павялічэння (памяншэння) аднімаемага на некалькі адзінак рознасць памяншаецца (павялічваецца) на столькі ж адзінак, калі памяншаемае застаецца без змянення. Ад павялічэння (памяншэння) дзельніка ў некалькі разоў дзель памяншаецца (павялічваецца) ў столькі ж разоў, калі дзялімае застаецца без змянення.
Перамяшчальныя ўласцівасці складанння і множання дазваляюць скараціць колькасць таблічных выпадкаў складаня і множання ў 2 разы. 7+7=14 7•7=49
Змяненне вынікаў ад змян. кампанента 7+8=15 7•8=56
дзеян. прымяняеццца ў вусным лічэнні. 7+9=16 7•9=63.
ВЫВУЧЭННЕ ДРОБАЎ У ПАЧАТКОВЫХ КЛАСАХ
У выніку вывучэння тэмы малодшыя школьнікі павінны ўмець чытаць і запісваць дробы, у прыватнасці, долі, параўноўваць іх з апорай на нагляднасць, рашаць задачы на знаходжанне долі ад ліку і ліку па яго долі Пры вывучэнні тэмы асаблівая ўвага звяртаецца на прымяненне нагляднасці. Напрыклад, долю можна паказаць:
Прамавугольнік падзялілі на 4 роўныя часткі і ўзялі адну частку.
Дробы зручна паказваць на кругах і прамавугольніках, якія дзеляць на роўныя часткі і бяруць некалькі з іх.
< < > З апорай на прамавугольнікі дробы лёгка параўноўваюцца.
Для азнаямлення з рашэннем задач зручна выкарыстаць ілюстрацыю іх адрэзкамі. Задача на знаходжанне дробу ад ліку: Ад дроту даўжынёй 12см адрэзалі яго частку. Якой даўжыні кавалак дроту адрэзалі?
складае ? см
•-----•-----•-----• 12 см падзялілі на 3 роўныя часткі
12 см і ўзялі адну такую частку.
Рашэнне:12:3=4 (см) Адказ: адрэзалі кавалак дроту 4 см.
З адача на знаходжанне ліку па яго дробу: частка даўжыні дроту складае 4 см. Якой даўжыні ўвесь дрот? • • • •
Рашэнне: 4 • 3=12 (см).
складае ? см Адказ: увесь дрот даўжынёй 12 см.
РАШЭННЕ ЗАДАЧ НА ЗНАХОДЖАННЕ ДРОБУ АД ЛІКУ 1 ЛІКУ ПА ЯГО ДРОБУ
Задачы гэтых відаў зручна рашаць па іх мадэлях на адрэзках. Па кожнай канкрэтнай задачы на адрэзку-мадэлі паказваецца: каб знайсці дроб ад ліку, патрэбна лік падзяліць на назоўнік, а потым дзель памножыць на лічнік; каб знайсці лік па яго дробу, патрэбна лік падзяліць на лічнік, а потым дзель памножыць на назоўнік.
Задача. Агарод прамавугольнай формы мае шырыню 24м, што складае 3/4 яго даўжыні. 2/3 усёй плошчы агарода засадзілі бульбай. Колькі квадратных метраў плошчы засадзілі бульбай? Знаходзім лік, 3/4 частка якога складае 24 м.
¾ складае 24 м
4/4 - ? м
1/4 частка ад ліку 24 м складае 24:3=8(м).Увесь лік складае 4/4 часткі ( у 4 разы больш, чым 8м): 8·4=32(м). Таму даўжыня агарода 24:3·4=32(м), а плошча агарода прамавугольнай формы будзе 32·24=768 (м2). Далей знаходзім 2/3 ад ліку 768 (м2).
3/3 скл. 768 м2 1/3 ад ліку 768м2: 768:3=256(м2)
2/3 складзе 256 · 2 = 512 (м2).
Плошча, засаджаная бульбай, будзе складаць 768 : 3 · 2 = 512 (м2). Адказ: бульбай засаджана 512 м2.
ВЫВУЧЭННЕ ЛІКАВЫХ І ЛІТАРНЫХ ВЫРАЗАЎ, РОЎНАСЦЕЙ I НЯРОЎНАСЦЕЙ,
Лікавыя выразы састаўляюць з лічбаў 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 пры дапамозе знакаў арыфметычных дзеянняў + , -, •, : і дужак ( ).
Дзеці вучацца састаўляць і запісваць простыя вы-разы пры рашэнні задач, чытаць па-рознаму з пры-мяненнем матэматычнай тэрміналогіі выразы тыпу:
а) 4+2; б)5-3; в)5•2; г)9:3; напрыклад, для а) да 4 дадаць 2; 4 плюс 2;4 павялічыць на 2; знайсці суму лікаў 42. У далейшым выразы ўскладняюцца: бярэцца некалькі лікаў на складанне і адніманне або на множанне і дзяленне.
