11.2.2. Оптимальные решения и стратегии — центральное звено системы управления

Существующая практика использования гидрометеорологиче­ской, и в частности метеорологической, информации еще не совер­шенна. Нередко потребители прибегают к тривиальным, неориги­нальным оценкам степени зависимости производственного объекта от опасных явлений погоды. На этом основании допускаются упро­щенные подходы в выборе погодо-хозяйственных решений, кото­рые не отвечают мерам защиты, адекватным неблагоприятной по­годе. Конечно, потребитель вправе принимать любое погодо- хозяйственное решение, которое сочтет нужным. Диапазон таких решений достаточно велик. Каждое из них содержит определенную неточность обоснования, недостаточность знаний и в итоге ошибоч­ность выбора. Никто не планирует неудачные решения, но их труд­но избежать, даже принимая, казалось бы, обоснованные решения. Неудачное или удачное погодо-хозяйственное решение — это след­ствие полноты и точности учета природного фактора.

Качественный, интуитивный поиск погодо-хозяйственного ре­шения не дает ответа на вопрос, какое из возможных решений эко­номически наиболее верное, а значит, выгодное. Исторически сло­жившийся у потребителя стереотип второстепенности метеорологи­ческого фактора повсеместно изживает себя. Используется научно обоснованный подход к учету ожидаемых погодных условий и вы­бору оптимальных погодо-хозяйственных решений.

Все потребители выбирают оперативное погодо-хозяйственное решение в зависимости от предстоящей погоды и специфики пла­нируемой производственной операции. В подсистеме прогноз— потребитель выступают, с одной стороны, лица, принимающие ре­шения, и их действия d, с другой — ожидаемая погода (Л —> Ф), которая не имеет злого умысла и „руководствуется" по отношению к потребителю известными физическими законами.

Располагая уже известными фактическими сведениями о пого­де, потребитель использует вероятность р(Ф,) ее отдельных фаз (Ф,). Вероятностное описание фаз погоды есть необходимое условие на­учного обоснования выбора оптимального решения.

Погодо-хозяйственное решение должно быть не просто верным, а верным в основном, т. е. лучшим в вероятностном смысле.

Решения, принимаемые потребителем, носят сугубо индивиду­альный характер, что обусловлено спецификой хозяйственной дея­тельности, которая отражена в матрицах потерь. Это означает, что при одной и той же прогностической информации каждый потреби­тель будет принимать свое погодо-хозяйственное решение. Для это­го необходимо иметь два вида информации: прогнозы, представ­ленные матрицей сопряженности ||rc_y| , и матрицу потерь ||s₍J .

Под оптимальными будем понимать такие решения, которые обеспечивают потребителю достижение конкретной производствен­ной цели, минимизируя издержки производства.

В хозяйственной практике в качестве показателя выбора реше­ний используется понятие средних потерь. Задача выбора погодо- хозяйственного решения сводится к тому, чтобы выбрать такое ре­шение, которое обеспечивает минимум средних потерь.

Будем полагать, что при альтернативном прогнозе пространство (набор) предикторов разбивается на две области: А и А. Если пре­диктор попадает в область А, то формулируется текст прогноза П: ожидается явление Ф; если предиктор попадает в область А, то

прогнозируется Ф. Следуя Г. В. Грузе, запишем средние потери (функцию риска) в виде

В= f[-Lp₁₀p(n /Ф) + Ср₂₀р(П / ФУ\Ш + Lp₁₀, (11.1)

А

где р₁₀ и р₂₀ — климатические повторяемости (вероятности) наличия или отсутствия опасного явления Ф и Ф соответственно; р(П/Ф) — вероятность текста П при осуществлении явления Ф; р(П/Ф) — вероятность текста П при осуществлении благоприятных условий погоды Ф; L — прямые потери при полном отсутствии мер защиты; С — затраты на предупредительные меры.

Величина R должна быть минимальной, если удовлетворяется условие в области А:

Ьр₁₀р(П/Ф)>Ср₂₀р(П/Ф). (11.2)

Выбор области А, отвечающей минимуму средних потерь, при­водит к первому байесовскому правилу:

р{Ф/П)~ L' ^(И-³⁾

что означает: потребителю следует ориентироваться на неблагопри­ятную погоду Ф.

В противном случае, когда выполняется второе байесовское правило

ш<£, (11.4)

р(Ф/П) L

потребителю необходимо ориентироваться на фазу Ф.

В правилах, представленных неравенствами (11.3) и (11.4), приведены условные вероятности как апостериорные вероятности q.. ожидаемых фаз погоды при данном тексте прогноза П.

Как видим, потребитель допускает разработку оперативных ре­шений на основании статистических материалов, полученных post factum.

Все оперативные решения осуществляются в рамках единой стратегии, предусматривающей минимальные потери или макси­мальный выигрыш использования выбранной информации.

