21. Экономико-математическая модель выбора оптимального режима водопользования предприятием.

Экономико-математическая модель выбора режима водопользования предприятием позволяет рассчитать следующие экономические показатели:

• платежи в экологические фонды,

• платежи за водозабор,

• величину антропогенной нагрузки на водоем.

Предположения модели:

1. предприятия-производители вынуждены вырабатывать свою стратегию природопользования, которая сводится к определению экономического оптимума сбросов загрязняющих веществ (ЗВ);

2. технология производства не подвергается изменениям;

3. экономический эффект природоохранной деятельности предприятия определяется его затратами на водоохрану.

Общий вид модели:

Затраты предприятия на водоохранную деятельность определяются в общем случае общим объемом сброса ЗВ; долей общего объема сброса ЗВ, подвергающегося очистке; степенью очистки. Будем предполагать, что приведенные затраты определяются зависимостью

(1)

где V_ij – среднегодовые приведенные затраты i-го предприятия на мероприятия по очистке воды от j-го ЗВ; – степень очистки сбросов j-го ЗВ i-м предприятием; π_ij – доля общего объема сбросов j-го ЗВ, подвергшаяся очистке на i-м предприятии; P_ij⁰ (кг) – количество j-го ЗВ, производимое i-м предприятием.

По существующему законодательству i-е предприятие за сброс остаточного количества j-го ЗВ должно выплатить сумму, равную

(2)

причем Р_ij = Р⁰_ij [π_ij (1- ) + 1- π_ij].

Здесь s_j - норматив платы за загрязнение, s_j зависит от Р_ij.

Эта зависимость дискретна и определяется установленными нормативами и лимитами на сброс:

(3)

где s°_j =s^σ_jk_p- региональный норматив платы за сброс j-го ЗВ;

s^σ_j- базовый норматив платы за сброс j-го ЗВ;

k_p- региональный коэффициент,учитывающий экологическую ситуацию.

Суммарные годовые затраты предприятия на водоохрану определятся так:

(4)

Каждое предприятие формирует свою политику водопользования, минимизируя суммарные издержки водопользования E _i.

Число неизвестных параметров модели:

В представленной модели (1)-(4) количество оптимизируемых параметров для каждого предприятия будет определяться числом ЗВ - n - и равно 2n, т.к. по каждому ЗВ можно выбирать два параметра: и π. В реальности число параметров меньше, так как очистка сбрасываемых ЗВ, как правило, производится комплексно по всем ЗВ либо по группам веществ, т. е. можно говорить о едином для r-й группы веществ значении параметра π_ir.

Кроме того, предзатраты не могут быть разделены по типу ЗВ, а только по группам веществ. То есть вместо V_ij следует в этом случае использовать V_ir. При этом используемая технология очистки приводит при реализации затрат в размере V_r к обеспечению разных степеней очистки ЗВ из группы, т.е. компоненты вектора параметров ( ,..., , ... , ) ,где m- количество ЗВ в r-й группе, не являются независимыми.

То есть в качестве оптимизируемого параметра может быть выбран любой параметр из r-й группы, остальные будут однозначно определены из условия:

В простейшем случае связь степеней очистки различных веществ в группе может быть независима от V и описываться зависимостью вида:

Таким образом, число оптимизируемых параметров уменьшается до 2h, где h - количество групп ЗВ, а величину суммарных затрат на природопользование можно представить в виде:

Модель выбора режима водопользования предприятием с учетом платы, взимаемой за водозабор:

Теперь включим плату за водопользование в совокупные издержки предприятия на водоохрану. При этом суммарные издержки водопользования можно представить следующей математической моделью:

Е=V_вз +V + S

V_вз = q_вз s_вз

где V_вз - затраты на водозабор, q _вз - объем водозабора; s_вз - плата за водозабор.

Концентрация k-го ЗВ в сбросе определится объемом водозабора q_вз и долей общего сброса, подвергающегося разбавлению π_р. С учетом безвозвратного использования воды

q _з она составит: ξ_k=Р^σ_k π (q _вз - q _b)

Поскольку разбавление целесообразно производить только тогда, когда достигаемая концентрация k-го вещества не будет превосходить допустимую (ξ_{k доп.}), то имеет место ограничение, устанавливающее взаимосвязь параметров q _вз и π _р:

Формула (8) обеспечивает разбавление всех веществ до нужного уровня.

Платежи за сброс определяются из условия:

где j - номера ЗВ, концентрация которых в сбросе не превышает в результате разбавления допустимую норму;

k - номера ЗВ, концентрация которых в сбросе превышает допустимую.

Суммарные затраты определяются соотношением:

Предприятие, вырабатывая свою стратегию поведения, стремится минимизировать суммарные затраты.

В общем случае могут быть рассмотрены три оптимизируемых параметра:

π _р, π ,

В частных случаях могут рассматриваться задачи с уменьшенным количеством параметров. Задача должна быть дополнена ограничением на величину водозабора q_вз < q_n.