2.3 Строим опорный план методом наименьшей клетки

Транспортная схема 1.

Поля	Траншеи				Ai	Ui
	1	2	3	4
1	3	6	150 2	3	150	0
2	5	2	520 2	6	520	0
3	Х + 10	550 9	13	275 - 11	825	9
4	150 - 0	0	60 0	+ 245 0	455	-2
Bj	150	550	730	520	1950
Vj	2	0	2	2	9315

Итерация 1.

Шаг 1.

Выписываем исходное допустимое базисное решение и вычисляем соответствующее ему значение целевой функции.

0. 0 150 0

0. 0 520 0

0 550 0 275

150 0 60 245

Z₁ = 0*3 + 6*0 + 2*150 + 3*0 + 5*0 + 2*0 + 2*520 + 6*0 + 10*0 + 9*550 + 13*0 + 11*275 + 0*150 + 0*0 + 60*0 + 0*245 = 9315

Шаг 2.

Проверяем полученный план на оптимальность.

C_ij U_i + V_j *

C ₁₁ = 3 0+2 + C₂₁ = 5 0 + 2 + C₃₁ = 10 9 +2 -

C₁₂ = 6 0 +0 + C₂₂ = 2 0 + 0 + C₃₃ = 13 9 + 2 +

C₁₄ = 3 0 +2 + C₂₄ = 6 0 + 2 + C₄₂ = 0 0 +(-2) +

Вывод: так как не все пустые клетки выполняют соотношение *, план представленный в транспортной схеме 1 не оптимален. Его можно улучшить.

Шаг 3.

Выполняем процесс улучшения плана.

Шаг 4

Строим новый план перевозок.

Транспортная схема 2.

Поля	Траншеи				Ai	Ui
	1	2	3	4
1	3	6	150 2	3	150	0
2	5	2	520 2	6	520	0
3	150 10	550 9	13	125 11	825	9
4	0	0	60 0	395 0	455	-2
Bj	150	550	730	520	1950
Vj	1	0	2	2	9165

Итерация 2.

Шаг 1.

Выписываем очередное допустимое базисное решение и вычисляем соответствующее ему значение целевой функции.

0. 0 150 0

0 0 520 0

150 550 0 125

0 0 60 395

Z₁ = 0*3 + 6*0 + 2*150 + 3*0 + 5*0 + 2*0 + 2*520 + 6*0 + 10*150 + 9*550 + 13*0 + 11*125 + 0*0 + 0*0 + 60*0 + 395*0 = 9165

Шаг 2.

Проверяем полученный план на оптимальность.

C_ij U_i + V_j *

C₁₁ = 3 0+1 + C₂₁ = 5 0 + 1 + C₃₃ = 13 9 +2 +

C₁₂ = 6 0 +0 + C₂₂ = 2 0 + 0 + C₄₁ = 0 (-2) +1 +

C₁₄ = 3 0 +2 + C₂₄ = 6 0+2 + C₄₂ = 0 (-2) + 0 +

Вывод: так как все пустые клетки выполняют соотношение *, план представленный в транспортной схеме 2 оптимален.