Природа образования случайных процессов

Систему управления рассчитывают при двух видах задающих и возмущающих воздействий.

1. детерминированные сигналы – сигналы, закон изменения которых известен и можно прогнозировать его изменение во времени (прогнозировать импульс во времени).

2. случайные (стохастические) сигналы зависят от большого количества факторов. Точное прогнозирование не возможно, но они обладают определенными закономерностями и параметрами, учитывая которые можно построить эффективную систему управления или технологический процесс.

Рассмотрим два графика:

На рис. 1 изменение тока во времени происходит при небольшом количестве потребления. Зная моменты включения и выключения потреблений, мы можем спрогнозировать изменение тока. Этот объект называется детерминированным.

На рис.2 представлено семейство кривых большого количества потреблений энергии, которое не позволяет учесть изменение тока во времени, то есть изменение в каждый момент времени. Считается, что данный процесс является случайным – стохастическим процессом.

Характеристики случайных процессов

1. Математическое ожидание (среднее);

2. Дисперсия (среднеквадратическое отклонение СКО);

3. Автокорреляционная функция;

4. Спектральная плотность;

5. Функция распределения (гистограмма).

Математическое ожидание

Данные сигналы отличаются уровнем, вокруг которого происходит некоторое число колебаний. Уровень характеризует наиболее вероятное значение случайной величины. Сам уровень характеризуется математическим ожиданием – наиболее вероятное значение случайной величины.

где – дифференцирующая функция распределения

Как правило, математическое ожидание случайной величины неизвестно и пользуются его оценкой. Оценка - значение параметра случайной величины, полученное на основании экспериментальных данных.

Оценкой математического ожидания является среднее.

где - значения экспериментальных процессов, - их количество

Пример: Проведем анализ. Пусть есть партия лампочек равная десяти тысячам. Необходимо определить математическое ожидание продолжительности срока действия лампочек. Весь объем десять тысяч лампочек нужно определить среднее значение на десять тысяч. Определив среднее значение, мы получим значение математического ожидания, которое характеризуется и определяется по выборке, например, сто штук. Определяется среднее и по числу судят обо всей партии.

Полученное по выборке среднее отличается от математического ожидания и называется его оценкой. Для разных выборок соответственно будут получены различные выборочные средние. То есть, оценка тоже является случайной величиной и ее точность, как правило, повышается с увеличением объемов выборки.

Первые два графика, на которых величины колеблются на одном уровне x_ср, но диапазоны колебаний различны, вторая переменная имеет большую амплитуду колебаний от среднего. На рис. 3 величины различны по среднему (по ширине, по уровню коридора).

Характеристикой ширины коридора колебаний является дисперсия.

Оценка дисперсии также определяется по экспериментальным данным:

х – величина экспериментальная

N – число экспериментов

Корень квадратный из дисперсии называется среднеквадратическим отклонением (СКО):