6. Выкананне арыфметычных дзеянняў над найменнымі лікамі па тых жа алгарытмах і правілах, што і пры выкананні гэтых дзеянняў на абстрактных ліках.

7.Рашэнне тэкставых задач з выдзяленнем велічынь і іх лікавых значэнняў з улікам залежнасцей паміж імі, перш за ўсё, з “цаной-колькасцю-коштам”,“скорасцю-часам-адлегласцю”,“даўжынёй-шырынёй-плошчай прамаву-гольніка”,“нормай выпрацоўкі-часам – вынікам работы”.

Звычайна ўсе велічыні ў школе мадэлююць з дапамогай адрэзкаў, якія зручна затым параўноўваць з дапамогай цыркуля і лінейкі. Аднак выканаць гэта падчас цяжка. Таму выдзяляюць маленькі адрэзак – мерку, якую паслядоўна адкладваюць на мадэлі-адрэзку. У выніку атрымоўваюць цэлыя неадмоўныя лікі. Часам мерка не ўкладваецца цалкам на адрэзку. Тады яе памяншаюць у некалькі, звычайна ў 10 разоў, у дапасаванні да дзесяцічнай сістэмы лічэння. Далей працягваюць працэс вымярэння, па неабходнасці памяншаючы велічыню меркі. Пры гэтым атрымліваюцца ўжо другія лікі, якія таксама можна параноўваць паміж сабой. Вучонымі былі распрацаваны стандартныя адзінкі вымярэння:

метр – 1/40-мільённая частка мерыдыяна,

дэцыметр – адзінка ў 10 разоў меншая,

сантыметр –– адзінка ў 100 разоў меншая і

міліметр–адзінка ў 1000 разоў меншая метра

кіламетр – адзінка ў 1000 разоў большая,

чым метр.

У аснове суадносін паміж гэтымі адзінкамі вымярэння пакладзены лік 10 у пэўнай ступені. Так вызначаецца метрычная сістэма мер.

Яна запісваецца ў выглядзе табліцы мер даўжыні:

1 км=1000 м,

1 м=10 дм=100 см,

1 дм=10 см,

1см=10 мм.

У пачатковых класах гэтыя адзінкі вывучаюцца ў паслядоўнасці: см – дм – м – км – мм.

Дэцыметрам, сантыметрам і міліметрам робяцца вымярэнні адрэзкаў у сшытку, метрам – даўжыні прадметаў у класе, кіламетрам – адлегласці на экскурсіі на дарогу. Дзеці таксама вучацца вычэрчваць адрэзкі, складваць і аднімаць іх, параўноўваць, на колькі адзінак і ў колькі разоў адзін адрэзак карацейшы або даўжэйшы за другі і г.д. Для аблягчэння гэтай работы дзеці выкарыстоўваюць маштабную лінейку, якая з’яўляецца прасцейшай “вылічальнай машынай” для складання, калі рухаемся ўправа ад нулявога значэння, і аднімання, калі рухаемся ўлева ад абазначэння пэўната ліку. Гэтую ж ролю мае лікавы прамень: 2+ 3 = 5 9–2=7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

На аснове табліцы мер даўжыні выконваецца пера-ўтварэнне найменных лікаў: 8 км=8 • 1 000 м=8 000 м;

8 км 321м = 8 • 1 000 + 321м = 8 321м (раздрабленне мер даўжыні) і 526см=5м 2дм 6 см (узбуйненне мер даўжыні).

Табліца мер даўжыні выкарыстоўваецца для выканання арыфметычных дзеянняў над найменнымі лікамі: 5м 2дм 6см+6м 3дм 4см=526см+634см=1160(см)=11м 6дм.

Далей пісьмовае складанне найменных лікаў выконваецца ў слупок па алгарытму складання абстрактных лікаў.

Праверка: 1 160 1 160

634. 526

526(см) = 5м 2дм 6см 634(см) =6м3дм4см Аналагічна выконваюцца і другія дзеянні.

