11.5. Учет некардинальности мер защиты

При кардинальных мерах защиты (е = 0) потребитель полностью предотвращает потери (s₁₂= L), когда явление погоды или неблагопри­ятное гидрометеорологическое условие и т. п. (Ф) в соответствии с про­гнозом (77) действительно наблюдалось. Однако в хозяйственной прак­тике у большинства потребителей меры защиты некардинальны.

Защитные меры (средства) от неблагоприятной погоды не явля­ются идеальными и всеобъемлющими, поэтому прямые потери пре­дотвращаются лишь частично. В этом и состоит суть понятия „час­тичные меры защиты": потребитель располагает лишь некар­динальными мерами защиты, а значит, не может полностью пре­дотвратить прямые потери, если неблагоприятные погодные усло­вия Ф наблюдались. Это означает, что потребитель не частично за­щищается, а что его защитные меры позволяют только частично предотвратить потери.Затраты, которые несет потребитель (s_n = С), не обеспечивают технологию защиты, достаточную для полного предотвращения потерь. Принимаемые меры защиты позволяют лишь частично пре­

дотвратить потери. Максимально возможные потери будут пред­ставляться уже суммой предотвращенных потерь (LJ и остаточ­ных — непредотвращенных (L„). Матрица потерь, отражающая эти условия, содержит полную характеристику действий потребителя и их экономических последствий (табл. 11.5).

Таким образом, при частичных мерах защиты и альтернативном регламенте действий можно установить матрицу потерь вид

а

	/	dW)	dW)
s(d, Ф) =	ф	sn +es,2	s12
	ф \	S21	S22

/е>0

^/C + eL С

(11.31)

\

Меры защиты в высшей степени эффективны, если е = 0. Отсут­ствие мер защиты в ситуации, когда явление осуществилось, или

Таблица 11.5 Действия потребителя, отраженные в матрице потерь при известной матрице сопряженности прогнозов Фактическое осу­ществление пого­ды	Прогнозируется неблагопри­ятная погода,П		Прогнозируется благо­приятная погода, П			т I"; /-1
	Потребитель принимает (или не принимает) меры защиты СТОИМОСТЬЮ С/ (С > 0, е > 0)		Потребитель не принима­ет мер защиты, С = 0
Ф — неблаго­приятная погода наблюдалась (опасное явле­ние, НГЯ или ДР-)	(«п)			(«12)		Ко)
	С = 0			С = 0	L ~ -^мокс
	С>0 £ = 0 С> 0 е> 0	L = L„aKC= L„ L„=L-L„ L„=el
	с> 0 £= 1	L= 0 L = гЬ = LM0KC
Ф — неблаго­приятная погода не наблюдалась	(«21>			("22)		(»20)
	|С = 0| L = 0\			С = 0	L = 0
	С>0 £>0	L= 0
п !»1	(«01)		(«02)			N

полное пренебрежение прогностической информацией ведет к един­ственному нежелательному результату — максимально возможным потерям. В этом случае е = 1. Таким образом, предельные условия для коэффициента непредотвращенных потерь: 0 < е < 1.

Функционирование производства осуществляется в основном при широком диапазоне значений е, а именно когда 0 < е < 1. Отсюда и следует, что потери предотвращаются частично, а значит, eL > 0.

Вид альтернативной матрицы потерь существенно меняется в соответствии с областью изменения е[0; 1]:

s_u +es₁₂

12

s(d, Ф) ■

. (11.32)

22

22

/с=0

22 / е>о V

Отсюда байесовские средние потери при использовании альтер­нативных методических прогнозов определяются в виде

21 ^{+ n}i2^Sl2 + "22«22l- (11.33) Для инерционных и случайных прогнозов соответственно

(11.35)

R_m = тг« («и +es₁₂)+n₂Ts₂i +n™s₁₂+n™s₂₂) (11.34) N

Дел =-^(ⁿn(^Sll ^+eS12) ^{+ rt}21^S21 +n%S₁₂+Tl%S₂₂).

Значение e зависит не только от хозяйственной специфики потре­бителя — его технологических и технических возможностей проти­востоять опасной погоде, но и от региональных особенностей синоп­тических процессов, с которыми связаны неблагоприятные условия погоды. Приведем значения е по некоторым морским портам, полу­ченные в результате исследований фактических данных (табл. 11.6).

