1.4. Парокомпрессионные трансформаторы теплоты.

Принципиальные схемы и термодинамические циклы.

В зависимости от назначения трансформаторов теплоты (ТТ), характеристик источников теплоты, параметров теплоносителей (холодного и горячего), по которым затем определяются температуры кипения и конденсации рабочего тела они могут использоваться:

• как холодильные машины различного назначения, применяемые для охлаждения какого-либо объекта, помещения или хладоносителя;

• как теплонасосные установки (ТНУ), применяемые для теплоснабжения или горячего водоснабжения потребителя теплоты за счёт охлаждения какого-либо источника низкопотенциальной теплоты (НПИТ).

Принципиальные схемы и циклы холодильных машин и тепловых насосов отличаются незначительно. Главное отличие состоит в назначении и диапазоне температур холодного и горячего источников теплоты.

Одноступенчатые трансформаторы теплоты.

а) Трансформатор теплоты без регенеративного теплообменника – РТО (обычно малые холодильные машины).

Принципиальная схема такого ТТ показана на рис. 2.

Рис. 2. Принципиальная схема трансформатора теплоты без РТО:

КМ – компрессор; ЭД – электродвигатель; К – конденсатор;

ДР – дроссельный вентиль; И – испаритель

Точки, обозначенные цифрами и нанесённые на схему, соответствуют точкам термодинамического цикла, показанного на рис. 3 в Т-S и LgP-h диаграммах. При этом используются следующие обозначения: Т – абсолютная температура; S – энтропия; P – давление; h – энтальпия рабочего тела.

Рис. 3. Термодинамический цикл рабочего тела в трансформаторе теплоты без РТО

Процессы рабочего тела в трансформаторе теплоты:

1-2 – сжатие паров рабочего тела в компрессоре;

2-3-4-5 – конденсация паров и охлаждение в конденсаторе и охладителе конденсата (при его наличии);

5-6 – адиабатное дросселирование в регулирующем вентиле;

6-1 – кипение в испарителе.

Процессы в конденсаторе обеспечиваются за счёт охлаждения его поверхности оборотной водой или воздухом. Процесс кипения в испарителе обеспечивается подводом теплоты от охлаждаемого хладоносителя (НПИТ).

б) Трансформатор теплоты с регенеративным теплообменником - РТО:

Принципиальная схема такого ТТ показана на рис. 4.

Условные обозначения те же, что и на схеме, показанной на рис. 2. Дополнительно обозначен РТО – регенеративный теплообменник, применяемый для обеспечения перегрева пара хладоагента (рабочего тела) перед компрессором и дополнительного охлаждения конденсата после конденсатора.

Рис. 4. Принципиальная схема трансформатора теплоты с РТО.

Точки, обозначенные цифрами и нанесённые на схему, соответствуют точкам термодинамического цикла, показанного на рис. 5 в Т-S и LgP-h диаграммах.

Процессы рабочего тела в трансформаторе теплоты :

1-2 – сжатие паров рабочего тела в компрессоре;

2-3-4 – охлаждение и конденсация в конденсаторе;

4-5 – охлаждение конденсата в РТО;

5-6 – адиабатное дросселирование в регулирующем вентиле;

6-7 – кипение в испарителе.

7-1 – перегрев пара в РТО перед компрессором.

Рис. 5. Термодинамический цикл рабочего тела в трансформаторе теплоты с РТО

На рисунке пунктиром показан процесс теоретического (идеально обратимого) сжатия в компрессоре, происходящего при постоянной энтропии. Фактический процесс сжатия имеет необратимые потери, что приводит к увеличению энтропии, энтальпии и температуры и, соответственно, работы сжатия.

Двух– и многоступенчатые парокомпрессионные машины.

Принципиальная схема двухступенчатой холодильной машины показана на рис. 6.

Двухступенчатые трансформаторы теплоты (преимущественно холодильные машины) применяются для получения более низких температур в испарителе, чем в одноступенчатых. С одной ступенью этого нельзя достичь, так как допустимая степень сжатия в одном компрессоре не позволяет обеспечить необходимый перепад температур между испарителем и конденсатором.

Компрессор такого трансформатора теплоты может быть двухступенчатым с промежуточным охлаждением в ПО, но также могут применяться два отдельных компрессора.