У першым класе вучні атрымоўваюць уяўленні аб плошчы, параўноўваючы геаметрычныя фігуры па велічыні іх накладаннем. Аднак гэта не заўсёды можна зрабіць (мал.1). Дзеці выконваюць практыкаванні па разбіўцы фігур-малюнкаў на аднолькавыя роўныя фігуры, колькасць якіх можна падлічыць і параўнаць з колькасцю іх у розных фігурах (малюнак 2).

Напрыклад:

Малюнак 1 Малюнак 2 Мал. 3

На апошнім малюнку паказана, як можна знайсці плошчу з дапамогай палеткі, празрыстай паперы, разбітай на квадраты : 3+9:2 ≈ 8 роўных квадратаў

Наступным этапам з’яўляецца вымярэнне (вылічэнне) плошчы прамавугольніка: а

Спачатку падлічваем колькасць в

квадратаў па даўжыні ( 4см² ), а затым- а

колькасць такіх палосак па шырыні (3): 4 • 3= 12 (см²). Можна падлічваць колькасць квадратаў у слупку па шырыні (3 см² ), затым памножыць на 4: 3 • 4 = 12 (см²).

Вывад: Каб знайсці плошчу прамавугольніка, трэба даўжыню памножыць на шырыню або шырыню памножыць на даўжыню: S =а • в або S = в • а.

Звяртаецца ўвага, што даўжыня і шырыня павінны быць выражаны ў аднолькавых адзінках вымярэння.

Далей вучні знаёмяцца з адзінкамі вымярэння плошчы квадратнымі дэцыметрам і метрам на мадэлях, з квадратным кіламетрам у час экскурсіі на мясцовасці.

Складаецца табліца мер плошчы:

1 м² = 100 (дм²);

1 дм² =100 (см² );

1 см² = 100 (мм²);

1 км² = 1 000 000 (м²).

Табліца пры гэтым чытаецца як злева-направа, так і справа-налева.

На прыкладзе плошчы вучні знаёмяцца з прама і адваротна прапацыянальнай залежнасцю паміж велічынямі, рашаюць задачы і выконваюць чатыры арыфметычныя дзеянні над найменнымі лікамі, якія спачатку пераўтвараюцца ў аднолькавыя адзінкі даўжыні і шырыні, выконваюцца па тых жа алгарыт–мах і правілах, што і абстрактныя лікі. Напрыклад: Вылічыць плошчу квадрата, перыметр якога роўны 9дм 6см? Старана квадрата роўна 96:4=24(см), а яго плошча 24•24=576(кв.см)=5кв.дм76кв.см. Другія арыфметычныя дзеянні выконваюцца аналагічна. Пры гэтым увесь час патрэбна сачыць за правільнасцю пераўтварэнняў.

У пачатковых класах вывучаюць масу (колькасць рэчыва), а не вагу цела (прыцягненне да зямлі), як вывучалася раней.

З адносінамі “цяжэй-лягчэй” дзеці знаёмяцца ў дзіцячым садзе на аснове прыкідкі мас прадметаў, а затым у школе параўнанне мас прадметаў ажыццяўляецца з дапамогай шалевых вагаў:

З дапамогай шалевых вагаў можна ўзважваць розныя прадметы па пэўных правілах: на адну шалю кладуць узважваемыя прадметы, а на другую – рознаважкі – гіры (100г, 200г, 300г, 500г, 1кг, 2кг, 3кг і 5кг).

Вучонымі была ўведзена стандартная адзінка ма–сы 1 грам (маса 1 см³ дысталяванай вады пры 4^оС).

Павялічыўшы гэтую адзінку ў 1000 разоў, атрымаецца 1кг (кілаграм),

у 100 000 разоў – 1 ц (цэнтнер),

у 1 000 000 разоў – 1 т (тона).

На аснове ўстаноўленых суадносін вывучаецца пераўтварэнне найменных лікаў у мерах масы. Напрыклад: 4т 080 кг = 4 • 1 000 + 80 = 4 080 (кг), 2ц 2кг 300г =2 • 100 000+ 2 • 1 000 + 300 =202 300 (г).

Шляхам абагульнення састаўляецца табліца мер масы, якая чытаецца як злева-направа, так і справа-налева:

1 кг =1 000 г;

1 ц = 100 кг;

1 т =10 ц = 1 000 кг.