Таблица 11.6 Значения коэффициента непредотвращенных потерь е для морских портов Морской порт	Е
Санкт-Петербург	0,30
Клайпеда	0,09
Рига	0,17
Владивосток	0,29
Среднее	0,21

11.6. Оценка коэффициента непредотвращенных потерь

Научная разработка оптимального регламента погодо-хозяйст- венных решений, позволяющая постоянно минимизировать потери, находит все большее понимание у руководителей государственных предприятий и коммерческих структур „на местах". К этому побуж­дают растущие потери по метеорологическим причинам.

Реализация потребителями прогнозов погоды пока не идеальна. Однако и в этом случае оптимальный регламент необходим и его разработка возможна.

Существующие защитные мероприятия ограничены как по масштабам, так и по эффективности противодействия опасным яв­лениям погоды и гидрометеорологическим явлениям в целом. Ина­че, существующая система защитных мероприятий не позволяет кардинально предотвратить гидрометеорологические потери.

Как известно, последствия принимаемых потребителем погодо- хозяйственных решений представляются наиболее простой матри­цей потерь вида

(s_y)= Ф s_n+es

dim

(11.36)

где в, — элементы матрицы , отражают статистический анализ

результатов действий потребителя; при этом принимается, что s₁₂ — максимально возможные потери при ошибках-пропусках яв­ления; е — коэффициент непредотвращенных потерь; es₁₂ = eL — непредотвращенные потери — потери по метеорологическим при­чинам, которые не удается предотвратить.

Величина е меняется от 0 до 1 и в большинстве случаев потреби­телю неизвестна. Существенно при этом меняются непредотвра­щенные (остаточные потери) L„ = eL и предотвращенные части L„ максимально возможных потерь L. Рассмотрим для этого схему взаимодействия потребителя и природы в ситуациях d(77 - Ф) и при различных е.

1. Ситуация <2(27) - Ф, е = 1.

Я

Потребитель не применяет меры защиты:

Я

Ф

С = О

L

'н

&L = L = L,

Матрица потерь при этом будет иметь вид

^fL L 0 0

12 12 Son

(11.37)

^Sij =

4^S21

/е=l

Как видим, в случае осуществления явления Ф и полного игно­рирования его прогноза П потребитель несет прямые потери L неза­висимо от текста прогноза (Л, 77). Потери ни в какой мере не пре­дотвращаются. Коэффициент непредотвращенных потерь равен 1. Максимально возможные потери и есть в этой ситуации величина непредотвращенных потерь L = L„ 2. Ситуация d(TI) - Ф, е >0.

Потребитель принимает посильные меры защиты:

ф	п			П
	О 0	eL = L„	L-tL = Ln	L

Матрица потерь будет иметь иной вид

(11.38)

^su =

е>0

C + eL L} С 0

Посредством применения мер защиты, которые доступны и при­емлемы для данного потребителя, часть возможных потерь L удает­ся предотвратить на сумму L - eL = L( 1 - е). Однако в силу некар­динальности мер защиты опасные условия погоды оставляют „сле­ды" в виде непредотвращенных потерь на сумму eL. В реальных производственных условиях значение коэффициента е колеблется в основном в пределах 0,2 + 0,7.

3. Ситуация d{TI) - Ф, е = 0.

Потребитель принимает кардинальные меры защиты. Тем са­мым потребителю удается полностью предотвратить потери L:

Ф	П			П
	С> 0	eL = 0 L„ = L		L

Матрица потерь в этом случае записывается следующим образом:

C-L„

22 у

(11.39) 251

Такого рода меры защиты, принимаемые на основании прогно­стической информации, позволяют полностью предотвратить поте­ри (L = LJ. Кардинальный характер защитных мер является част­ным случаем, редко реализуемым или вовсе невозможным в хозяй­ственной практике. Приведенная идентификация (уподобление, отождествление) взаимодействия руководителя предприятия, лица, принимающего решение, с природой показывает, что непременным условием оценки полезности использования прогнозов является знание непредотвращенных (eL) или предотвращенных (L - eL) по­терь. Чтобы верно разработать хотя бы альтернативную матрицу потерь и использовать ее в хозяйственных интересах, необходимо знать величину е.