Рис. 6. Принципиальная схема двухступенчатой холодильной машины:

КМ1 и КМ2 – компрессоры первой и второй ступени, соответственно; ЭД1 и ЭД2 – электродвигатели компрессоров; ПО – промежуточный пароохладитель; ПС – промежуточный сепаратор; К – конденсатор; ОК – охладитель конденсата; Др1 и Др2 – дроссельные вентили первой и второй ступеней, соответственно; И – испаритель

Цифры, нанесённые на схему, соответствуют точкам термодинамического цикла, показанного на рис. 7.

Принцип работы холодильной машины легко представить по процессам, происходящим с рабочим телом.

Процессы рабочего тела в холодильной машине:

1-2 – сжатие в компрессоре КМ1 (ступень низкого давления);

2-3 – промежуточное охлаждение в пароохладителе - ПО;

4-5 – сжатие в компрессоре второй ступени КМ2 (ступень высокого давления);

5-6-7 – конденсация;

7-8 – переохлаждение конденсата;

8-9 – дросселирование до промежуточного давления в Др2;

9-10 – разделение в сепараторе ПС;

10-11 – дросселирование до низкого давления в Др1;

11-1 – кипение рабочего тела в испарителе.

Компрессор такого трансформатора теплоты может быть двухступенчатым с промежуточным охлаждением в ПО, но также могут применяться два отдельных компрессора.

Рис. 7. Термодинамический цикл двухступенчатой холодильной машины

Схема и цикл каскадной холодильной машины.

Каскадные холодильные машины так же, как и многоступенчатые, применяются для получения глубокого холода в испарителе. При этом конденсатор нижней ступени служит испарителем верхней, а каждый каскад работает, как самостоятельная одноступенчатая холодильная машина. Поэтому термодинамический цикл такой машины состоит из двух циклов одноступенчатых холодильных машин. Температура испарения верхнего цикла должна быть меньше температуры конденсации нижнего цикла для того, чтобы обеспечить теплопередачу от рабочего тела низкотемпературной холодильной машины в её конденсаторе.

Принципиальная схема такой холодильной машины показана на рис.8, а термодинамический цикл на рис. 9.

Условные обозначения на схеме (рис.8) те же, что и на схеме (рис.4). При этом цифры 1 - 7 в обозначениях относятся к низкотемпературной ступени, а цифры 11 - 17 к высокотемпературной. Обозначение К1–И2 означает, что конденсатор первого каскада является испарителем второго.

Рис. 8. Принципиальная схема холодильной машины с РТО

Рис. 9. Термодинамический цикл в каскадной холодильной машине

Основные энергетические характеристики парокомпрессионных трансформаторов теплоты.

Основные характеристики рассмотрим на примере парокомпрессионного трансформатора теплоты с регенеративным теплообменником, схема и термодинамический цикл которого показаны на рис. 4 и рис. 5.

а) Холодопроизводительность:

удельная, кДЖ/кг:

q_о = h₇ – h₆;

полная, кВт:

Q_о = q_о^.G_х ,

где h₇ и h₆ – энтальпии хладоагента после испарителя и перед ним, соответственно; G_х – массовый расход хладоагента (рабочего тела).

б) Теплопроизводительность:

удельная, кДЖ/кг:

q_к = h₂ – h₄;

полная, кВт:

Q_о = q_к^.G_х ,

где h₂ и h₄ – энтальпии хладоагента после конденсатора и перед ним, соответственно.

Если трансформатор теплоты работает в режиме ТНУ и в схему движения теплоносителя включён охладитель конденсата, то удельная теплопроизводительность:

q_к = h₂ – h₅,

где h₅ – энтальпия хладоагента после охладителя конденсата.

в) Мощность компрессора, кВт:

N_км = l_д^.G_х ,

где l_д = h₂ – h₁ -фактическая удельная работа сжатия рабочего тела в компрессоре; h₂ – энтальпия рабочего тела на нагнетании компрессора, кДж/кг; h₁ - энтальпия рабочего тела на всасывании компрессора, кДж/кг.

Фактическая работа сжатия в компрессоре может быть определена через теоретическую работу сжатия: l_Т = h_2T – h₁

_,

где _i – индикаторный коэффициент полезного действия (КПД); _м – механический КПД; h_2Т – энтальпия хладоагента на нагнетании компрессора в процессе изоэнтропного (теоретического) сжатия, кДж/кг.

