Развертка поверхности призмы

При построении развертки поверхности любого многогранника все его грани располагают в одной плоскости. В результате построения развертки получают плоскую фигуру, в которой все грани многогранника сохраняют свою форму, натуральные размеры и последовательность расположения.

Рассмотрим построение развертки поверхности пятиугольной призмы (рис. 5.9).

Рис. 5. 9

Для построения развертки боковой поверхности проводим горизонтальную прямую линию, на которой откладываем пять отрезков, каждый из которых равен ширине грани или стороне пятиугольного основания. Можно взять величину этого отрезка с ортогонального чертежа, где сторона основания проецируется без искажения. Получаем точки 1₀…5₀. Затем из этих точек вверх проводим перпендикуляры (ребра боковой поверхности призмы), на которых откладываем высоту призмы, взятую на фронтальной или профильной проекции.

Д алее строим два основания. Для этого через середину стороны грани 3₀4₀ (или любой другой) проводим центровую линию, на которую с горизонтальной проекции переносим расстояние от стороны 34 до центра О1 и вершины основания. Строим точку О1₀ и проводим вторую центровую линию основания. Для нахождения точек 2₀ и 5₀ на горизонтальной проекции точки 2 и 5 соединяем прямой линией. Измеряем расстояние от точки пересечения этой линии с центровой до стороны 34 и переносим это расстояние на соответствующую центровую линию на развертке. Проводим параллельно стороне 3₀4₀ прямую, на которую с горизонтальной проекции переносим расстояние от осевой линии до точек 2 и 5. Рис. 5.10

Полученные точки 1₀ … 5₀ соединяем отрезками, получаем основание. Таким же образом строим второе основание.

Пирамида представляет собой многогранник (рис. 5.10), у которого одна грань  основание (произвольный многоугольник ABCD). Остальные грани (боковые)  треугольники с общей вершиной S, называемой вершиной пирамиды.

Для задания на чертеже пирамиды достаточно задать ее основание и вершину. Чтобы построить проекции точки на поверхности пирамиды, нужно через эту точку провести прямую, аналогично построению, выполненному на рис. 5.8, б для призмы.

Развертка поверхности правильной пирамиды

Так как боковые ребра правильной пирамиды равны между собой и все грани равнобедренные треугольники, то развертку боковой поверхности пирамиды начинаем строить с проведения дуги радиусом, равным размеру ребра боковой поверхности пирамиды (рис. 5.11). На фронтальную и горизонтальную плоскости проекций ребра пирамиды проецируются с искажением, так как расположены наклонно относительно плоскостей H и V. На профильной плоскости проекций ребра S2 и S3 тоже проецируются с искажением, так как расположены наклонно к плоскости W, а ребро S1 проецируется в натуральную величину, потому что располагается параллельно плоскости W. Радиусом, равным длине ребра S1 (s1), описываем дугу. На ней от произвольно выбранной точки откладываем три хорды, равные стороне основания. Размер стороны основания берем с горизонтальной проекции пирамиды. Затем для построения основания на развертке из точек 1₀ и 3₀ радиусом, равным с тороне основания, проводим дуги до взаимного пересечения в точке 2₀.

Рис. 5.11