11.8. Выбор оптимальных погодо-хозяйственных решений и стратегий на основе байесовского подхода

Каждый потребитель метеорологической информации учитыва­ет ту ее часть и таким образом, чтобы погодозависимые производст­венные операции выполнялись с наименьшими издержками или наибольшей выгодой. Это достигается только в том случае, если из­вестны экономические последствия верных и неточных действий d, связанных с ориентацией на ту или иную погоду П. Иначе, если потребитель располагает матрицей потерь или выгоды, то это уже

дает основание для разработки регламента решений, т. е. выполне­ния определенных действий d в расчете на осуществление той или иной погоды Ф, ожидаемой по прогнозу П.

Кроме экономической информации, содержащейся в матрице потерь, другим необходимым видом информации является описа­ние в вероятностной форме осуществления ожидаемых условий по­годы. Обобщение прогнозируемой П и фактической погоды Ф в виде матрицы сопряженности содержит субъективные вероятности. Они отражают выборочную реализацию сопряженности П - Ф. В итоге матрица сопряженности прогнозов содержит апостериорное распре­деление частот n_tj, характеризующих отдельные совокупности со­пряжения явлений или условий погоды как природных событий. Именно эти совокупности могут быть представлены в вероятност­ной форме (р, q), что позволяет установить матрицу полных (терми­нология Н. А. Багрова) или систематических потерь, необходимую для выбора оптимальных погодо-хозяйственных решений и страте­гий конкретными потребителями.

Выбор критерия оптимальности (11.5) зависит от специфики потребителя, целей производственной или коммерческой операции, определения конечного результата — повышения доходности, сни­жения потерь или достижения иных показателей в хозяйственной практике. В качестве такого критерия, как правило, используются средние потери, причем средние особого рода.

Байесовский подход выбора оптимального решения и опти­мальной стратегии и заключается в том, что средние потери в том и другом вариантах рассчитываются как средние в статистическом смысле на основе условных вероятностей q_tj осуществления текстов прогнозов Ilj и фактической погоды Ф, (см. п. 11.4).

Выбор оптимального оперативного, повседневного погодо- хозяйственного решения устанавливается на основании заранее разработанной потребителем и метеорологом матрицы полных или систематических потерь.

Как отмечалось в п. 11.4, систематические потери Rkj есть про­изведение двух матриц ||5,||.|у. Выражая средние потери, они об­разуют набор значений Rkj, отвечающих действию dk, которое ори­ентировано на прогноз Ilj. Матрица систематических потерь при использовании многофазовых прогнозов „обобщенным" потребите­лем представлена в табл. 11.9.Матрица систематических потерь Rkj использования прогнозов „конвек­тивных условий погоды" в крупных городах (Д,. в млн. руб/прогноз) Действия по­требителя dk	Прогноз, flj
	Кучево-дождевая облачность	Ливневые дожди	Ливневые дож­ди и грозы	Ливни, грозы, град, шквал
d, d2 d3 d.« Примечая жек „обобщенно	5 12 16 18 ие. Здесь приведен го" потребителя по г	15 10 17 19 ы приближеш ороду.	30 25 20 23 ые стоимостные	50 40 30 25 значения издер-

Получая текст прогноза iT_y ожидаемой погоды в течение пред­стоящих суток, потребитель („обобщенный") выбирает такое реше­ние (действие) d_k, при котором его средние систематические потери R_kj за исследуемый период сводятся к минимуму. Из табл. 11.9 вид­но, что прогнозы конвективных условий погоды были настолько ус­пешными, что доверие этим прогнозам принимается как обязатель­ное условие достижения целевой задачи. Так, при тексте /7, потреби­тель выбирает действие d_lt при тексте П₂ соответственно d₂ и т. д. Эти оперативные решения (действия) обеспечивают минимум потерь. Та­кие погодо-хозяйственные решения, принимаемые при многофазо­вых прогнозах, являются оптимальными и отвечают условию

R(Я . d_k) = мин R_kJ. (11.66)

' <dk> '

Возможно, что при многофазовых прогнозах (k = 5 + 10) мини­мальные издержки R_kj могут смещаться относительно значений,

приходящихся на главную диагональ (R_ll+R_nm). В этом случае до­верие текстам П) выполняется избирательно с учетом условия оп­тимальности (11.66).

Матрица систематических потерь (см. табл. 11.9) содержит веро­ятностные значения потерь R_kj, которые выступают в то же время как

метеорологические риски. Их обобщенное описание в виде таблицы сочетаний (77_;- - d_k) рассматривается как метеоролого-экономический паспорт (МЭП) потребителя. Разработка МЭП является обязательным условием всех погодозависимых потребителей, заинтересованных в использовании метеорологических ресурсов. При этом выбирается не­сколько наиболее ответственных производственных операций, для каждой из которых разрабатывается МЭП, позволяющий использо­вать оптимальный регламент погодо-хозяйственных решений.

Защитные мероприятия, а они могут выступать в различных формах, принимаются незамедлительно или принимаемое решение (действие) вводится отдельным алгоритмическим блоком в автома­тизированную систему управления (АСУ) в целях более полного учета ряда факторов текущего управления.

При использовании многофазовых прогнозов потребитель само­стоятельно выбирает число фаз погоды (число градаций) k или ис­пользует известные статистические способы (см. п. 6.5) выбора чис­ла градаций.

Совместно с поставщиком информации потребитель проводит оценку результативности использования специализированных про­гнозов. Для этой цели рассматриваются общие средние потери при условии доверия прогнозам как результат соответствующих дейст­вий потребителя d_k Они определяются по формуле (11.23). Значе­ния R_kj приходятся при этом на главную диагональ матрицы сис­тематических потерь.