На аснове табліц мер масы вучні выконваюць чатыры арыфметычныя дзеянні над найменнымі лікамі. Напрыклад: 5 620

5т 6ц 20кг + 6т 7ц 90кг 6 790

12 410 (кг) = 12т 4ц 10кг

Шалевыя вагі таксама шырока выкарыстоўваюцца для састаўлення і рашэння задач з дапамогай ураўнення:

1кг х х 5кг 2•х+1=5.

З мерамі часу дзеці знаёмяцца ў дзіцячым садзе, а потым – у першым класе. Яны валодаюць уяўленнямі: “спачатку”, “пазней”, “учора”, “заўт–ра”, “паслязаўтра”. Гэтае знаёмства праводзіцца на дыдактычных гульнях тыпу“Рэпка”,“Церамок”.

У першым класе на практычнай аснове дзеці знаёмяцца з уяўленнямі аб такіх мерах часу, як гадзіна, мінута, секунда, суткі, месяц, год, век. Малодшыя школьнікі вучацца вызначаць час па цыферблатнаму гадзінніку з гадзіннікавай і мінутнай стрэлкамі. На ўроку працы вучні выразаюць мадэль гадзінніка з кардону.

Вучні вылічваюць колькасць дзён у звычайным годзе па формуле: 28 + 30 • 4 + 31 • 7 = = 365 (дзён); у высакосным годзе па формуле:

29 + 30 • 4 + 31 • 7 = 366 (дзён).

Затым вучні рашаюць задачы на вызначэнне пачатку, канца і працягласці з’явы па табелю-каляндару.

На аснове абагульнення складаецца табліца мер часу:

1 век = 100 гадоў,

1 суткі = 24 гадзіны,

1 год = 12 месяцаў,

1 гадзіна = 60 мінут,

1 месяц = 28,29,30або 31 дзень

1 мінута = 60 секунд

Нарэшце паводзяцца пераўтварэнні мер часу:

2 гадз. 30мін. = 2 • 60 + 30 = 150 (мін.),

27 гадз. = 1 сут. 3 гадз., Мазыру –– 850 гадоў =

= 8 вякоў 50 гадоў.

Меры часу: суткі, гадзіна, мінута, секунда – вывучаюцца з апорай на цыферблатны або электронны гадзіннік. Месяцы года вывучаюцца па табелю-каляндару. Уяўленне аб веку фарміруецца на аснове вызначэння працягласці жыцця жывёл, дрэваў, чалавека, гістарычных дат.

Выкананне арыфметычных дзеянняў над найменнымі лікамі ў мерах часу ў школьнай праграме для пачатковых класаў не прадугледжваецца.

Навучанне рашэнню задач праводзіцца ў 3-ы перыяды.

1. Падрыхтоўчы перыяд - знаёмства з залежнасцю паміж велічынямі: цаной - колькасцю - коштам; скорасцю-часам-адлегласцю; даўжынёй–шырынёй-плошчай прамавугольніка і інш.

2. Асноўны перыяд - знаходжанне спосабаў рашэння задач з прапарцыянальнымі велічынямі.

3. Заключны перыяд - замацаванне спосабаў рашэння.

Задачы на знаходжанне

чацвёртага прапарцыянальнага

Купілі 2 сшыткі ў клетку Цана Колькасць Кошт за 100 р. і 6 сшыткаў у лі-Адноль- 2 сш. 100р. нейку па такой жа цане. кавая 6 сш. ? р.

Колькі каштуюць сшыткі

ў лінейку? Рашэнне: 1) 100 :2=50 (р.) – цана сшытка

2) 50 • 6=300 (р.) –каштуе 6 сшыткаў

Саставім выраз: (100:2)•6=300 (р.)

Адказ: сшыткі ў лінейку каштуюць 300 рублёў.

Задачы на прапарцыянальнае дзяленне

Выкарыстаем змест папярэдняй задачы і складзем новую.

За 400 р. купілі 2 сшыткі Цана Колькасць Кошт ў клетку і 6 у лінейку па той Ад- 2 сш. ?р.

