14.3. Методические основы оценки экономического эффекта метеорологических прогнозов

В методе оценки экономического эффекта использования про­гнозов, предложенном в первом варианте (Хандожко, 1973), эле­менты матрицы потерь рассматривались непосредственно через за­траты и сбережения, т. е. матрица потерь идентифицировалась матрицей расходов.

Элементы матрицы расходов записывались следующим образом.

1. При П ~ Ф (число случаев п_п)

Рп =an_n-bn_n, (14.1)

где а — средние предотвращенные потери — стоимость предотвра­щенных потерь (аварийности и т. п.) на один случай; b — стои­мость единичных непредотвращенных потерь.

2. При П ~Ф (число случаев и₁₂)

р₁₂ = а* п₁₂-с п₁₂, (14.2)

где с — стоимость единичной успешной производственной опера­ции; а =а* — потери за счет аварийности.

3. При П - Ф (число случаев п₂О

р₂₁ = cn_2l-bn₂₁, (14.3)

где с — стоимость невыполненной единичной операции; b — стои­мость технологического простоя.

4. При П ~ Ф (число случаев п₂₂)

р₂₂=сп₂₂. (14.4)

При методических прогнозах [n_tj) выгода использования прогно­зов, следуя такому подходу, составит

s» = (Рп + р₂₂) - (Pi2 + Р21) = «11 • (а ■-'Ь) + «12 • (С - а *) + + cn₂₂ -n_2l(c-b).

Аналогичная оценка выполняется для инерционных прогнозов

к^н)

.

Экономическая прибыль хозяйственной реализации прогнозов, или экономический эффект реализации прогнозов, определяется по формуле

3 = S_M-S„_H-S₀, (14.5)

где S₀ — стоимость содержания прогностического подразделения (гидрометцентра, гидрометбюро и т. п.) за месяц, сезон или год.

Удельная экономическая прибыль, или экономическая эффек­тивность метеорологического обеспечения данного потребителя, определяется по формуле

Р =

«о

•100. (14.6)

Величина Р_э показывает, какая сумма средств возвращается на­родному хозяйству на единицу стоимости, например на каждые 100 руб.

Задачи хозяйственной реализации метеорологических прогно­зов, включающие оптимизацию их использования и оценку эконо­мической полезности, поддаются более строгой математической формализации. Они решаются с позиции вероятностно-статисти­ческого подхода. Алгоритмическая конструкция выстраивается та­ким образом, что она позволяет в итоге установить основное свойст­во реализации прогнозов — их экономическую полезность. Теоре­тической базой являются основные положения теории статистиче­ских решений.

Считаются известными следующие фундаментальные положе­ния:

1. возможные состояния погоды выражены априорными веро-

п

ятностямир_и ...,р_п, причем ]Гр_; =1;

2. априорное распределение вероятностей этих состояний q_lt ..., q_n есть условные распределения выборочных значений для заданно-

п

го (ожидаемого) состояния n_jt при этом £ g, = 1. Совместное распре-

f=i

деление выборочных значений д, образует функцию правдоподобия-,

3. функция полезности;

4. критерий качества выбора решений — критерий оптималь­ности;

5. набор решений d_k потребителя относительно ожидаемых со­стояний;

правила выбора решений

.

Приведенные положения позволяют установить величину эко­номического эффекта от использования гидрометеорологической информации.

Непосредственно на производстве в любой отрасли народного хозяйства экономический эффект рассматривается как разность между денежными выражениями результата и затрат. При ис­пользовании гидрометеорологической информации, а прогнозов погоды в особенности, в качестве результата выступает такая кате­гория полезности, как сбереженные потребителем материальные ценности. Результат, получаемый потребителем, или сбереженные материальные ценности исчисляются особым способом. Если ре­зультаты достигаются в сфере материального производства, то за­траты относятся к области поставщика гидрометеорологической информации. Только на разработку прогнозов погоды по всей стра­не в системе Росгидромета затрачиваются огромные средства.

Итак, при использовании метеорологических прогнозов обоб­щающим показателем, выражающим меру достижения цели и отра­жающим заключительный итог, является экономический эффект.

Оценка экономического эффекта рассматривается с позиции байесовского подхода. Конструкция алгоритма реализации эконо­мико-метеорологической модели оценки экономического эффекта выстраивается следующим образом.

Первый этап. Устанавливается количественное описание зави­симости потребителя от погодных или климатических условий. Наиболее простая форма сводится к определению последствий (s_j;) действий потребителя [d(IIj)] в случае простой альтернативы: при­менять меры защиты стоимостью s„ = s_2i = С на основании прогноза опасных условий или не применять d в случае, если прогнозирует­ся их отсутствие П. В действительности фактическая погода Ф, может соответствовать или не соответствовать принимаемым реше­ниям потребителя. На этом основании разрабатывается матрица потерь второго порядка (2 х 2).

Возможно большее чем „2" число действий потребителя, что требует разработки матрицы потерь размера n х т.

Второй этап. На основании прогностических (Л,) и фактических (Ф₍) сведений дается описание совместных вероятностей осуществ­ления ситуаций „прогноз—факт", т. е.

Pi, = Р(Я, Ф) = n,j/N,

что достигается посредством матриц сопряженности прогнозов, представляемых в частотах /г... Вместе с тем рассчитываются услов­ные вероятности q_tj = п.ц/п_йг Наряду с матрицей сопряженности ме­тодических прогнозов составляется матрица сопряженности стан­дартного прогноза (инерционного, случайного или иного).

Важная особенность второго этапа в алгоритмической конст­рукции состоит в выборе „начала отсчета" полезности методиче­ских прогнозов. На первых этапах разработки проблемы в качестве начала отсчета использовалось базовое условие — отсутствие про­гнозов у потребителя. Такой выбор „начала отсчета" оказался несо­стоятельным по той причине, что потребитель в любой момент мо­жет воспользоваться текущей погодой и самостоятельно экстрапо­лировать ее на необходимые отрезки времени. Инерционный про­гноз, дарованный природой, тем самым оказался наиболее верным „начальным отсчетом" оценки экономической полезности методи­ческих прогнозов.

В тех случаях, когда статистический набор информации оказы­вается недостаточным, т. е. в условиях априорной неопределенно­сти, необходимо обращаться к методу минимакса, что позволяет установить надежную защиту от больших потерь.

Третий этап. В качестве целевой функции или критерия опти­мальности, отражающего качество выбора решений, используются средние (в статистическом смысле) потери R.

Байесовская оценка средних потерь предполагает, что потери в большей или меньшей степени охватывают все элементы произве­дения матриц у и ||<7_(;|. Отсюда байесовский подход предполагает вычисление средних потерь по формуле

m

= Гаду <¹⁴-⁷>

*=1

или после преобразования (при условии доверия прогнозам)

_ п т п.т

i=i/=i i.i

Байесовский подход к оценке средних потерь обладает рядом преимуществ:

1. минимум потерь эквивалентен максимуму выигрыша, т. е. достигается инвариантность результата;

байесовская стратегия в отличие от минимаксных является чистой, т. е. заданной информации следует только одно действие потребителя;

3) устанавливается экстремум функции, а не самих переменных. Средние потери R выступают показателем выбора оптималь­ных оперативных и стратегических решений.