Совокупность решений потребителя выстраивается в определен­ную систему действий потребителя в соответствии с той метеороло­гической информацией, на которую он ориентируется. Тем самым устанавливается, выбирается погодо-хозяйственная стратегия.

Стратегия, которая обеспечивает самый выгодный информаци­онный ресурс, а в итоге и результат действий, операций, называет­ся оптимальной.

Если решение есть одноразовое поведение, то стратегия — неко­торое принципиальное отношение, в частности, к прогнозам, рас­считанное на длительный период. Оптимальная погодо-хозяйствен- ная стратегия есть научно обоснованная система выбора экономиче­ски выгодных действий, которые проявляются в ежедневных опти­мальных решениях на основе выбранной прогностической инфор­мации.

Стратегия называется чистой, если конкретным ожидаемым метеорологическим условиям всегда соответствует одно и то же действие потребителя. В случае набора действий стратегия называ­ется смешанной, или рандомизированной. Действие в таких страте­гиях сводится к случайному выбору из некоторой совокупности действий согласно заданному распределению вероятностей.

11.3. Критерии оптимальности. Целевая функция

В хозяйственной практике лицо, принимающее оперативное решение или определяющее долговременную стратегию, стремится перевести многофакторную задачу в более простую, а нередко свести ее к однофакторной. В зависимости от содержания задачи могут быть выбраны два или даже один фактор, от которого зависит успех дела.

В случае погодо-хозяйственного решения (или стратегии) в ка­честве внешнего определяющего фактора выступают погода и кли­мат. Потребитель (диспетчер, руководитель, менеджер) выбирает с учетом погоды или известных климатических характеристик такое действие d из возможного выбора действий {d}, которое обеспечива­ет решение целевой задачи, достижение лучшего результата.

Решение хозяйственной или коммерческой задачи связано с не­однозначностью выбранного фактора, т. е. недетерминированностью функций и аргумента. Это означает, что на практике складываются условия частичной неопределенности. Учитываемый потребителем фактор представляется в дискретной форме, а осуществление вы­бранных его фаз или градаций — определенными вероятностями р.

В рамках рассматриваемой хозяйственной модели решается важный вопрос. Чтобы отыскать оптимальную стратегию, потре­битель должен выбрать критерий сравнения, позволяющий устано­вить, какому погодо-хозяйственному решению или какой из воз­можных погодо-хозяйственных стратегий следует отдать предпоч­тение, иначе: какое из решений или какая из стратегий обеспечит достижение цели. Для описания производственного или коммерче­ского успеха используется любой показатель доходности.

В качестве критериев оптимальности (целевой функции) мо­гут выступать различные технические и экономические показатели функционирования объекта.

Любые действия, выполняемые на производстве (государствен­ном, коммерческом) или в сфере услуг, характеризуются опреде­ленными показателями. Это могут быть затраты, себестоимость продукции, ее качество, объем выпускаемой продукции, время, не­обходимое на выполнение операции, максимальные потери (по тем или иным причинам), степень риска и т. п. Каждый из них в от­дельности или некоторые их совокупности выступают в качестве критериев оценки выбора лучшего варианта, решения, действия в данной области управления.

Потребитель ставит задачу, чтобы среди известного числа воз­можных вариантов-действий найти лучшее решение, иначе говоря, на базе рациональных вариантов установить оптимальный.

В сложных условиях, когда трудно отдать предпочтение опреде­ленному критерию оптимальности, выбор рационального решения (стратегии, действий) осуществляет руководитель (генеральный или менеджер).

В ситуациях принятия погодо-хозяйственных решений потребите­ли используют в основном такие критерии оптимальности, которые могут быть следствием влияния на производство погоды и климата. К таким экономическим показателям относятся следующие: сниже­ние издержек на производстве при выполнении хозяйственных операций, в коммерческих структурах; увеличение прямого дохода или прибыли, получаемых в тех же областях деятельности; предот­вращение крупных потерь, превышающих некоторый порог, и ряд других. В соответствии с этим рассмотрим следующие критерии оптимальности.

Средние потери. В рамках экономической метеорологии при выборе в хозяйственной практике оптимального поведения (дейст­вия), а также в других задачах прикладного назначения широкое распространение получил такой показатель, как средние потери R. Полагая известными матрицу потерь (см. табл. 10.3) s_tj = в(Ф,, dj) и матрицу совместных вероятностей осуществления прогнозов (см. табл. 6.1) р, = р(Ф„ IJj), запишем:

п т

Д = 1 Y_Js(<P_i,dj)p{<P_i,n_j). (11.5)

i=\ i=i

Средняя выгода (выигрыш). При известной матрице выигры­шей в соответствии с (10.4) g_ij = £(Ф,, dj) и матрице совместных ве­роятностей ||p,J средняя выгода определяется следующим образом:

п т

с = 1Е^(ф,^.)р(Ф₁.,я_>). (и.6)

i=i,=i

Средние потери R и средняя выгода G приведены здесь в рамках байесовского подхода, более подробная характеристика которого будет дана в п. 11.4.