Уводзяцца правілы парадку знаходжання лікавых значэнняў выразаў спачатку толькі на складанне і адніманне без дужак, а затым і з дужкамі; пасля гэтага толькі на множанне і дзяленне без дужак, а затым і з дужкамі. У гэтых выпадках у выразах без дужак дзеянні выконваюцца ў паслядоўнасці запісу злева направа. У выразах з дужкамі дзеянні спачатку выконваюцца ў дужках, а затым па-за імі па парадку. Атрыманы вынік (лікавае значэнне выразу) прадстаўляе таксама выраз і залежыць ад расстаноўкі дужак: (7 – 4) – 3 =0 і 7 - ( 4 – 3)= 6 ; (80: 8): 2=5 і 80:(8 :2)=20.
Нарэшце, вывучаецца парадак выканання дзеянняў у выразах, якія змяшчаюць не толькі складанне і адніманне, але і множанне і дзяленне спачатку ў выразах без дужак, а затым і з дужкамі. На прыкладах паказваецца, што ў выразах без дужак выконваецца спачатку множанне і дзяленне, а затым складанне і адніманне. Калі стаяць дужкі, то гэтыя дзеянні спачатку выконваюцца ў іх.
Для замацавання правіл можна прапанаваць аднолькавыя выразы з рознымі адказамі,
дзе дужкі не пастаўлены: 200-100:20+5=196;
200-100:20+5=190; 200-100:20:5=10; 200--100:20+5=4.
Калі злучыць два лікавыя выразы знакам =, то атрымаем лікавую роўнасць,знакамі > або < -- лікавую няроўнасць.
Лікавыя роўнасці і няроўнасці бываюць сапраўднымі (2+3=6-1) або несапраўднымі (8:2>3•2), што ўстанаў-ліваецца параўнаннем лікавых значэнняў іх правай і левай частак: 5 = 5 (сапраўдныя); 4<6 (не сапраўдныя) для прыведзеных выпадкаў адпаведна.
У школе лікі спачатку параўноўваюцца на аснове ўзаемна-адназначнай адпаведнасці (біекцыі) іх прадстаў-ляючых мностваў або лікавага праменю, затым на аснове іх разраднага саставу або раздраблення наймен-ных лікаў: 6 050<6 500,бо 50 менш 500; 5т6ц>560кг, бо 5600кг>560кг.
Затым лікавыя выразы параўноўваюцца не толькі вылічэннем, але і на аснове тэарэтычных звестак, прыёмаў вылічэнняў: 123•25+877•25 і 25•1000 (размервкавальны закон можання), (123+877) •25=25 000.
Літарныя выразы , роўнасці і няроўнасці ўводзяцца па тых жа правілах, што і лікавыя. Розніца толькі ў тым, што знаходзяцца іх лікавыя значэнні пасля падстаноўкі замест літар іх лікавых значэнняў, параўноўваюцца выразы часцей на аснове вылічэнняў. Першыя літары, якія абазначаюць невядомае, уводзяцца для запісу прасцейшых ўраўненняў і няроўнасцей тыпу: Х+6=10, Х-1<4.
Літара як пераменная, якая можа прымаць мноства значэнняў, прымяняецца пры запаўненні табліц тыпу:
П
амяншаемае
а 600 400 ... Далей назвы кам- Аднімаемае
в ... 317 617 панентаў аднімання з
Рознасць а-в=с 235 ... 383 табліцы знімаюцца.
Пазней выконваюцца
розныя практыкаванні віду:
1. Знайсці лікавыя значэнні выразу (а+в):2 пры а=24 і в=48; а=56 і в=34; а=70 і в=30. Зрабіць вывад.
2. Параўнаць выразы а: (в: с) і а:в:с пры а=36, в=6, с=3.
Літары
лацінскага алфавіту прымянюцца таксама
для абазначэння геаметрычных фігур
(А, В і
інш.), для запісу ўласцівасцей арыфметычных
дзеян-няў:а+в=в+а; а•в=в•а;а:(в•с)=а:в:с;
а+(в+с)=(а+в)+с;
а•(в•с)=(а•в)•с;(а+в)•с=а•с+в•с;а:(вхс)=а:в:с=а:с:в;
(а+в):с=а:с+в:с і інш.
РАШЭННЕ ЗАДАЧ САСТАЎЛЕННЕМ ВЫРАЗУ АБО ЎРАЎНЕННЯ
Падрыхтоўчай работай да рашэння задач састаўленнем выразу або ўраўнення з’яўляецца састаўленне магчымых выразаў па ўмове задачы: Купілі 6 пакетаў сшыткаў у лінейку па 100 у кожным і 3 пакеты сшыткаў у клетку па 50 у кожным. Па дадзенай умове скласці простыя выразы з тлумачэннямі да іх. Вучні прапануюць:
6+3 – колькасць усіх купленых пакетаў сшыткаў;
100•6– колькасць сшыткаў, купленых у лінейку;
50•3 - колькасць сшыткаў, купленых у клетку і інш.
