12.6. Параметрические критерии выбора оптимальной стратегии

Производственные операции, выполняемые на открытом возду­хе, должны быть адекватны погодным условиям. Прогноз погоды позволяет более надежно подстроиться к возможной погоде и из­влечь тем самым максимальную пользу от этой информации.

и

"Л

Е.

(12.63)

Заблаговременная информация о вероятном осуществлении по­годных условий наиболее полно используется в байесовском подхо­де конструирования общей модели поиска оптимальных решений и оптимальной стратегии (см. гл. 11), где задача решается как экс- тремизация функции цели (критерия оптимальности).

Однако выбор оптимального поведения потребителя возможен на основании иных критериев, непосредственно не касающихся функции цели. Такая параметризация оптимальных условий пове­дения потребителя основана на использовании некоторых экономи­ческих и метеорологических показателей.

12.6.1. Пороговая оправдываемость прогнозов

Уже отмечалось (см. п. 6.6), что критерий „общая оправдывае­мость" не является надежным показателем и выражает лишь часть успеха прогнозирования. Однако представляется возможным ис­

пользовать этот критерий в оценке преимущества методических прогнозов (р_м) перед климатологическими (р₁₀) для данного потре-

(С)

бителя — .

v-W

Для несмещенных прогнозов (я_ш = п₀₁, п₂₀ = п₀₂ и п₁₂ = п₂,) об­щую оправдываемость, следуя JI. С. Гандину, можно представить так:

р_ы=1-2р\ (12.65)

где р* =Pi2 =P2i-

Е.„. = Е.. известно, что

^L Р02 ¹ - Poi

этом основании

L 1-р₁₀

Отсюда

р*=-|(1-р₁₀). (12.66)

Величина р* характеризует пороговое условие равенства Е_кп, = = Е„. Подставляя (12.49) в (12.48), находим пороговую оправдывае­мость методических прогнозов для потребителей, для которых ха-

С

рактерно неравенство р₁₀ > — '•

JL/

Рпор=1-2|(1-Р,о). (12.67)

Потребителю экономически выгоднее выбрать стратегию дове­рия прогнозам 6г_ы, чем ориентироваться на стратегию постоянной защиты &_кл1, если общая оправдываемость больше пороговой:

Р_М>Р_П0 р- (12-68)

Используем далее равенство Е_кл2 = £_м и условие — = q₁ = ^Рп = ^Pl(>~^Pl2.

Из условия Е_клЛ = Е_ы известно, что — = q₁₂=-^- =—^—. На

L ^П Poi PoiОтсюда следует

^С = Рхо-Р* L Р₁₀

и

1 —

Р =Рю

(12.69)

Устанавливается пороговая оправдываемость методических

С

(12.70)

прогнозов при условии р₁₀ < —

Pnop ^{= 1}-2Pio !—Г

Если выполняется неравенство (12.68), то для данного потреби­теля использование методических прогнозов экономически выгод­нее, чем использование второй климатологической стратегии.

В случае смещенных прогнозов, что характерно в синоптиче­ской практике (как правило, л₂₁ > п₁₂), по оценкам автора, порого­вая оправдываемость имеет несколько иное содержание.

Для этого класса прогнозов воспользуемся общей оправдывае- мостью

Рм =Pll +Pl2-

С С

При условии р₁₀ >— и Е_кл1 = Е_м известно, что — = <7i₂- Запи­

шем

_ _ Pi 2 _ Ро2 Р22 _ С ч 12 ^{— —} — _т ■

Рог Рог ^L

Отсюд

а

Х-9У

L

Р22 ^- Рог Пороговая оправдываемость

(12.71)

(12.72)

/

Pnop=Pll+P02

.

LМетодические прогнозы экономически выгоднее, если

Рм>Р„ор- (12.73)

С Со

В случае р₁₀ < — и Е_{кл 2} = £_м величина — = q_n Отсюда

(12.74)

^L L р₀₁

Рп =PoiJ-

В итоге

Аор = Р22 + Poi "Г-

Более предпочтительна стратегия £_м, чем S_{Kn 2}, если р_м > р_лор.

При частичных мерах защиты более точное выражение получа­ет пороговая оправдываемость несмещенных прогнозов: С

при р₁₀ >

¹⁰ L(l-e)

(1 -Ао);

(12.75)

Р„ор = 1-2

Щ-г

)

при р₁₀ <

L(l-e

)

1—

(12.76)

10

L(l-e)

Рпо_Р=1-2р_:

Аналогично уточняется пороговая оправдываемость при сме­щенных прогнозах: С

при р,_п >

¹⁰ L(l-e

)

(12.77)

1 —

Ц 1-е)

Рпор = Pll + Р02

при р₁₀ <

U 1-е

)Pn op = Р22 + Poi

Ц 1-е)

Условия выбора стратегии сохраняются прежними. На рис. 12.6 дано графическое представление пороговой оправ­дываемости методических прогнозов. Видна область потребителей

|, для которых выгодно использовать прогнозы, т. е. выбрать

стратегию доверия прогнозам (при р_м > р_пор). Успешная реализация

инерционных прогнозов лежит в более узкой области значений —.

(12.78)

L

Рм > Р„

0,9

0,8

0,7

1,0

0,

6

0,5

0,4

0,3 •

0,2

0,1

, С

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 L

Рис. 12.6. Выбор оптимальной стратегии на основании пороговой оправ­дываемости р_пор, р_пор

.

Выбор климатологических стратегий приходится на малые и боль- С

шие значения—.