6.8. Принципы использования критериев успешности альтернативных и многофазовых прогнозов

1. Критерий „общая оправдываемость" р используется как при­ближенная мера качества прогнозов явлений погоды или прогнозов погоды в целом.

2. Каждый из таких критериев успешности, как Н, S, Q и и, от­ражает характерные свойства статистической взаимосвязи призна­ков П и Ф. Поэтому их необходимо использовать одновременно и давать комплексное заключение об успешности.

Так, критерии S и Н устанавливают преимущество методиче­ского прогноза относительно инерционного и случайного. Критерий Q показывает „близость" методического прогноза к идеальному. В свою очередь на основании критерия v определяется, насколько снижается энтропия прогнозируемого явления относительно кли­матической энтропии.

3. Критерии, основанные на показателе Пирсона %² (К, и, С), ис­пользуются как дополнение для оценки успешности прогнозов яв­лений или условий погоды, которые встречаются относительно ред­ко и для которых велика вероятность случайной оценки р_сл.

4. Критерии X и е, широко применяемые в зарубежной синопти­ческой практике, следует использовать в целях получения допол­нительной информации при разработке новых методов прогнозиро­вания явлений и условий погоды.

Для оценки успешности многофазовых прогнозов использу­ются критерии v, К и х, отражающие соответствующие качества прогнозов.Глава 7

ОЦЕНКА УСПЕШНОСТИ СРЕДНЕСРОЧНЫХ И ДОЛГОСРОЧНЫХ ПРОГНОЗОВ

1. Оценка успешности среднесрочных прогнозов

Наиболее распространенными являются среднесрочные прогно­зы максимальной и минимальной температуры воздуха на 5 и 10 сут и прогноз количества осадков на 5 сут.

Для оценки прогнозов экстремальной температуры воздуха рас­сматривают следующие статистические показатели.

1. Средняя абсолютная ошибка прогноза

Л. А. Хандожко 1

ЭКОНОМИЧЕСКАЯ МЕТЕОРОЛОГИЯ 1

Раздел I 18

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ МЕТЕОРОЛОГИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ В НАРОДНОМ ХОЗЯЙСТВЕ 18

3.2. Метеорологическое обеспечение сельского хозяйства 78

3.3. Метеорологическое обеспечение транспорта 86

3.4. Метеорологическое обеспечение строительства 115

3.5. Метеорологическое обеспечение других отраслей 117

экономики 117

Раздел II 121

МЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОГНОЗЫ 121

Глава 4 121

СОВРЕМЕННАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ МЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИХ ПРОГНОЗОВ 121

4.1. Основные классы и виды метеорологических прогнозов 121

4.2. Теоретические основы разделения прогнозов по времени действия 127

4.3. Показатели распространения и последствий опасных гидрометеорологических явлений 135

Глава 5 138

СТЕПЕНЬ ОБОСНОВАНИЯ И ДОСТОВЕРНОСТИ МЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИХ ПРОГНОЗОВ 138

5.1. Методические прогнозы 138

5.2. Стандартные (тривиальные) прогнозы 144

Пц и га". 168

^П, 172

(^т ) It ) 199

1 = 0,828. 247

Яц = , _L , • (8.26) 258

Величина q'_n является мерой предупрежденности явления Ф. В синоптической практике оценке предупрежденности опасного явления придается особое значение, что непосредственно связано с убытками, которые несет потребитель.Глава 9 258

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ СТРАТЕГИЧЕСКИХ ИГР 258

9.1. Выбор оптимальных решений в условиях полной информационной неопределенности 258

XPi^ai(^ds) = ⁴>¹⁶- 269

(Щ 276

10.2. Матричная форма обобщения и анализа прогностической информации 281

10.4. Функция полезности и формы ее представления 285

WW 287

(10.12) 296

11.2. Погодо-хозяйственные решения и стратегии 320

11.3. Критерии оптимальности. Целевая функция 325

с = 1Е^(ф,^.)р(Ф₁.,я_>). (и.6) 326

7 = p(s>s_M0KC) 328

(11.11) 329

11.4. Байесовская оценка средних потерь 331

(11.20) 337

11.5. Учет некардинальности мер защиты 340

га„ - га, 352

(С) 420

при р,_п > 426

К Ш~е) 450

Ц 1-е) 462

Q„ 572

Р = пЬ_в(Ъ_а + d)yl, (18.8) 600

¹ - Р,- 669

1=1

где |Г_пр-Г_ф|. — абсолютная ошибка прогноза экстремальной тем­пературы воздуха в течение 5- или 10-дневных прогнозов, 8_; — кли­матическая изменчивость температуры для 5- или 10-дневки дан­ного месяца в выбранном пункте.

Оценка оправдываемости количества осадков на 5 сут осуществ­ляется посредством привлечения „веса" оправдываемости (%) (рис. 7.1). Результат успешности находится как среднее значение критерия „оправдываемость":

P~in_fllt (7.3)

N i=i

где а, — вес (%) для данного 1-го прогноза.