В различных отраслях производства непредотвращенные потери сильно различаются и зависят, как будет показано ниже, не только от экономической и технической специализации потребителя, но и от качества прогностической информации.

Величину е можно установить „напрямую" при известных зна­чениях eL и L, что должно находить отражение в бухгалтерских материалах. Доля потерь eL из максимально возможных L и есть коэффициент непредотвращенных потерь е = eL/L. Максимально возможные потери L определяются на практике с достаточной дос­товерностью, в то же время сложно установить частичные потери eL в процессе принятия мер защиты.

Используется, кроме того, косвенная оценка е посредством других показателей. Рассмотрим для этого некоторые пороговые условия.

1. Издержки потребителя (С + eL) равны предотвращенным по­терям (L - eL). Запишем

C + eL = L-eL. (11.40)

Отсюда

е_пор = 0,5(1 -j). (11.41)

С

Видно, что значение е зависит только от самого потребителя —.

L

Здесь требуется пояснение предельных условий (рис. 11.2). При С = 0 предельное значение е = 0,5 — потребитель снижает потери

С

наполовину, что не подтверждает практика. При С = L или —= 1

L

значение е = 0 — кардинальность мер защиты соизмерима с макси- е

1,0 • 0,8

0,6 0,5

0.4-: ^ i

I

1 1 • I

0,2

mc/l)

I

0 0,2 0,4 0,5 0.6 0,8 1,0 J

Рис. 11.2. Изменение коэффициентов е_пор в зави­симости от C/L.

мально возможными затратами, что вряд ли допустимо. В действи­тельности потребитель прибегает к традиционному условию С < L. Полученное при этом значение е есть пороговая величина е„_ор. По­требитель выстраивает свою хозяйственную практику относительно использования прогнозов таким образом, чтобы производственное значение 8 было равно или меньше е_пор.

Если использовать прогностическую информацию различного происхождения, то можно сопоставить полезность методических и инерционных прогнозов для конкретного потребителя. Выравнива­ние полезности при правильных прогнозах наличия явления позво­ляет установить пороговое значение е_пор.

Запишем

n_n[s₁₂(l - 2е) - s_n] = п™[*12(1-2е)-«„]. (11.42)

Отсюда

е_пор = 0,5(1 - «„/«„) = 0,5(1 -у), (11.43)

Ju

т. е. приходим к формуле (11.41).

Как видим, пороговое условие (11.42) позволяет исключить ин­формационную характеристику при оценке е и ограничиться стои­мостным уровнем мер защиты. Если учесть полные затраты С при текстах П, то можно записать иное пороговое условие, а именно:(11.44)

n_nL( 1 - 2s) - ra₀₁C = n;\^HL(l - 2s) - ra™C.

Тогда

(.

(11.45)

L

Vⁿu

^£ПОВ = 0,5

Если Cj при га_пне равно C₂ при ra₂₁, то, раскрывая уравнение

n_nL(l-2e)-n_llC₁ -п_пС₂ = п™Щ-2е)-п£С₁-п%С₂, (11.46) получи

м1-1 L

е = 0,5

(П.47)

и у

га„ - га,

С₁₊С₂^1

га., - г

а

2. Потребитель получает текст прогноза П, постоянно применя­ет меры защиты га₀₁ раз.

(11.48)

(11.49)

Пороговое условие можно записать в более простом виде

n_n(L - eL) = (га₀₁С + ra_ueL).

Отсюда

е_пор= 0,5(1--^4).

га_п L

Предъявляемое к потребителям требование содержится в вы­полнении неравенства

е<е_пор. (11.50)

В случае идеальных прогнозов га_п = га₀₁ формула (11.49) преоб­разуется в (11.41).

3. Рассмотрим следующее условие, отмечаемое в хозяйственной практике.

Возможны случаи, когда синоптик в силу сложности синопти­ческой ситуации пропускает опасное явление. Потери при этом мо­гут быть вызваны внезапностью опасного явления или в процессе его развития в сторону усиления, а могут нарастать в течение опре­деленного промежутка времени. Во всех случаях такого рода потре­битель принимает запоздалые противодействия стихии. Естествен­но полагать, что потери в случае пропуска явления рассматривают­ся как непредотвращенные потери L = L„( d(IJ), Ф)

.