Электрическая мощность компрессора  N_эл определяется с помощью электрического КПД  _эл:

N_эл = .

Индикаторный КПД компрессора зависит от степени сжатия и рассчитывается по формуле, которая будет приведена ниже. Механический и электрический КПД для поршневых компрессоров средних холодильных машин имеют следующие примерные значения: _м = 0,9; _эл = 0,95.

в) Холодильный коэффициент машины определяется как отношение холодопроизводительности к мощности привода компрессора:

.

Для большинства парокомпрессионных машин:   1,52,5

г) Коэффициент трансформации теплоты – это отношение теплопроизводительности ТНУ к мощности привода компрессора:

.

Расчёт термодинамического цикла парокомпрессионного трансформатора теплоты и основных характеристик.

Необходимые для расчёта термодинамических циклов параметры теплоносителей (холодного и горячего), по которым затем определяются температуры кипения и конденсации рабочего тела, задаются или определяются в зависимости от назначения трансформатора теплоты (ТТ) и характеристик источников теплоты.

Трансформатор теплоты используется в качестве холодильной установки.

Задаётся или определяется расчетом теплового баланса охлаждаемого объекта (с учётом теплопритоков) холодопроизводительность установки  Q_о.

а) Определение температуры кипения в испарителе – t_o.

Задают температуру охлаждаемого помещения или охлаждаемого теплоносителя.

При непосредственном охлаждении помещения испарителем холодильной машины:

t_о = t_п –t,

где t_п – температура помещения; t – разность температур, принимаемая в зависимости от типа испарителя и условий теплообмена.

При охлаждении помещения (или объекта) с применением промежуточного хладоносителя сначала определяют температуру промежуточного хладоносителя на выходе из помещения (или объекта) – t_х2 , которая должна быть ниже температуры воздуха в нём на t:

t_х2 = t_п –t

где t_п – температура помещения; t – разность температур, принимаемая в зависимости от типа охладителей и условий теплообмена.

Температура хладоносителя на входе в помещение (или объект) может быть определена по заданным или определённым ранее холодопроизводительности машины - Q_o и расходу хладоносителя:

t_х1 = t_х2 - ,

где G_х, С_х – массовые расход и теплоёмкость промежуточного хладоносителя.

Если расход хладоносителя неизвестен, то принимают:

t_х1 = t_х2 – t_х,

где t_х – разность температур хладоносителя на выходе и входе, принимаемая конструктором (обычно не более 5 ^оС).

После чего расход рассола определяется по формуле:

Температура кипения (испарения) должна быть ниже минимальной температуры хладоносителя – t_х1 на t_о, следовательно:

t_о = t_х1 – t_о,

где t_о – разность температур, в испарителе, принимаемая в зависимости от типа испарителя и условий теплообмена.

б) Определение температуры конденсации – t_к.

При непосредственном охлаждении конденсатора холодильной машины воздухом:

t_к = t_в + t_к,

где t_в – температура охлаждающего воздуха; t – разность температур, принимаемая в зависимости от типа конденсатора и условий теплообмена.

При охлаждении конденсатора с применением оборотной воды температура конденсации рабочего тела должна быть на t_к выше температуры воды на выходе из конденсатора – t_в2 :

t_к = t_в2 + t_к,

где t_в2 – температура охлаждающей воды на выходе; t – разность температур, принимаемая в зависимости от типа конденсатора и условий теплообмена.

Температура оборотной воды на выходе определяется по температуре воды на входе - t_в1:

t_в2 = t_в1 + t_в,

где t_в - разность температур воды на выходе и входе, принимаемая конструктором в зависимости от условий охлаждения оборотной воды (обычно 3…5 ^оС).

Трансформатор теплоты используется в качестве теплонасосной установки.

Задаётся или определяется расчетом теплового баланса объекта, потребляющего теплоту, необходимая теплопроизводительность ТНУ – Q_т, равная тепловой мощности конденсатора ТНУ - Q_к.

Холодопроизводительность испарителя определяется по тепловому балансу ТНУ

Q_o = Q_к – N_к = Q_к - = Q_к^. (1  ),

где N_к = G_х^. l_д - мощность на валу компрессора, кВт; _эл - электрический КПД электропривода (_эл  0,95);  - коэффициент трансформации ТНУ.

 = .