2. Оценка успешности долгосрочных прогнозов

Для оценки прогнозов погоды на месяц, в которых содержатся ожидаемые значения аномалий средней месячной температуры воз­духа, значения средней месячной температуры воздуха по террито­рии и количества осадков, используются следующие положения.

О 1—3 4—14 15—49 £50 мм

Прогнозировалось количество осадков, Г7,-

Рис. 7.1. Оправдываемость (%) прогнозов количества осадков.

Аномалии температуры воздуха выбираются из принятых усло­вий (табл. 7.1).

Таблица 7.1 Значения и характеристика аномалии температуры воздуха АТ

д т °с	Характеристика
0...1 1
	Норма (около нормы)
1...21
2...3J	Выше нормы
> 3	Выше нормы более чем на 3 °С
-1 —-21
-2...-3J	Ниже нормы
<-3	Ниже нормы более чем на 3 °С

Успешность аномалий температуры воздуха определяется по показателю аналогичности (оценка качества прогнозов по знаку), предложенному Н. А. Багровым:

п.-п

Р= \ (7.4)

п₊ +п_

где п+(п_) — число станций (точек), в которых знаки прогнозируе­мой и фактической аномалий совпадают (не совпадают).

Величина р меняется от 4-1 (прогноз по знаку полностью оправ­дался во всех точках) до -1 (прогноз по знаку полностью не оправ­дался). При р = О прогноз на уровне случайного.

(7.5)

Другим критерием успешности является показатель точности значения аномалии

1

N _i=i

где N — общее число станций, по которым проверяется прогноз; 5. = (А_пр - А_ф)₍ — ошибка прогноза аномалии на отдельной станции;

G; — среднее квадратическое отклонение фактических аномалий.

Если Q > 1, ошибка методического прогноза больше ошибки климатического; если Q = 1, погрешности методического и клима­тического прогнозов равны; если Q < 1, ошибка методического про­гноза меньше ошибки климатического.

Совместная оценка прогнозов по критериям р и Q выполняется согласно правилам, приведенным в табл. 7.2.

Таблица 7.2 Оценка прогнозов по критериям р и Q р	Q	Оценка прогнозов
>0	< 1	Хорошо
>0	>1	Удовлетворительно по знаку
<0	< 1	Удовлетворительно по значению
<0	>1	Плохо

Прогностические (х) и фактические (у) значения метеорологиче­ской величины, снятые в фиксированных точках, можно предста­вить в виде рядов числовых значений. Корреляция этих рядов по­зволяет получить уравнение регрессии

и = ах + Ъ.

В случае абсолютного совпадения обоих полей (я, = y_t) будем иметь коэффициент корреляции r_xy = 1 и коэффициенты а = 0 и b = 0. Если конфигурации изолиний и географическое распределе­ние градиентов примерно одинаковы, то r_xy = 1, а ~ 1 и b Ф 0.

По величине отклонений коэффициента регрессии а от единицы и свободного члена b от нуля можно судить об аналогичности срав­ниваемых полей. В итоге коэффициент аналогичности, согласно А. П. Козыреву, записывается в виде

а = (1-а)²Ь1+(у-х)\ (7.6)

где 5² — среднее квадратическое отклонение поля у от поля х; х и

у — средние значения (уровни) поля у и х.

Слагаемое (1-а)²5² характеризует сходство конфигурации изо­линий и географического распределения градиентов сравниваемых полей. Второе слагаемое показывает разность значений их средних уровней. При полной аналогии двух полей а = 0. Чем больше вели­чина а отличается от нуля, тем значительнее различаются сравни­ваемые поля.

Оценка оправдываемости месячной суммы осадков выполняется по формуле

p(S) = i(100S₁+50S₂+0S₃), (7.7)

о

где S — площадь, в пределах которой осуществляется оценка; S₁ — площадь, на которой прогноз оправдался на 100 %, т. е. ожидаемая и фактическая градации количества осадков совпали; S₂ — прогноз оправдался на 50 %, т. е. прогноз и факт оказались в соседних гра­дациях; S₃ — площадь, на которой прогноз не оправдался.

Для оценки долгосрочных прогнозов могут использоваться обеспеченности (%) климатологических и методических прогнозов. Сравнение их показывает, насколько методические прогнозы пред­почтительнее климатологических (А. А. Гире, К. В. Кондратович, 1978).

Если рассматривать оценку двухфазовых условий прогноза ме­теорологической величины „выше нормы" и „ниже нормы", то можно обобщить результаты прогнозирования в виде матрицы со­пряженности. В этом случае допускается использование критерия качества Пирси—ОбуховаСогласно рекомендациям ВМО, для оценки успешности средне­срочных и долгосрочных прогнозов предложен критерий RMSSS (rot — mean — square skill score) — успешность по средней квадра- тической ошибке

РД/fQ

RMSSS = 100% (1 (7.9)

RMS_p ^к

где RMS_f — средняя квадратическая ошибка методического прогно­за; RMS_p — средняя квадратическая ошибка инерционного прогноза.

Если прогноз идеален, RMSSS = 100 %, если совпадает с инерци­онным, то RMSSS = 0 %.Раздел IV