Далей прапанаваная ўмова дапаўняецца пытаннямі і падбіраюцца адпаведныя выразы да складзеных задач: Колькі ўсяго сшыткаў купілі? (100•6+50•3=750 (сш.)). На колькі купілі больш сшыткаў у лінейку, чым у клетку? (100•6-50•3=450 (сш.)) і інш. Да перафармуляванай умовы задачы ставім новае пытанне: Купілі 6 пакетаў сшыткаў у лінейку па 100 у кожным і некалькі сшыткаў ў клетку, усяго 750 сшыткаў.Колькі сшыткаў купілі ў клетку?
6 па100сш. Хсш Далей па мадэлі задачы(чарцяжу)
састаўляем
ураўненне.
750 сш.
Х сш. – колькасць сшыткаў у клетку
100•6 – колькасць сшыткаў у лінейку
Х + 100•6 - колькасць сшыткаў у клетку і лінейку разам
Усяго купілі 750 сшыткаў, таму саставім ураўненне: Х+100•6=750, Х +600=750. Адкуль Х =750-600, Х=150. Спачатку правяраем правільнасць рашэння ўраўнення падстаноўкай у яго Х=150. Будзе 150+100•6= 750;750=750.Нарэшце, правяраем адпаведнасць рашэння ўмове задачы: (750-150):100=6(п.) і (750-150):6=100(сш.) Адказ: купілі 150 сшыткаў у лінейку. Часта выразы састаўляюцца пасля запісу рашэння задачы па дзеяннях.
РАШЭННЕ ЎРАЎНЕННЯЎ,
НЯРОЎНАСЦЕЙ З ПЕРАМЕННАЙ
1. Паняцце “ўраўненне” звязана з паняццямі выразу і пераменнай, праводзіцца па наступных этапах:
п адрыхтоўчая работа па рашэнню прыкладаў з акенцамі або пропускамі, спосабам падбору (4+ =10,
4 - <3),па рашэнню лікавых роўнасцей і няроўнасцей .
2. Раскрыццё ўзаемасувязі паміж кампанентамі і вынікамі арыфметычных дзеянняў: рашэнне троек прыкладаў віду 8-3=5, 8-5=3, 3+5=8; вывад правілаў, як па выніку дзеяння і аднаму з кампанентаў знайсці другі кампанент, як праверыць вынік кожнага дзеяння рознымі спосабамі.
3. Рашэнне прасцейшых ўраўненняў і няроўнасцей віду: х+2=10, 7-х=3, 12:х=2, х<5, х-1<3 падборам: з лікаў 0,1,2,3,4,5,6 выбраць падыходзячыя для рашэння лікі.
4. Рашэнне ўраўненняў і няроўнасцей з пераменнай спосабам падбору без вызначэння вобласці выбару.
5. Рашэнне прасцейшых ураўненняў на аснове залежнасці паміж кампанентамі і вынікамі дзеянняў: х+1=3 (каб знайсці складаемае, патрэбна ад сумы адняць вядомае складаемае: х=3-1, х=2 ; праверка: 2+1=3, 3=3 ).
6. Рашэнне больш складаных ураўненняў на аснове п.5
а) х:2=3+5, х+(10-6)=9; б) 12:х+1=5: апошняе дзеянне складанне, каб знайсці складаемае 12:х, якое выражана дзеллю лікаў 12 і х, патрэбна ад сумы 5 адняць склада-емае 1, тады 12:х=4; каб знайсці дзельнік х, трэба дзялімае 12 падзяліць на дзель 4, х=3; праверка: 12:3+1=5, 5=5.
7. Рашэнне ўраўненняў на аснове іх уласцівасцей : 3•х+4=13,3•х+4-4=13-4;3•х=9;3•х:3=9:3,х=3;3•3+4=13, 13=13
8. Рашэнне няроўнасцей з пераменнай падборам або на аснове іх пераўтварэння ва ўраўненні: 3•х+4<13 і 3•х+4=13, х=3. Адкуль рашэнне: х<3. Падборам: 3•0+4<13 (падходзіць), 3•1+4<13(падходзіць), 3•2+4<13(падходзіць), 3•3+4<13 (не падходзіць). Рашэнне няроўнасці: 0, 1, 2.
АГУЛЬНАЯ МЕТОДЫКА ВЫВУЧЭННЯ ВЕЛІЧЫНЬ У ПАЧАТКОВЫХ КЛАСАХ
У пачатковым курсе матэматыкі вучні знаёмяцца з велічынямі: даўжынёй, плошчай, масай, ёмкасцю, коштам, часам і інш. Паслядоўнасць вывучэння іх наступная:
1.Параўнанне прадметаў,іх малюнкаў,геаметрычных фігур па велічыні на аснове вокамеру, мускульнага адчування.
2. Параўнананне прадметаў, іх малюнкаў і фігур па велічыні шляхам накладання, на шалевых вагах і г.д.