жа цане. Колькі каштуюць ноль- 6 сш. ? р.

сшыткі паасобку? кавая усе сш. 400 р.

Што ведаем у задачы ? (Колькасць сшыткаў- 2 і 6)

Што патрэбна ведаць яшчэ, каб знайсці кошт сшыткаў паасобку? (Цану іх, агульную колькасць, кошт-400 р.)

Рашэнне: 1) 2+6=8 (сш.) – было ўсіх 400 :(2+6)•2=100 (р.)

2) 400:8=50 (р.)–цана 400:(2+6)•6=300(р.)

3) 50•2=100 (р.) - кошт сшыткаў у клетку

4) 50•6=300 (р.) - кошт сшыткаў у лінейку

Адказ: Заплацілі за сшыткі ў клетку-100р., у лінейку-300р.

Задачы на знаходжанне ліку па двух рознасцях

Купілі 2 сшыткі ў клетку і Цана Кольк. Кошт

6 у лінейку па той жа цане. Адноль 2 сш. ? р.

За сшыткі ў лінейку кавая 6 сш. ? р.На

заплацілі на200р. больш, 200р.

чым уклетку. больш

Колькі каштуюць сшыткі паасобку?

-Чаму заплацілі за сшыткі ў лінейку больш? Рашэнне : 1) 6-2= на 4 (сш.) больш

2) 200:4=50 (р.)- цана сшытка

3) 50•2=100 (р.) – кошт сшыткаў у клетку

4)50•6=300(р.)-кошт сшыткаў у лінейку. Саст.выразы: 200: (6-2)•2=100 (р.) 200: (6-4)•4=300 (р.)

Задачы на рух

З двух сёл адначасова насустрач 5км/г

3км/г

адзін аднаму вышлі два вучні і

сустрэліся праз 2 гадзіны. 2г ? км

Першы вучань рухаўся са скорасцю 5км/г, а другі- 3км/г. Якая адлегласць паміж сёламі?

-На колькі кіламетраў зблізіліся вучні: за 1гадз.?за 2гадз.?

Рашэн- 1-ы сп.:1) 5+3=8 (км) 2) 8•2=16 (км)

не: 2-і сп.: 1) 5•2=10(км) 2) 3•2=6(км) 3) 10+6=16(км)

Скл. выраз: (5+3)•2=16 (км) - адлегласць паміж сёламі.

Па дадзеных (скорасці-5км/г і 3км/г , 5км/г 3км/г

ч асу – 2 гадзіны) і чарцяжу

скласці задачу на рух у процілеглых 2 гадзіны

напрамках.-На якую адл. аддаляліся вучні за 1г?за 2г?

Па дадзеных (скорасці-5км/г ,3км/г) 5км/г 3км/г

3км/г, а длегласці - 16км) і чарцяжу

скласці задачу на рух у адным напрамку. 16 км

-На якую адлегласць даганяў 1-ы вучань 2-га за 1г?за2г?

ВЫВУЧЭННЕ ПЕРАМЯШЧАЛЬНЫХ УЛАСЦІВАСЦЕЙ, ЗАЛЕЖНАСЦЕЙ ВЫНІКАЎ АРЫФМЕТЫЧНЫХ ДЗЕ-ЯННЯЎ АД ЗМЯНЕННЯ АДНАГО З КАМПАНЕНТАЎ Перамяшчальныя ўласцівасці складання і множання зручна вывучаць шляхам параўнання.

Перамяшчальная Перамяшчальная

ўласцівасць складання ўласцівасць множання

4+3=7 а 4•3=12

с

b 3•4=12

3+4=7 d

a+b = b+a c•d=d•с

Вывады: Ад перастаноўкі складаемых сума не змяняецца. Ад перастаноўкі множнікаў здабытак не змяняецца.