Коэффициент преобразования ТНУ предварительно может быть рассчитан по известным параметрам термодинамического цикла. Расчётная формула опубликована в журнале «Промышленная энергетика» №7 1988г. с 39-41.

,

где  = 10/(Т_к – Т_о); t_охл. = Tк –T₅ - охлаждение конденсата в охладителе – ОК (или РТО); а_n и b_n – коэффициенты, значения которых для некоторых хладоагентов приведены в таблице 1.2..

Таблица 1.2

n	R 12		R 22
	аn	bn	аn	bn
0 1 2	-0,65 23,11 -6,8	-0,002 0,174 -0,081	-0,53 21,07 -3,14	0,003 0,124 0,009

Например, для R 12:

 = (0,65 – 0,002^.t_охл.) + (23,11 + 0,174^. t_охл.)^. + (6,8 – 0,081^. t_охл.)^.².

а) Определение температуры кипения в испарителе ТНУ– t_o.

Задают температуру охлаждаемого теплоносителя  низкопотенциального источника теплоты (НПИТ).

Если расход теплоносителя НПИТ неизвестен, то принимают температуру теплоносителя НПИТ на выходе из испарителя – t_и2 , которая должна быть ниже температуры НПИТ на входе в испаритель на t_х:

t_и2 = t_и1 – t_х ,

где t_и1 – температура теплоносителя НПИТ на входе в испаритель; t_х – разность температур, принимаемая в зависимости от типа испарителя, теплоносителя НПИТ и условий теплообмена (обычно не более 5 ^оС).

После чего расход теплоносителя НПИТ определяется по формуле:

Температура теплоносителя НПИТ на выходе из испарителя может быть определена по заданным или определённым ранее холодопроизводительности ТНУ - Q_o и расходу теплоносителя:

t_и2 = t_и1  ,

где G_х, С_х – массовые расход и теплоёмкость теплоносителя НПИТ.

Температура кипения (испарения) должна быть ниже минимальной температуры теплоносителя НПИТ – t_и2 на t_о, следовательно:

t_о = t_х1 – t_о,

где t_о – разность температур, в испарителе, принимаемая в зависимости от типа испарителя и условий теплообмена.

б) Определение температуры конденсации – t_к.

При непосредственном охлаждении конденсатора ТНУ воздухом:

t_к = t_в + t_к,

где t_в – температура охлаждающего воздуха; t – разность температур, принимаемая в зависимости от типа конденсатора и условий теплообмена.

При охлаждении конденсатора с применением теплоносителя температура конденсации рабочего тела должна быть на t_к выше температуры теплоносителя на выходе из конденсатора – t_т2:

t_к = t_т2 + t_к ;

а температуру теплоносителя на выходе из конденсатора – tт2 принимаем:

t_т2 = t_т1 + t,

где t_т2 – температура теплоносителя на выходе из конденсатора; t_к – разность температур в конденсаторе, принимаемая в зависимости от типа конденсатора и условий теплообмена; t – разность температур, принимаемая в зависимости от условий потребителя теплоты (отопление, вентиляция или ГВС).

Расчёт термодинамического цикла.

Расчёты циклов холодильной машины и ТНУ выполняются одинаково.

Для наглядности используем изображение цикла в диаграммах, как показано на рис. 10.

Как видно из рассмотрения цикла, точки 7, 3, 4 и 5 находятся на линии насыщения. Точки 7 и 3 лежат на правой пограничной кривой и соответствуют состоянию сухого насыщенного пара при температурах кипения и конденсации, соответственно. Точки 4 и 5 лежат на левой пограничной кривой и соответствуют насыщенной жидкости при температуре конденсации и охлажденного конденсата после РТО, соответственно. Давления в испарителе – Р_о и конденсаторе – Р_к определяют по температурам кипения и конденсации из таблиц насыщения.

Для расчёта цикла необходимо определить энтальпии во всех точках цикла. Для точки 1 дополнительно находят энтропию и удельный объём (или плотность). Определение необходимых параметров можно выполнять по таблицам термодинамических свойств рабочего тела (с высокой точностью), по диаграмме Lg P-h (менее точно) или с использованием уравнения состояния рабочего тела в паровой фазе, уравнений различных величин на пограничных кривых для насыщенной жидкости и сухого насыщенного пара. Уравнения необходимо использовать только в том случае, если производится серия расчётов различных циклов или разрабатывается математическая модель цикла для применения её в сравнительных расчётах и анализе термодинамических циклов.