3. Параўнанне геаметрычных фігур па велічыні на аснове ўвядзення адвольнай меркі, паяўлення ў выніку вымярэння цэлых неадмоўных лікаў і параўнання гэтых лікаў як мер велічынь. Змяненне вынікаў вымярэння ў выглядзе лікаў у залежнасці ад велічыні меркі.
4.Увядзенне стандартных адзінак вымярэння велічынь, метрычнай сістэмы мер з такой жа асновай,як у дзеся- цічнай сістэме лічэння. Знаёмства з вымяральнымі прыборамі і правіламі вымярэння: лінейкай, рулеткай, палеткай, малкай, транспарцірам, вагамі, гадзіннікамі .
5.Увядзенне найменных лікаў паралельна з абстрактнымі ў адпаведнасці з канцэнтрычным прынцыпам іх вывучэння. Пераўтварэнне (раздрабленне і ўзбуйненне мер) найменных лікаў па аналогіі з выдзяленнем класаў і разрадаў у абстрактных ліках, з чытаннем і запісам многазначных лікаў на аснове выдзеленых класаў і разрадаў.
6. Выкананне арыфметычных дзеянняў над найменнымі лікамі па тых жа алгарытмах і правілах, што і пры выкананні гэтых дзеянняў на абстрактных ліках.
7.Рашэнне тэкставых задач з выдзяленнем велічынь і іх лікавых значэнняў з улікам залежнасцей паміж імі, перш за ўсё, з “цаной-колькасцю-коштам”,“скорасцю-часам-адлегласцю”,“даўжынёй-шырынёй-плошчай прамаву-гольніка”,“нормай выпрацоўкі-часам – вынікам работы”.
Звычайна ўсе велічыні ў школе мадэлююць з дапамогай адрэзкаў, якія зручна затым параўноўваць з дапамогай цыркуля і лінейкі. Аднак выканаць гэта падчас цяжка. Таму выдзяляюць маленькі адрэзак – мерку, якую паслядоўна адкладваюць на мадэлі-адрэзку. У выніку атрымоўваюць цэлыя неадмоўныя лікі. Часам мерка не ўкладваецца цалкам на адрэзку. Тады яе памяншаюць у некалькі, звычайна ў 10 разоў, у дапасаванні да дзесяцічнай сістэмы лічэння. Далей працягваюць працэс вымярэння, па неабходнасці памяншаючы велічыню меркі. Пры гэтым атрымліваюцца ўжо другія лікі, якія таксама можна параноўваць паміж сабой. Вучонымі былі распрацаваны стандартныя адзінкі вымярэння:
метр – 1/40-мільённая частка мерыдыяна,
дэцыметр – адзінка ў 10 разоў меншая,
сантыметр –– адзінка ў 100 разоў меншая і
міліметр–адзінка ў 1000 разоў меншая метра
кіламетр – адзінка ў 1000 разоў большая,
чым метр.
У аснове суадносін паміж гэтымі адзінкамі вымярэння пакладзены лік 10 у пэўнай ступені. Так вызначаецца метрычная сістэма мер.
Яна запісваецца ў выглядзе табліцы мер даўжыні:
1 км=1000 м,
1 м=10 дм=100 см,
1 дм=10 см,
1см=10 мм.
У пачатковых класах гэтыя адзінкі вывучаюцца ў паслядоўнасці: см – дм – м – км – мм.
Дэцыметрам, сантыметрам і міліметрам робяцца вымярэнні адрэзкаў у сшытку, метрам – даўжыні прадметаў у класе, кіламетрам – адлегласці на экскурсіі на дарогу. Дзеці таксама вучацца вычэрчваць адрэзкі, складваць і аднімаць іх, параўноўваць, на колькі адзінак і ў колькі разоў адзін адрэзак карацейшы або даўжэйшы за другі і г.д. Для аблягчэння гэтай работы дзеці выкарыстоўваюць маштабную лінейку, якая з’яўляецца прасцейшай “вылічальнай машынай” для складання, калі рухаемся ўправа ад нулявога значэння, і аднімання, калі рухаемся ўлева ад абазначэння пэўната ліку. Гэтую ж ролю мае лікавы прамень: 2+ 3 = 5 9–2=7
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
На аснове табліцы мер даўжыні выконваецца пера-ўтварэнне найменных лікаў: 8 км=8 • 1 000 м=8 000 м;
8 км 321м = 8 • 1 000 + 321м = 8 321м (раздрабленне мер даўжыні) і 526см=5м 2дм 6 см (узбуйненне мер даўжыні).
Табліца мер даўжыні выкарыстоўваецца для выканання арыфметычных дзеянняў над найменнымі лікамі: 5м 2дм 6см+6м 3дм 4см=526см+634см=1160(см)=11м 6дм.
Далей пісьмовае складанне найменных лікаў выконваецца ў слупок па алгарытму складання абстрактных лікаў.