Между критериями R и G существует определенная взаимо­связь. Преобразуем R к виду так называемых приведенных потерь, т. е. потерь, возможных относительно некоторых пороговых усло­вий (например, мин э^Ф^):

н m

л* =11К - мин s, (Ф, )](Ф,, dj )р (Ф,, я,.). (11.7)

ММ

Здесь sij - мин в;ДФ,) — потери опасений (по Сэвиджу), приведенные потери (по Н. А. Багрову) или метеорологические потери (по Е. Е. Жуковскому).

Под знаком суммы в (11.7) может быть записана величина при­веденных потерь, выраженная снижением выгод (макс g- g_tj) при заданной фазе погоды Ф,, т. е.

п т

G* = XX[макс g_tj(Ф,)-g[j](Ф,, dj)p,j(Ф,, Tlj). (11.7')

i=i/=i

Поскольку £макс d^pi'Pj, il_y) не зависит от выбранной

стратегии, тем самым устанавливается соотношение

R* = Z-G\ (11.8)

где Z — некоторая константа.

Согласно (11.8), особенность байесовского подхода состоит в том, что оптимальная стратегия, минимизирующая средние потери, одновременно максимизирует средние выгоды (доходы). Это свой­ство инвариантности подтверждает эквивалентность использова­ния как матриц потерь, так и матриц выгоды (дохода).

Дисперсия потерь. Критерий R отражает средние хозяйствен­ные условия и не учитывает изменчивость потерь, т. е. насколько существенно различаются потери s от случая к случаю. В ряде от­раслей народного хозяйства важной характеристикой успеха явля­ется стабильность функционирования производства. В случае зна­чительных отклонений выработки продукции и связанных с этим потерь от средних условий решается задача минимизации этих от­клонений. Для решения этой задачи используется дисперсия потерь (или дисперсия иной характеристики производства):

п т

Д = (U.9)

(=1/=1

Некоторые потребители используют два показателя R и D, ко­торые и следует минимизировать.

Вероятность крупных потерь. Хозяйственная специфика опре­деленного класса потребителей проявляется в том, что производст­во не должно допустить больших потерь. Такие потери могут воз­никать как по причинам чисто хозяйственного характера, так и за счет метеорологических условий.

В качестве критерия оптимальности используется условие

7 = p(s>s_M0KC)

или Y = p(L>L_макс), (11.10)

где s - L — потери, s_M„_KC — максимально допустимые потери.

Минимизируется повторяемость или вероятность потерь, пре­вышающих некоторый заранее заданный уровень s_MaKC = £_макс.

Коэффициент вариации. Если функция полезности интерпре­тируется как функция выигрыша G, то для такого потребителя при нестабильных условиях дохода приемлемым будет критерий опти­мальности в виде коэффициента вариации:

(11.11)

где — среднее квадратическое отклонение выигрышей g, G — средний выигрыш при заданной стратегии.

Коэффициент вариации отражает изменчивость хозяйственных, коммерческих и иных условий. Это может быть изменчивость уро­жайности, добычи морепродуктов, поставок комплектующих изде­лий, подачи тепловой или электрической энергии, поставок в сеть магазинов продуктов питания и т. д. Изменчивость конкретного условия есть следствие многих причин (фактов), которые и подле­жат исследованию; при этом следует выбирать такие действия, ко­торые обеспечивают минимум вариации.

Справедливый компромисс. В хозяйственной практике исполь­зование какого-либо одного критерия зачастую оказывается недос­таточным. При планировании хозяйственных мероприятий необхо­димо учитывать ряд факторов. Однако решение, принятое по одно­му фактору, может вступать в противоречие с решением, принятым по другому фактору. Этим осложняется выбор лучшего решения или лучшей стратегии. Возникает проблема формализации много­критериальной, векторной оптимизации.

G

Для решения такой задачи предложен принцип справедливого компромисса. Он состоит в том, что все критерии, принятые для решения задачи, считаются одинаково важными.

(11.12)

Пусть в качестве критериев оптимальности выбраны у^ = А, у₂ = В, у₃ = С, у₄ = £>, определяемые через ожидаемые значения а метеоро­логической величины X, т. е. а(Х) = П. Справедливый компромисс состоит в том, что потребитель должен ориентироваться на такое значение а = П, при котором экстремизируется сумма

/I

Р = У,(^а)>

что отвечает условию, при котором равна нулю сумма

(11.13)

Статистические критерии оптимальности R, G, D, p(s > s_MaKC) и другие выбираются в зависимости от специфики производства, а значит, от конкретной задачи. Каждый из них отвечает хозяйст­венной цели потребителя. Отсюда следует, что критерии оптималь­ности являются в то же время функциями цели.