Рис. 10. Термодинамический цикл рабочего тела в трансформаторе теплоты с РТО

Порядок расчёта.

а) Определяют энтальпии на линии насыщения:

точка 7: h₇ = по t_o (по таблицам сухого насыщенного пара);

точка 3: h₃ = h^”_к по t_к (по таблицам сухого насыщенного пара);

точка 4: h₄ = h^’_к по t_к (по таблицам насыщенной жидкости).

б) Задают перегрев перед компрессором и определяют температуру точки 1:

t₁ = t_o + 1015 ^оС.

в) Определяют h₁ и S₁ по t₁ и Р_о (в таблицах термодинамических свойств паров хладоагента).

г) Определяют энтальпию в точке 5: h₅ = h₄ – (h₁ – h₇). По этой величине при давлении Р_к из таблиц насыщения находят температуру охлаждения конденсата – t₅ .

д) Энтальпия в точке 6: h₆ = h₅ , так как адиабатное дросселирование происходит при h = const.

е) Параметры точки 2 определяют следующим образом.

Сначала находят энтальпию h_2T в точке 2т после теоретического сжатия в компрессоре. Для этого проводят линию S₁ = const до пересечении её с изобарой  Р_к и получают нужную точку. Теоретическая работа сжатия компрессора:

l_T = h_2T  h₁.

Фактическая удельная работа сжатия:

l_д = l_T/_i_м,

где _i – индикаторный КПД компрессора; _м – его механический КПД.

Индикаторный КПД поршневых компрессоров можно определить по эмпирической формуле:

_i = 0,766 + 0,0327^.   3,907^. 10^-3. ²,

где  = Р_к/Р_о.

Механический КПД можно принимать: _м  0,89…0,9 (для  = 2…8).

Зная фактическую работу сжатия, определяют фактическую энтальпию на нагнетании компрессора:

h₂ = h₁ + l_д.

По этой величине из таблиц или по диаграмме определяют фактическую температуру на нагнетании компрессора. При использовании уравнений состояния эту температуру можно определить только методом последовательных приближений.

ж) Составляют таблицу параметров цикла.

Таблица 1.3

№ точки	t, oC	Р, Бар	h, кдж/кг	S, кдж/кг.к
1 2т 2 3 4 5 6 7	t1 t2т t2 t3 t4 t5 tо tо	Ро Рк Рк Рк Рк Рк Ро Ро	h1 h2т h2 h3 h4 h5 h6 = h5 h7	S1 S2т = S1 S3

Определение удельных характеристик цикла.

а) холодопроизводительность, кдж/кг:

q_o = h₇ - h₆ ;

б) теплопроизводительнсть конденсатора, кдж/кг:

q_к = h₂ - h₄ ;

в) удельная тепловая мощность регенеративного теплообменника, кдж/кг:

q_рто = h₄ – h₅ = h₁ - h₇ ;

г) холодильный коэффициент и коэффициент трансформации:

 = ,  = ,

где _эл  0,95 – КПД электропривода компрессора.

Определение массового расхода хладоагента и подачи компрессора.

Массовый расход рабочего тела (кг/с) определяется как отношение полной и удельной холодопроизводительностей:

G_х = Q_о/q_о .

Фактическая объёмная подача компрессора, м³/с:

V_х = G_х^.₁,

где ₁ – удельный объем хладоагента на всасывании компрессора.

Теоретическая подача компрессора (объём, описываемый поршнями), м³/c:

V_хт = ,

где  = _i^._W – коэффициент подачи компрессора; _i – индикаторный коэффициент подачи; _W – коэффициент невидимых потерь.

_i = ,

где С 0,05 ; n = 1,1 – для аммиака; n = 1,0 – для фреона; Р_вс  Р_нагн  510 КПа.

_W = То/Т_к = .

Теоретическую подачу компрессора, если таковой имеется в наличии, можно определить следующим образом:

,

где d_п – диаметр поршня (цилиндра), м; S_п – ход поршня, м; Z_п – число цилиндров компрессора; n - число оборотов вала компрессора, об./ мин.

Определение энергетических характеристик трансформатора теплоты.