Праверка: 1 160 1 160
526
526(см) = 5м 2дм 6см 634(см) =6м3дм4см Аналагічна выконваюцца і другія дзеянні.
У першым класе вучні атрымоўваюць уяўленні аб плошчы, параўноўваючы геаметрычныя фігуры па велічыні іх накладаннем. Аднак гэта не заўсёды можна зрабіць (мал.1). Дзеці выконваюць практыкаванні па разбіўцы фігур-малюнкаў на аднолькавыя роўныя фігуры, колькасць якіх можна падлічыць і параўнаць з колькасцю іх у розных фігурах (малюнак 2).
Напрыклад:
Малюнак 1 Малюнак 2 Мал. 3
На апошнім малюнку паказана, як можна знайсці плошчу з дапамогай палеткі, празрыстай паперы, разбітай на квадраты : 3+9:2 ≈ 8 роўных квадратаў
Наступным этапам з’яўляецца вымярэнне (вылічэнне) плошчы прамавугольніка: а
Спачатку падлічваем колькасць в
квадратаў па даўжыні ( 4см2 ), а затым- а
колькасць такіх палосак па шырыні (3): 4 • 3= 12 (см2). Можна падлічваць колькасць квадратаў у слупку па шырыні (3 см2 ), затым памножыць на 4: 3 • 4 = 12 (см2).
Вывад: Каб знайсці плошчу прамавугольніка, трэба даўжыню памножыць на шырыню або шырыню памножыць на даўжыню: S =а • в або S = в • а.
Звяртаецца ўвага, што даўжыня і шырыня павінны быць выражаны ў аднолькавых адзінках вымярэння.
Далей вучні знаёмяцца з адзінкамі вымярэння плошчы квадратнымі дэцыметрам і метрам на мадэлях, з квадратным кіламетрам у час экскурсіі на мясцовасці.
Складаецца табліца мер плошчы:
1 м2 = 100 (дм2);
1 дм2 =100 (см2 );
1 см2 = 100 (мм2);
1 км2 = 1 000 000 (м2).
Табліца пры гэтым чытаецца як злева-направа, так і справа-налева.
На прыкладзе плошчы вучні знаёмяцца з прама і адваротна прапацыянальнай залежнасцю паміж велічынямі, рашаюць задачы і выконваюць чатыры арыфметычныя дзеянні над найменнымі лікамі, якія спачатку пераўтвараюцца ў аднолькавыя адзінкі даўжыні і шырыні, выконваюцца па тых жа алгарыт–мах і правілах, што і абстрактныя лікі. Напрыклад: Вылічыць плошчу квадрата, перыметр якога роўны 9дм 6см? Старана квадрата роўна 96:4=24(см), а яго плошча 24•24=576(кв.см)=5кв.дм76кв.см. Другія арыфметычныя дзеянні выконваюцца аналагічна. Пры гэтым увесь час патрэбна сачыць за правільнасцю пераўтварэнняў.
У пачатковых класах вывучаюць масу (колькасць рэчыва), а не вагу цела (прыцягненне да зямлі), як вывучалася раней.
З адносінамі “цяжэй-лягчэй” дзеці знаёмяцца ў дзіцячым садзе на аснове прыкідкі мас прадметаў, а затым у школе параўнанне мас прадметаў ажыццяўляецца з дапамогай шалевых вагаў:
З дапамогай шалевых вагаў можна ўзважваць розныя прадметы па пэўных правілах: на адну шалю кладуць узважваемыя прадметы, а на другую – рознаважкі – гіры (100г, 200г, 300г, 500г, 1кг, 2кг, 3кг і 5кг).
Вучонымі была ўведзена стандартная адзінка ма–сы 1 грам (маса 1 см3 дысталяванай вады пры 4оС).
Павялічыўшы гэтую адзінку ў 1000 разоў, атрымаецца 1кг (кілаграм),
у 100 000 разоў – 1 ц (цэнтнер),
у 1 000 000 разоў – 1 т (тона).
На аснове ўстаноўленых суадносін вывучаецца пераўтварэнне найменных лікаў у мерах масы. Напрыклад: 4т 080 кг = 4 • 1 000 + 80 = 4 080 (кг), 2ц 2кг 300г =2 • 100 000+ 2 • 1 000 + 300 =202 300 (г).
Шляхам абагульнення састаўляецца табліца мер масы, якая чытаецца як злева-направа, так і справа-налева: 1 кг =1 000 г;
1 ц = 100 кг;
1 т =10 ц = 1 000 кг.
На аснове табліц мер масы вучні выконваюць чатыры арыфметычныя дзеянні над найменнымі лікамі. Напрыклад: 5 620
5т 6ц 20кг + 6т 7ц 90кг 6 790
12 410 (кг) = 12т 4ц 10кг
З мерамі часу дзеці знаёмяцца ў дзіцячым садзе, а потым – у першым класе. Яны валодаюць уяўленнямі: “спачатку”, “пазней”, “учора”, “заўт–ра”, “паслязаўтра”. Гэтае знаёмства праводзіцца на дыдактычных гульнях тыпу“Рэпка”,“Церамок”.