Во всех других ситуациях потребитель принимает необходимые меры защиты по снижению потерь (L_H = eL). Для оценки коэффици­ента непредотвращенных потерь устанавливается следующее поро­говое условие:

n_nL( 1 - е) = n_0lC + n_ueL + n₁₂L. (11.51)

Отсюда следует

е_пор = 0,5(1-^1-^). (11.52)

Необходимое значение е должно быть равно или меньше е_пор. 4. Запишем теперь следующее известное пороговое условие: вы­года W реализации альтернативных прогнозов равна издержкам L_m по осуществлению всех текстов прогнозов (П, П)

W = L_m

или

n_n(L - eL) - (n₀₁C + n_neL) = n₀₁C + n_ueL + n_l2L. (11.53) Решая уравнение (11.53) относительно e, находим

e_n0P=i(l-^)-f^f (П.54)

О n_u оП₁₁ Ь

Если прогнозы идеальны (я₁₂ = л₂₁ = 0), то записывается выра­жение

n_nL( 1 - е) - (п_пС + n_neL) = n_nC + n_neL. (11.55)

Отсюда

Необходимо и в этой ситуации выполнять условие типа (11.50). Из анализа матриц сопряженности и потерь следует, что макси­мальные издержки потребителя равны п₀₁С + (e/гц + n₁₂)L. В хозяй­ственной практике они не должны превышать предотвращенные потери при осуществлении всего числа п₁₀ опасных явлений. Поро­говое условие при этом записывается так:

n₀₁C + (n_ne + n₁₂)L = n₁₀L. (11.57)

Отсюда

Ср = (1-—у)- (И.58)

п_и L

Это максимально возможное пороговое значение е*_ор, выше ко­торого оперативное значение е допускать не следует.²⁸

Многофазовая матрица потерь

Разработка многофазовой матрицы потерь осложняется оценкой коэффициента непредотвращенных потерь е. Содержание такой матрицы потерь представлено в табл. 11.7.

Таблица 11.7 ф,	<1(П,)			Ао
	<*№)	d(TI2)	d(n3)
Ф1 ф2 Фз При ОТНОСЯЩ1 являются значения снижают	Cu+ e ijL10 C2l + е21^20 С 31 + ез 1-^30 мечание. Опасность еся к области правил1 минимальными для е растут (нижний лес ся по мере роста Cit (nj	С12 + tl2L10 С 22 + £22^20 С32 + ^32-^30 условий погоды нарас! >ных действий потреб! данной фазы Ф, При ый угол матрицы пот )авый верхний угол м£	С13 + £13-^10 С2з + £23-^20 С33 + £33^30 гает от Ф, к Ф3. Значен 1теля по мерам защит ошибках-пропусках (< ерь), а при ошибках-с 1трицы потерь).	Ll0 L2o L30 ия e,i и е33, ы Сц—С33, ЦП,) < Ф,) траховках

11.7. Уточненный байесовский подход

Прямой байесовский подход расчета средних потерь (оценка риска) не дает однозначного решения. Приведем известные альтер­нативные матрицы потерь при кардинальных и частичных мерах защиты:

Наряду с этим рассмотрим матрицы сопряженности методиче­ских и инерционных альтернативных прогнозов:

	я	Я	I i
ф	пи	«12	«10
ф	«21	«22	«20
I 1	«01	«02	N

инерционные прогнозы	Я	я	I У
Ф	„ ИН 11	„ ин 12	„ ин «10
Ф	„, ин 21	„ ин 22	„ИН 20
-М	~ ин 01	и ин 02	N

Будем полагать, что методические прогнозы имеют высокую ус­пешность (п₁₂« п_и и п₂1« п₂₂). В этом случае основным элементом потерь, издержек выступают те прогнозы, которые осуществляются с частотой п_и. Байесовские средние для ситуации <1(П) - Ф устанав­ливаются по формуле

R{d/II, Ф) = —(n_ns_u) при 8 = 0

или

R(d/TI, Ф) = —(n_n(e_u +es₁₂)) при е > 0. п_п

(11.59)

Поскольку га_п при методических прогнозах существенно больше, чем /г"" при инерционных (n_u>> п""), то оказывается, что

Д(<*/Я,Ф)_м>Д(о!/Я, Ф)_и

Неравенство (11.59) отражает парадокс прямой оценки средних потерь, риска.