Определяют следующие характеристики:

а) холодопроизводительность испарителя:

Q_о = q_о^.G_Х;

б) теплопроизводительность конденсатора:

Q_к = q_к^.G_Х;

в) теплопроизводительность регенеративного теплообменника:

Q_рто = q_рто^.G_Х;

г) мощность привода компрессора:

N_эл = .

Выбор компрессора.

Компрессор выбирается по двум параметрам: V_ХТ – объёму, описываемому поршнями и N_эл - мощности электропривода по справочной литературе [5].

Обычно компрессор комплектуется с холодильной машиной или ТНУ и можно сразу подобрать агрегат с испарителем, конденсатором и регенеративным теплообменником по справочнику [6].

Применение уравнений состояния для расчёта термодинамических свойств рабочих тел.

Для расчётов термодинамических циклов может использоваться уравнение состояния холодильных агентов, рекомендуемое в справочнике [4] и имеющее вид:

,

где Z_к – сжимаемость вещества, определяемая по уравнению Боголюбова-Майера:

,

в котором к = 1, 2, 3, 4,…и т.д.; b_ij – элементы матрицы, определяющей свойства вещества [3];  = Т/Т_кр – отношение абсолютной температуры к критической для данного вещества; _к – плотность вещества (г/см³), определённая в к-м приближении; i и j – номера строк и столбцов матрицы; r и s – количество строк и столбцов матрицы для данного холодильного агента; R = - удельная газовая постоянная, кДж/(кг·^.к); Р – давление, бар.

Обозначим:

,

где а_к(i,j) – коэффициенты, зависящие от i и j: а₁ = 1; а₂ = 1/i; а₃ = j/i; а₄ = i; а₅ = j; а₆ = j(j-1)/i.

В результате получим следующие расчётные формулы для различных свойств:

P = R^.T^.^.(1 + l₁);

h = h_o + + RT(1 + l₁ + l₃);

s = s_o + d₁Ln + + R( l₃ - l₂ - Ln);

c_v = - R l₆;

c_p = - R l₆ + R ,

где d_i – коэффициенты уравнений для каждого рабочего тела [3].

Давление, энтальпия и энтропия на линии насыщения могут быть определены по эмпирическим уравнениям, полученным путём аппроксимации табличных данных в виде степенных полиномов методом наименьших квадратов отдельно для насыщенной жидкости (левая пограничная кривая) и сухого насыщенного пара (правая пограничная кривая). При этом уравнения имеют следующий вид:

; ; ;

; ,

где a_i, b_i, c_i, d_i, g_i – соответствующие коэффициенты полиномов.

Расчёты термодинамических циклов трансформаторов теплоты можно проводить в MathCad или Excel с применением программирования.

Особенности расчёта термодинамических циклов трансформаторов теплоты на диоксиде углерода (СО₂).

Для трансформаторов теплоты на диоксиде углерода весьма существенными являются термодинамические преимущества их цикла. Из-за низкой критической температуры (31 ^оС) цикл не может быть реализован в области насыщенного пара, как в ТНУ с традиционно используемыми рабочими телами, в которых осуществляется докритический обратный цикл Ренкина. Поэтому здесь реализуется цикл при сверхкритических давлениях, который может быть назван либо сверхкритическим обратным циклом Ренкина, либо обобщенным циклом Лоренца, включающим две адиабаты и две политропы (изотерму подвода и изобару отвода теплоты).

Образуется цикл, который еще называют треугольным и который, в частности, наглядно показывает, что при одной и той же температуре нагрева теплоносителя, например, от 10 до 70 ^оС потребляемая приводная мощность ТНУ будет значительно ниже, соответственно коэффициент преобразования – выше, чем у ТНУ, работающей по обратному циклу Карно или эквивалентному ему циклу Ренкина. В этом важная специфика обратных термодинамических циклов по сравнению с прямыми (энергетическими) циклами, для которых цикл Карно является идеальным циклом.

Для обратного цикла Карно холодильный коэффициент определяется выражением:

 = Т₁/(Т₂Т₁),

где Т₁  температура холодного источника; Т₂  температура горячего источника теплоты.

Аналогично коэффициент трансформации теплоты ТНУ, работающей по обратному циклу Карно:

µ = Т₂/(Т₂Т₁),

Из рассмотрения рис. 11 видно, что для треугольного цикла Лоренца среднеинтегральная температура отвода теплоты от горячего источника  Т₂ ниже чем в эквивалентном цикле Карно и, следовательно, холодильный коэффициент и коэффициент трансформации теплоты ТНУ будут больше, чем у обратного цикла Карно за счёт уменьшения разности температур (Т₂ – Т₁) при одинаковой температуре Т₁.