Оптимальное использование прогнозов предполагает, что эле­менты матрицы систематических потерь, отражающие минималь­ные значения R_kj, могут приходиться на главную диагональ. Это

означает, что оптимальные решения и действия потребителя отве­чают условию доверия прогнозам. Однако возможно, что мини­мальные значения R_kj будут смещены относительно главной диаго­нали, тем самым выстраивается самостоятельная область миними­зации потерь. В этом случае средние систематические потери i?_M (11.23) при условии доверия прогнозам могут отличаться от сред­них систематических потерь R_KI0 (11.23') при оптимальных реше­ниях, а именно достигается неравенство

Дыо < К-

Полученные при этом средние потери Д_м и R_M0 раскрываются в итоге как потери, которые рассчитываются на основании апостери­орных вероятностей p_tj = р(/7_;/Ф,).

Потребитель не только принимает ежедневные погодо- хозяйственные решения, но и выбирает стратегическое решение: какая метеорологическая информация или какая прогностическая информация обеспечивает ему прямую или косвенную максималь­ную выгоду.

При известной матрице потерь ||s_l7|| - ||с, L|| потребитель может

опробовать различные стратегии использования прогнозов, которые обеспечивают максимальную выгоду или минимальные потери.

Выбор оптимальной стратегии может осуществляться при воз­можном использовании различной прогностической информации:

1. при наличии методических и стандартных прогнозов (инер­ционных, климатологических);

2. в случае возможного использования различных методов про­гноза опасных явлений и условий погоды;

3. в случае использования различных методов (способов) про­гноза локальных или региональных условий погоды;

4. при выделении прогностической информации по сезонам;

5. в случае ориентации на экологические прогнозы при различ­ных синоптических условиях и в ряде других ситуаций.

Решения (действия) d_t являются частными действиями в рамках апробируемой стратегии. Таких стратегий может быть несколько. Потребитель может ориентироваться на самые различные проявле­ния погоды: учитывать в своей хозяйственной практике различные типы погоды, погоду в различные сезоны, погоду в различных кли­матических зонах, текущую погоду и т. п. В каждой из приведен­ных ситуаций может быть установлено, предусмотрено несколько стратегий.

Задача состоит в выборе оптимальной стратегии S_onT.

Один из возможных наборов стратегий для данного потребителя приведен в табл. 11.10.

Для каждой стратегии & определяется средняя (в статистиче­ском смысле) полезность а (выгода или потери)

п т

a=TL<M>i.d,)№>n,), (11.67)

1=1 /=1

где р(Ф„ Ilj) — совместная вероятность прогноза и осуществле­ния фактической фазы погоды Ф,.

Сезон,стратегия	Матрицы полезности и сопряженности решений и прогнозов
Сезон A Сезон В &2 Сезон С S3 Сезон D	dj)г - [р„(Ф„ Цшр^Ф,, ЯД а„(Ф„ dj)2~ [р,/Ф„ dj) =Р1,(Ф„ Щ]2 dj)з - [р,ДФ„ dj) =р,/Ф„ П;)]з dj)4 - [р„{ф„ d,) =Р,/Ф„ Я,)]4

Условие оптимальности стратегии записывается так:

S₀(a) = extra. (11.68)

В случае, если потребитель несет издержки (s) от погодных ус­ловий, средние потери для данной стратегии находятся по формуле

п т

Д=1Е«(<1>,.<да<М(11.69)

(=1/=1

Оптимальной будет стратегия

«₀(Д) = минЛ. (11.70)

Если потребитель получает выгоды от использования прогнозов, то средняя выгода G при данной стратегии находится по формуле

G=itg(0_i,d_i)p^_i,n_j). (11.71)

f=i/=i

При этом оптимальной будет стратегия, согласно которой

£₀(G) = макс G. (11.72)

На основании равенств (11.69) и (11.71) можно записать, что критерии R и G связаны друг с другом соотношением

G = Q-R, (11.73)

где 0 — некоторая константа. Отсюда следует, как отмечалось, свойство инвариантности байесовских стратегий. Оптимальная стратегия, минимизирующая средние потери, одновременно мак­симизирует средний выигрыш.

Стратегии могут исходить из различия хозяйственной специфи­ки решаемой проблемы, задачи. Тогда, например, даже при одном и том же типе погоды или одних и тех же погодных условиях может быть намечено несколько стратегий использования техники, техно­логии и т. п. Потребителю следует выбрать такой план хозяйствен­ных мероприятий (или иных действий) из ряда намеченных, кото­рый обеспечивает максимум достижения цели. Это и будет опти­мальная стратегия. Общая схема выбора оптимальной стратегии выглядит следующим образом:

А		'a(<P„dД'
		а(Ф„ dj)2
	■ => ■
.4.		а(Фп dj)k

Р(Ф«. л,.).

(11.74)

Одна из этих стратегий £г является оптимальной и подлежит распознаванию²⁹ согласно приведенным условиям (11.70) и (11.72). Общая конструкция модели выбора оптимальной стратегии приве­дена на рис. 11.3.

Рис. 11.3. Принципиальная модель выбора оптимальной стратегии.

На базе оптимальных стратегий по всей территории России принимается огромное число погодо-хозяйственных решений. Осу­ществляется нескончаемый общеэкономический поток разномас­штабных действий в отраслях экономики. Тем самым прослежива­ется не только постоянная погодо-климатическая зависимость, но и стремление к более эффективному использованию знаний о гидро­метеорологических ресурсах

.