У пачатковых класах вывучаюцца залежнасці: змянення сумы ад павялічэння (памяншэння) аднаго са складаемых на некалькі адзінак і змянення здабытку ад павялічэння (памяншэння) аднаго з множнікаў у некалькі разоў, змянення рознасці ад павялічэння (памяншэння) памяншаемага на некалькі адзінак і змянення дзелі ад памяншэння (павялічэння) дзялімага ў некалькі разоў, змянення рознасці пры павялічэнні (памяншэнні) аднімаемага на некалькі адзінак і змянення дзелі пры павялічэнні (памяншэнні) дзельніка ў некалькі разоў. Гэтыя залежнасці прапануецца вывучаць адначасова шляхам параўнання на нагляднай аснове:

+ = (3 • 2) • 4 = 6 • 4 =

= 12 • 2 = 24

= 4 + (3 + 1) Здабытак павя-

лічыўся ў 2 р.,бо

= = мн. пав. у 2разы

=4 + (3 + 1) = 7 + 1 = 8

Сума павялічылася на 1, бо складаемае павялічылі на 1.

Ад павялічэння (памяншэння) аднаго са скла-даемых на некалькі адзінак сума павялічваец-ца (памяншаецца) на столькі ж адзінак, калі другое складаемае застаецца без змянення. Ад павялічэння (памяншэння) аднаго з множні-каў у некалькі разоў здабытак павялічваецца (памяншаецца) ў столькі ж разоў, калі другі множнік застаецца без змянення.

7 –3=4 12: 3=4

(7+1) – 3 = 5=4 +1 (12•2):3= 8=4•2

Рознасць павялічылася на 1, Дзель павялічылася

бо памяншаемае павялічылі ў 2 разы, бо дзялімае

на 1. павялічылі ў 2 разы.

Ад павялічэння (памяншэння) памяншаемага на некалькі адзінак рознасць павялічваецца (памяншаецца) на столькі ж адзінак, калі аднімаемае застаецца без змянення. Ад павялічэння (памяншэння) дзялімага ў некалькі разоў дзель павялічваецца (памяншаецца) ў столькі ж разоў, калі дзельнік застаецца без змянення.

7 – 3 = 4 12 : 3=4

7 – (3+2) =2 =4-2 12 : (3•2)=2=4:2

Рознасць паменшылася на 2, Дзель паменшылася ў

бо аднімаемае павялічылі 2 разы, бо дзельнік павя-на 2. лічылі ў 2 разы.

Ад павялічэння (памяншэння) аднімаемага на некалькі адзінак рознасць памяншаецца (павялічваецца) на столькі ж адзінак, калі памяншаемае застаецца без змянення. Ад павялічэння (памяншэння) дзельніка ў некалькі разоў дзель памяншаецца (павялічваецца) ў столькі ж разоў, калі дзялімае застаецца без змянення.

Перамяшчальныя ўласцівасці складанння і множання дазваляюць скараціць колькасць таблічных выпадкаў складаня і множання ў 2 разы. 7+7=14 7•7=49

Змяненне вынікаў ад змян. кампанента 7+8=15 7•8=56

дзеян. прымяняеццца ў вусным лічэнні. 7+9=16 7•9=63.

ВЫВУЧЭННЕ ДРОБАЎ У ПАЧАТКОВЫХ КЛАСАХ

У выніку вывучэння тэмы малодшыя школьнікі павінны ўмець чытаць і запісваць дробы, у прыватнасці, долі, параўноўваць іх з апорай на нагляднасць, рашаць задачы на знаходжанне долі ад ліку і ліку па яго долі.

Пры вывучэнні тэмы асаблівая ўвага звяртаецца на прымяненне нагляднасці. Напрыклад, долю можна паказаць:

Прамавугольнік падзялілі на 4 роўныя часткі і ўзялі адну частку.

Дробы зручна паказваць на кругах і прамавугольніках, якія дзеляць на роўныя часткі і бяруць некалькі з іх.

< < > З апорай на прамавугольнікі дробы лёгка параўноўваюцца.

Для азнаямлення з рашэннем задач зручна выкарыстаць ілюстрацыю іх адрэзкамі. Задача на знаходжанне дробу ад ліку: Ад дроту даўжынёй 12см адрэзалі яго частку. Якой даўжыні кавалак дроту адрэзалі?

складае ? см

•-----•-----•-----• 12 см падзялілі на 3 роўныя часткі