Рис. 11. Сравнение обратных циклов: а) Карно и б) Лоренца.

Nпр – приводная мощность компрессора; tт,вх, tт,вых – температура теплоносителя на входе и выходе из ТНУ; Т1 – температура кипения рабочего тела; Т2 - температура охлаждения рабочего тела.

Кроме того, очевидно, что затраченная работа в треугольном цикле меньше, т.к. площадь цикла меньше.

На рис. 12 показана схема трансформатора теплоты и соответствующий ей обратный цикл Ренкина, реализуемый при кипении рабочего тела (СО₂) в испарителе, сверхкритическом давлении его в водонагревателе и дросселировании потока между ними.

Цифры на схеме показывают места, в которых состояние рабочего тела определяется соответствующими точками цикла. Такой термодинамический цикл в дальнейшем будем называть треугольным с дросселированием.

Недостатком такого цикла является наличие необратимых потерь при дросселировании, что приводит к увеличению степени сухости паро-жидкостной смеси перед испарителем (точка 4) и, соответственно, снижению его холодопроизводительности.

Рис. 12. Схема трансформатора теплоты с дроссельным клапаном

и термодинамический цикл рабочего тела в TS-диаграмме:

КМ – компрессор; Дв – электродвигатель; ВН - водонагреватель; Др – дроссельный клапан; И – испаритель; НПИТ – низкопотенциальный источник теплоты;

ХВ - холодная вода; ГВ – горячая вода

Замена дроссельного клапана турбиной-детандером, работающей на одном валу с компрессором (рис. 13), снижает необратимые потери и позволяет уменьшить мощность двигателя компрессора, что приводит к увеличению коэффициента трансформации теплоты.

Рис. 13. Схема трансформатора теплоты с турбиной-детандером вместо дроссельного клапана и термодинамический цикл:

Т – турбина-детандер; остальное см. рис.12.

Однако, необходимо отметить, что рабочее тело на выходе из турбины имеет очень высокую влажность (степень сухости пара х = 0,5), что снижает её надёжность, усложняет конструкцию и увеличивает динамические потери. Это может свести к нулю все преимущества термодинамического цикла.

Рассмотренные выше термодинамические циклы трансформаторов теплоты более всего пригодны для теплонасосных установок, работающих в системах технологического или бытового горячего водоснабжения (ГВС). Это связано с тем, что, несмотря на высокую температуру рабочего тела после компрессора (точка 2), сверхкритические изобары имеют относительно небольшую температуру точек перегиба, которые ограничивают температуру горячей воды после водонагревателя.

Кроме того, режим ГВС позволяет снизить температуру рабочего тела на входе в дроссельный клапан и, соответственно, потери дросселирования одновременно со снижением среднеинтегральной температуры отвода теплоты в цикле, что приводит к максимально достижимым коэффициентам трансформации энергии.

Однако, при определённых параметрах ТНУ, работающие по таким циклам, позволяют нагревать теплоноситель до 110…120 ^оС, что приемлемо и для систем отопления.

Порядок расчёта термодинамического цикла.

Для расчёта цикла задается температура нагреваемой воды на входе в водонагреватель – t_Т1 и разность температур между входящей водой и рабочим телом на выходе из водонагревателя. Тогда температура рабочего тела в точке 3 любого цикла определяется, как показано на (рис. 14):

t₃ = t_T1 + t₁.

Затем определяются температура t_m и энтальпия – h_m рабочего тела в точке перегиба сверхкритической изобары и задается минимальная разность температур между рабочим телом в точке перегиба и нагреваемой водой  t_m. Температура нагреваемой воды в этой точке определяется соотношением:

t_mв = t_m – t_m.

Эта температура и энтальпия h_m используется, как будет показано ниже, для определения температуры нагреваемой воды на выходе из ТНУ.

Наглядно это демонстрирует график, представленный на рис. 14, показывающий изменение температур рабочего тела и воды в диаграмме t-h (h – энтальпия).

Так, например, при давлении СО₂ на нагнетании компрессора 160 бар температура точки перегиба составляет 60 ^оС.