У першым класе на практычнай аснове дзеці знаёмяцца з уяўленнямі аб такіх мерах часу, як гадзіна, мінута, секунда, суткі, месяц, год, век. Малодшыя школьнікі вучацца вызначаць час па цыферблатнаму гадзінніку з гадзіннікавай і мінутнай стрэлкамі. На ўроку працы вучні выразаюць мадэль гадзінніка з кардону.Вучні вылічваюць колькасць дзён у звычайным годзе па формуле: 28 + 30 • 4 + 31 • 7 = = 365 (дзён); у высакосным годзе па формуле:
29 + 30 • 4 + 31 • 7 = 366 (дзён).
Затым вучні рашаюць задачы на вызначэнне пачатку, канца і працягласці з’явы па табелю-каляндару.
На аснове абагульнення складаецца табліца мер часу:
1 век = 100 гадоў,
1 суткі = 24 гадзіны,
1 год = 12 месяцаў,
1 гадзіна = 60 мінут,
1 месяц = 28,29,30або 31 дзень
1 мінута = 60 секунд
Нарэшце паводзяцца пераўтварэнні мер часу:
2 гадз. 30мін. = 2 • 60 + 30 = 150 (мін.),
27 гадз. = 1 сут. 3 гадз., Мазыру –– 850 гадоў =
= 8 вякоў 50 гадоў.
Меры часу: суткі, гадзіна, мінута, секунда – вывучаюцца з апорай на цыферблатны або электронны гадзіннік. Месяцы года вывучаюцца па табелю-каляндару. Уяўленне аб веку фарміруецца на аснове вызначэння працягласці жыцця жывёл, дрэваў, чалавека, гістарычных дат.
Выкананне арыфметычных дзеянняў над найменнымі лікамі ў мерах часу ў школьнай праграме для пачатковых класаў не прадугледжваецца.
Навучанне рашэнню задач праводзіцца ў 3-ы перыяды.
1Падрыхтоўчы перыяд - знаёмства з залежнасцю паміж велічынямі: цаной - колькасцю - коштам; скорасцю-часам-адлегласцю; даўжынёй–шырынёй-плошчай прамавугольніка і інш.
2Асноўны перыяд - знаходжанне спосабаў рашэння задач з прапарцыянальнымі велічынямі.
3. Заключны перыяд - замацаванне спосабаў рашэння.
Задачы на знаходжанне чацвёртага прапарцыянальнага
Купілі 2 сшыткі ў клетку Цана Колькасць Кошт за 100 р. і 6 сшыткаў у лі-Адноль- 2 сш. 100р. нейку па такой жа цане. кавая 6 сш. ? р.
Колькі каштуюць сшыткі
ў лінейку? Рашэнне: 1) 100 :2=50 (р.) – цана сшытка
2) 50 • 6=300 (р.) –каштуе 6 сшыткаў
Саставім выраз: (100:2)•6=300 (р.)
Адказ: сшыткі ў лінейку каштуюць 300 рублёў.
Задачы на прапарцыянальнае дзяленне
Выкарыстаем змест папярэдняй задачы і складзем новую.
За 400 р. купілі 2 сшыткі Цана Колькасць Кошт ў клетку і 6 у лінейку па той Ад- 2 сш. ?р.
жа цане. Колькі каштуюць ноль- 6 сш. ? р.
сшыткі паасобку? кавая усе сш. 400 р.
Што ведаем у задачы ? (Колькасць сшыткаў- 2 і 6)
Што патрэбна ведаць яшчэ, каб знайсці кошт сшыткаў паасобку? (Цану іх, агульную колькасць, кошт-400 р.)
Рашэнне: 1) 2+6=8 (сш.) – было ўсіх 400 :(2+6)•2=100 (р.)
2) 400:8=50 (р.)–цана 400:(2+6)•6=300(р.)
3) 50•2=100 (р.) - кошт сшыткаў у клетку
4) 50•6=300 (р.) - кошт сшыткаў у лінейку
Адказ: Заплацілі за сшыткі ў клетку-100р., у лінейку-300р.
Задачы на знаходжанне ліку па двух рознасцях
Купілі 2 сшыткі ў клетку і Цана Кольк. Кошт
6 у лінейку па той жа цане. Адноль 2 сш. ? р.
За сшыткі ў лінейку кавая 6 сш. ? р .На
заплацілі на200р. больш, 200р.
чым уклетку. больш
Колькі каштуюць сшыткі паасобку?
-Чаму заплацілі за сшыткі ў лінейку больш? Рашэнне : 1) 6-2= на 4 (сш.) больш
2) 200:4=50 (р.)- цана сшытка
3) 50•2=100 (р.) – кошт сшыткаў у клетку
4)50•6=300(р.)-кошт сшыткаў у лінейку. Саст.выразы: 200: (6-2)•2=100 (р.) 200: (6-4)•4=300 (р.)
