19. Оптимизационные модели исследования эколого-экономических систем и проблемы обоснования критериев оптимальности природоохранных мероприятий.

ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ ЭЭС

4.1. Модель оптимизации выпуска

Рассмотрим классические задачи оптимизации с учетом экологических факторов. Такой подход позволит сформулировать основные принципы формирования эколого-экономических систем.

Как уже говорилось, экономика — это наука об оптимальной деятельности, т.е. о том, как достигнуть наилучшего экономического результата при минимуме затрат. Однако до недавнего времени эта оптимальность понималась исключительно в эконо­мическом плане без соотнесения с окружающей средой и влиянием техногенного давления на нее технологических нагрузок.

Приведем задачу оптимизации производства при условиях вы­полнения определенных экологических норм.

Пусть F(x_b х₂,..., х_n) — целевая функция выпуска, характеризу­ющая производство, использующее n ресурсов. Будем полагать, что имеется т видов загрязнения от данного производства, которые заданы матрицей интенсивностей загрязнений

C_p= С₁₁ C₁₂ … С_1n

C₂₁ С₂₂ … С_2n (4.1)

C_{m 1} С_m2 … С_mn

где С_p > 0 — количество i-го загрязнения, продуцируемое при использовании единицы у-го ресурса. Тогда вектор загрязнений определяется формулой =C_p ^T

или z_i= x_j i= 1,2,...,m, (4.2)

где — вектор-строка используемых ресурсов.

Введем матрицу А коэффициентов ограничений на ресурсы и вектор огранечений , определяемый возможностями производства. В рассмотрение необходимо ввести также вектор экологических нормативов * — допустимых (предельных) отходов по каждому виду загрязнения. Эти нормативы обычно устанавливаются по существующим нормам ПДК (предельно допустимых концентраций) загрязнений или в соответствии с нормативами поддержания экологического равновесия (см. главу 1).

безусловно, вектор нормативов загрязнений * напрямую связан с природной техноемкостью территорий, и потому его компо­зиты могут быть также определены по нормативам предельной биогенной нагрузки по территориальному признаку.

Тогда задача оптимизации выпуска продукции формулируется следующим образом: найти максимум функции

F(x_b х₂,..., х_n) ⁼ F(x)→max (4.3)

н а допустимом множестве г 2:0,

< , ≥ (4.4)

A ^T ≤ ^T

≤ ^*

В качестве целевой функции (4.3) можно рассматривать линей­ную функцию вида

F( )= , (4.5)

где — заданный вектор коэффициентов.

Тогда соотношения (4.1)—(4.5) описывают типичную задачу линейного программирования.

В общем случае можно рассматривать задачу, в которой целевая функция (4.3) не обязательно линейная, например мультиплика­тивная функция типа производственной функции Кобба — Дугласа

F( )= a₀x₁^a1x₂^a2…x_n^an , a₁+a₂+…+a_n=1 (4.6)

В этом случае будем иметь дело с нелинейной задачей оптимизации выпуска. Приведенная постановка задачи оптими­зации производства при условии соблюдения экологических норм соответствует устойчивому развитию. В отличие от традиционных оптимизационных моделей, допустимое множество которых формируется только двумя первыми производственными соотношениями (4.4), эта модель включает еще и ограничение на «чистоту» производства. Для соблюдения последнего условия в (4.4), которое в развернутой форме, согласно (4.2), представляет собой ограничение по каждому типу загрязнения

x_j ≤ z_i^* i= 1,2,...,m, (4.7)

необходимо делать выбор: либо применять более совершенные технологии, либо заменять «грязные» ресурсы на более «чистые». В противном случае из-за ограничений (4.7) допустимые объемы используемых ресурсов х могут оказаться столь незначительными, что нельзя будет обеспечить экономически приемлемого объема выпуска продукции.

По сути, экологические ограничения — это своего рода «уп­равление» производственным процессом по принципу строгого регулирования его интенсивности.

Проиллюстрируем вышесказанное. На рис. 4.1, а показана об­ласть допустимых решений для классической задачи оптимизации. Ограничения (4.7), отмеченные на рис. 4.1, б более темной облас­тью, вообще говоря, сокращают допустимое множество решений, на котором ищется оптимальное решение. Следует особо отметить, что вид и размеры этой области зависят от коэффициентов с_ij, т.е. от технологии использования ресурсов. При «грязных» техно­логиях область допустимых решений сужается весьма значительно, а при сберегающих, «чистых» — незначительно (см. рис. 4.1, б).

Заметим, что с точки зрения формулировки задачи оптимизации матрицы технологических ограничений А и удельных загрязнении С_р можно было бы объединить, как и векторы технологических и экологических ограничений и z^*. Тогда задача оптимизации имеет традиционную форму математической записи . однако здесь сознательно проведено такое разделение, поскольку если технологические ограничения в значительной мере зависят от конкретных возможностей производства и могут варьироваться , то экологические ограничения, наоборот, являются жесткими, априори заданными и не подлежат изменениям в сторону их ослабления (увеличения компонент вектора z^* по желанию производителя).

Модель (4.3)- (4.7) относится скорее к области макроэко­номики, когда выпуск можно отождествить с ВВП страны или с валовой продукцией региона. Тогда условие (4.7) является ме­ханизмом управления технологической политики (быть может и законодательным). Для микроэкономики на уровне от­дельного производства эта модель не будет работать, поскольку производитель заинтересован прежде всего в достижении наиболь­шего выпуска (4.3), и вопрос о соблюдении экологических норм (4.7) остается для него второстепенным, хотя бы потому, что это требование никак не отражено в целевой функции.