Рис. 14. Изменение температур рабочего тела и воды в диаграмме t-h:

2-3 – изобара рабочего тела; t_T1, t_T2 – температуры нагреваемой воды на входе и выходе из водонагревателя, соответственно; t_m – температура точки перегиба изобары; t_mb – температура воды, соответствующая точке перегиба; t_m – минимально возможная разность температур между рабочим телом и горячей водой; t₁ – разность температур между нагреваемой водой на входе и рабочим телом на выходе из водонагревателя

Температура воды НПИТ и температурный напор в водоохладителе также должны быть заданы, т.к. они определяют температуру рабочего тела в точке 1 цикла, как показано на рис. 15.

Рис. 15. К определению температуры в точке 1 цикла:

t_хвх, t_{х вых} – температуры охладителей воды НПИТ на входе и выходе из испарителя-водоохладителя, соответственно; t₀ - температура кипения в испарителе

Для треугольных циклов задают температуру охлаждаемой воды НПИТ на выходе из испарителя. Тогда температуры кипения рабочего тела (точки 1 и 4) определяются по формуле:

t₁ = t₄ = t₀ = t_{х вых} – t₂,

где t₂ – минимальный температурный напор в испарителе.

Температура в точке 2 цикла определяется расчетом адиабатного процесса сжатия в компрессоре с учетом его необратимости, определяемой эффективным КПД компрессора:

_е = _i  _м,

где _i и _m – индикаторный и механический КПД компрессора, соответственно.

Давление рабочего тела на всасывании компрессора (в испарителе) определяется температурой кипения. Зависимость давления насыщения двуокиси углерода от температуры в диапазоне от 0 ^оС до критической точки определена аппроксимацией табличных данных [2] степенным полиномом в виде

,

где а₀ = 34,817285; а₁ = 0,92115; а₂ = 9,1610^-3; а₃ = 3,92410^-5; а₄ = 4,388610^-7; t – температура, ^оС; Р – давление, бар.

Для расчета температур в точках перегиба – t_m (рис. 14) сверхкритических изобар треугольного цикла можно использовать графический метод построения изобар в t  h диаграмме.

Для расчетов термодинамических свойств рабочего тела при параметрах, определяющих характерные точки цикла на кривой насыщения и в области жидкости, могут быть использованы зависимости в виде степенных полиномов, полученные аппроксимацией табличных данных [2], аналогично тому, как это было показано выше для других рабочих тел. Для определения свойств в области перегретого пара (газа) следует применять уравнение состояния [2] в вириальной форме.

Плотность, энтальпия и энтропия двуокиси углерода в области перегретого пара (газа) определялась по уравнению состояния в вириальной форме [2]:

,

где В, С, D, Е, F, G – вириальные коэффициенты, зависящие от и определяемые соотношениями, приведенными в [2]; - относительная температура; Т = t + 273,15 – абсолютная температура, К; t – температура, ^оС; Т_кр = 304,2 – критическая абсолютная температура, К; Z – сжимаемость газа; Р – давление, бар;  - плотность, г/см³; R = 188,916 – удельная газовая постоянная, Дж/(кгК).

Плотность СО₂ рассчитывается методом последовательных приближений по формуле:

.

Энтальпия и энтропия рассчитываются по формулам, получаемым из уравнения состояния с учетом дифференциальных соотношений термодинамики.

Удельные характеристики циклов рассчитываются следующим образом:

- теплопроизводительность

q_T = h₂ – h₃,

- холодопроизводительность

q₀ = h₁ – h₄,

- работа компрессора

l_к = h₂ – h₁,

- работа турбодетандера (при его наличии)

l_т = h₄ – h₃,

где h₁, h₂, h₃, h₄ – энтальпии в соответствующих точках циклов, кДж/кг.

Расход рабочего тела в контуре определяется по формуле:

G_x = Q / q_т.

Расход нагреваемой воды определяется исходя из теплового баланса водонагревателя от входа воды до точки перегиба изобары рабочего тела:

,

где С_в  4,2 кДж/(кгК) – теплоемкость воды; t_T1 – температура нагреваемой воды на входе в водонагреватель; t_mв – температура воды, соответствующая точке перегиба. h_m – энтальпия рабочего тела, соответствующая точке перегиба.

Температура горячей воды на выходе из водонагревателя - t_T2 определяется из теплового баланса остальной части водонагревателя:

.