Конечно, если привлекать все элементы п_1} в методических и инерционных прогнозах и все элементы в матрице потерь, то в большинстве случаев < Д _н только за счет того, что при методи­ческих прогнозах ошибок-пропусков (п₁₂) существенно меньше, чем при инерционных (п"₂).

Поскольку элемент п_п является ведущим в предназначении альтернативных прогнозов, то байесовский подход оценки средних потерь требует уточнения.

Полезность успешных прогнозов наличия явления (n_u) опреде­ляется на основании разности максимально возможных потерь при всех случаях опасных явлений и тех потерь, которые несет потре­битель, используя прогнозы (Я, Я). Можно записат

ь

Ь_п(Ф) = ЦФ)-ЦП,П).

Выражая (11.60) через элементы матрицы потерь s_tj при Ф, на­ходим общую величину предотвращенных потерь

£_П(Ф) = n₁₀s₁₂-(n₁₂s₁₂ + n_nBSj₂) = n_ns₁₂(l - е). (11.61)

Таким образом, действительно потребителю удается снизить поте­ри на величину s₁₂(l - е) = s₁₂ - es₁₂ = L - eL. Привлекая к тому же из­вестную схему, находим, что при оправдавшихся прогнозах П макси­мальные потери при Ф есть сумма непредотвращенных (es₁₂ = eL) и предотвращенных (L - eL) потерь:

		Прогноз П
ф	С >0	гЬ	L-eL = L( 1-е)

C + eL

L — возможные потери

Отсюда следует, что кроме издержек в виде C + eL потребитель снижает возможные потери на величину L(1 - е). Выгода реализа­ции прогнозов п_и составит

W = n_n[(C + eL) - (L - eL)] = n_n[C - L( 1 - 2e)] =

= n₁₁[s₁₁-s₁₂(l-2e)]. (11.62)

Средние байесовские потери при е > 0 с учетом (11.62) будут равны

Дм =— [«ii(Sn -s₁₂(l-2e)) + «₂₁s₂₁ +ra₁₂s₁₂], (11.63)

N

а в случае е = 0

Дм (s_n-s₁₂) + R₂₁s₂₁+n₁₂s₁₂]. (11.64)

Если допустить возможность бесхозяйственного потребителя, для которого е = 1, тогда

Дм ="l-Kl(Sll+^S12) + ^ra21^S21+"₁2^S12]- (11.65)

(11.60)

Аналогичные оценки выполняются для инерционных и других прогнозов.

Анализ формул (11.63) и (11.64) показывает, что первые состав­ляющие соответственно n_n(s_n-s₁₂(l-2e)) и n_n(s_n-s₁₂) могут

быть меньше нуля. Это значит, что реализации п_п вместо поло­жительных значений потерь могут нести отрицательные потери — выгоду.

Возможные расходы, потери и выгоды потребителя прогнозов, принимающего решение d в ситуации „явление по прогнозу ожидалось П и фактически наблюдалось Ф"

Предотвращенные и непредотвращенные потери имеют разные значения в зависимости от коэффициента е (табл. 11.8).

Таблица 11.8 В матрице сопряженности это соответствует элементу с частотой пп
В матрице потерь ситуация с1(П) - Ф реализуется в виде: sn, esI2, Si2 — esI2
затраты на за­щитные меры	коэффициент непре­дотвращенных потерь	предотвращенные потери (выгода)	непредотвращенные потери
sn Sn S1I	е = 0 е = 0,5 е = 1,0	—si2(l — б) = —S12 -0,5sl2 -sI2(l - е) = 0	es,2= 0 0,5s12 esl2 = S12

В рассматриваемой ситуации с!(П) ~ Ф правильный прогноз на­личия явления (или просто неблагоприятного состояния погоды) позволяет, таким образом, заблаговременно принять доступные ме­ры защиты и предотвратить прямые потери если не полностью (s₁₂), то хотя бы на величину s₁₂ - es₁₂ = s₁₂(l - е). Эта полезность частич­но или полностью компенсирует издержки s_H+ es₁₂.