Задачы на рух
З двух сёл адначасова насустрач 5км/г
3км/г
адзін аднаму вышлі два вучні і
сустрэліся праз 2 гадзіны. 2г ? км
Першы вучань рухаўся са скорасцю 5км/г, а другі- 3км/г. Якая адлегласць паміж сёламі?
-На колькі кіламетраў зблізіліся вучні: за 1гадз.?за 2гадз.?
Рашэн- 1-ы сп.:1) 5+3=8 (км) 2) 8•2=16 (км)
не: 2-і сп.: 1) 5•2=10(км) 2) 3•2=6(км) 3) 10+6=16(км)
Скл. выраз: (5+3)•2=16 (км) - адлегласць паміж сёламі.
Па дадзеных (скорасці-5км/г і 3км/г , 5км/г 3км/г
ч асу – 2 гадзіны) і чарцяжу
скласці задачу на рух у процілеглых 2 гадзіны
напрамках.-На якую адл. аддаляліся вучні за 1г?за 2г?
Па дадзеных (скорасці-5км/г ,3км/г) 5км/г 3км/г
3км/г, а длегласці - 16км) і чарцяжу
скласці задачу на рух у адным напрамку. 16 км
-На якую адлегласць даганяў 1-ы вучань 2-га за 1г?за2г?
Уяўленні аб некаторых геаметрычны
Уяўленні аб некаторых геаметрычных фігурах дзеці атрымоўваюць у дзіцячым садзе. Яны ўмеюць адрозніваць квадрат, прамавугольнік, трохвугольнік, круг. У першым класе вучні таксама знаёмяцца з адносінамі “даўжэй-карацей”, “вышэй-ніжэй”, “правей-лявей”і інш. Пры гэтым настаўнік апіраецца на вопыт дзяцей. Напрыклад, з дапамогай нацягнутай і ненацягнутай вяроўкі знаёміць вучняў з прамой і крывой лініямі. Вяроўка з’яўляецца мадэллю гэтых ліній. Прамая лінія бясконцая. Калі ножніцамі адрэзаць двойчы частку прамой, то атрымаецца адрэзак. Адрэзак мае два канцы і абазначаецца кропкамі. Мадэллю пункта з’яўляецца след алоўка, які не мае памераў. Практычна дзеці ўстанаўліваюць, што два пункты можна злучыць адрэзкам, што праз два пункты можна правесці бясконцае мноства прамых. Пазней пуннкты і адрэзкі будуць абазначацца літарамі: • А, А В . Адрэзкі параўноўваюць па велічыні спачатку“на вока”, потым накладаннем і вымярэннем.
Далей вучням даецца ўяўленне аб ломанай лініі як геаметрычнай фігуры, якая састаўлена з адрэзкаў так,што канец аднаго адрэзка з’яўляецца пачаткам другога, а канец другога – пачаткам трэцяга і г.д. Пры гэтым такія адрэзкі не ўтвараюць новага адрэзка. Замкнёная ломаная лінія з’яўляецца граніцай многавугольніка. Пазней суму даўжынь старон многавугольніка называюць яго перыметрам.
Вялікую ўвагу настаўнік удзяляе вычэрчванню і вымярэнню адрэзкаў, знаходжанню іх сумы, рознасці, павялічэнню і памяншэнню даўжынь адрэзкаў на некалькі адзінак і ў некалькі разоў, іх рознаснаму і кратнаму параўнанню.
Настаўнік прапануе начарціць прамую лінію АВ, адзначыць на ёй пункт О. Часткі, на якія пункт разбіў прамую, называюць праменямі . А О В
Д алей прапануюцца дзве прамыя, якія маюць агульны пункт (перасякаюцца) С В
Часам пры перасячэнні ўтвараюцца роўныя К А
(прамыя) вуглы. Такія прамыя называюцца перпендыкулярнымі. Прамыя, якія не маюць агульнага пункта, называюцца паралельнымі. С D
A К
З многавугольнікамі (іх старанамі,вугламі і вяршынямі) дзеці знаёмяцца ў дзіцячым садзе: .
Многавугольнік – гэта геаметрычная фігура,якая мае граніцу ў выглядзе замкнёнай ломанай лініі. Адрэзкі, якія злучаюць пункты (вяршыні), называюць старанамі. Многавугольнік мае і вуглы, якія ўтвараюцца прамянямі (старанамі), што выходзяць з аднаго пункта.
Мадэллю вугла з’яўляецца малка – дзве пласціны, злучаныя цвіком. Прамы вугал утвараецца перагібаннем ліста паперы. Дзве лініі згібу дзеляць ліст на чатыры роўныя часткі, на чатыры прамыя вуглы. Гэтыя вуглы параўноўваюцца накладаннем. Затым дзеці знаёмяцца з вугольнікам, з дапамогай якога знаходзяць і будуюць вуглы, меншыя за прамы (вострыя) і большыя за прамы (тупыя). Пазней дзеці вучацца абазначаць вуглы літарамі, чытаць іх.
Многавугольнік, у якога тры вуглы, называецца трохвугольнікам. Ён абазначаецца літарамі В . Калі трохвугольнік мае прамы вугал, то ён - прамавугольны, калі - тупы вугал, то ён – тупавугольны, калі ўсе вуглы вострыя, то ён– востра--вугольны. Па даўжыні старон трохвугольнікі класіфікуюцца на роўнастароннія і рознастароннія. З апошніх выдзяляюцца роўнабедраныя трохвугольнікі. Калі ўзяць цыркуль і начарціць замкнё---ную лінію, то атрымаецца акружнасць О А з цэнт-рам О. ОА–радыусакружнасці.Вымярэннем можна пераканацца, што ўсе радыусы роўныя. Частка паверхні, абмежаваная акружнасцю, называецца кругам. Калі акружнасць падзяліць на 360 роўных частак і ўзяць вугал, што ўтвораны двумя радыусамі, якія апіраюцца на 1/360 частку акружнасці, то атрымаем адзінку вымярэння вуглоў–градус. Вучні знаёмяцца таксама з прыстасаван-нем для вымярэння вуглоў – транспарцірам. Яны ўстанаўліваюць, што прамы вугал роўны 90 градусаў, а сума вуглоў кожнага трохвугольніка раўняецца 180о. Для гэтага праводзяцца перадматэматычныя доказы ў выглядзе эксперыменту. Бяруцца трохвугольнікі, розныя па старанах і вуглах, а таксама па велічыні, з дапамогай транспарціра вымяраюцца іх вуглы. Затым вылічваюц-ца сумы гэтых вуглоў кожнага трохвугольніка, якія прыблізна раўняюцца 180 градусам. Дзеці вучацца будаваць геаметрычныя фігуры (адрэзкі, вуглы, трохву-гольнікі, прамавугольнікі, акружнасці) з дапамогай вугольніка, цыркуля, лінейкі і транспарціра спачатку на лінаванай, а затым на нелінаванай паперы.
З уяўленнямі аб прамавугольніку і квадраце дзеці знаёмяцца ў дзіцячым садзе. Звесткі аб прамавугольніку і квадраце абагульняюцца, даецца іх азначэнне праз род і відавое адрозненне гэтых фігур. У прамавугольніка ўсе вуглы прамыя, а процілеглыя стораны роўныя. У квадрата, як прыватнага выпадку прамавугольніка, усе стораны роўныя.
В С АВ = СD; ВС = АD; А = В = С= D
Далей вывучаецца перыметр прамавугольніка і квадрата як сумы даўжынь усіх старон. С
Р = (а + в) • 2 Р. =4*а На аснове індуктыўнага вываду выводзіцца правіла і формула вымярэння плошчы прамавугольніка і квадрата.
S = а • в S = а • а = а2
S = 2 • 4 = 4 • 2 = 8 (см2 ) S = 2 • 2 = 4 (см2 )
Далей дзеці знаёмяцца з чатырохвугольнікамі, у якіх процілеглыя стораны паралельныя, паралелаграмамі.
Практычна ўстанаўліваецца, што АВ = СD; ВС = АD; АС>ВD;
У пачатковых класах вучні знаёмяцца з сістэмай каардынат, якая была ўведзена Р.Дэкартам. Спачатку яна ўводзіцца на прамені з аднолькавымі дзяленнямі, пачынаючы з нулявога пункта, і прымяняецца для графічнага паказу цэлых неадмоўных лікаў. Затым уводзіцца прамавугольная сістэма каардынат. Яе прымяненню папярэднічаюць дыдактычныя гульні тыпу “Ход каня,” “Куды паўзе смоўж” і інш. Вучні выконваюць заданні на вызначэнне каардынат пунктаў адрэзкаў, будуюць адрэзкі па каардынатах іх канцоў, трохвугольнікі і многавугольнікі па каардынатах іх вяршынь (малюнак 1). Пазней вучні навучаюцца будаваць дыяграмы (малюнак 2).
5 50
4 40
3 30
2 20
1 А (2;2) С (8;2) 10
0 0
1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 Пабудаваць дыяграму працягласці жыцця людзей 1. Іваноў-10г. 2.Пятроў –30г. 3.Сідараў-50г. 4. Радзімаў-40г. 5.Антонаў -20г.
На ўроках матэматыкі дзеці вучацца рабіць геаметрычныя пабудаванні звычайна па такому плану:
аналіз пабудаванне доказ даследаванне.
Напрыклад: Пабудаваць прамавугольнік, сума даўжынь старон (перыметр) якога роўная 12 см.
Даўжыня 5 4 3
Шырыня 1 2 3 Перыметр 12 12 12