
- •Первое задание
- •1.1 Условие задачи
- •Построение экономико - математической модели задачи
- •1.4 Решение задачи графическим методом.
- •1.5 Решение задачи Симплексным методом
- •1.6 Экономический анализ полученных решений
- •2 Второе задание
- •2.1 Условие задачи
- •2.2 Решение задачи методом потенциалов
- •2.2.1 Решение задачи с построением первого опорного плана методом «северо-западного угла»
- •2.3 Строим опорный план методом наименьшей клетки
- •2.4 Решение задачи в пакете «per»
- •2.5 Экономический анализ полученных решений
- •Приложение б
- •Приложение г
1.6 Экономический анализ полученных решений
За сезон клубники куплено не будет, за сезон нужно будет купить 15 кг яблок и на эту покупку будет затрачено 525 рублей.
2 Второе задание
2.1 Условие задачи
С трех полей, имеющих запас силоса, 150, 520, 825 тонн требуется отвезти его в четыре траншеи емкостью, 150, 550, 730, 520 тонн.
Составить оптимальный маршрут перевозок силоса от полей к траншеям, обеспечивающий минимальные транспортные затраты. Расстояния от каждого поля до каждой траншеи известны (таблица 1).
Таблица 1. Расстояние от полей до траншей, км.
Поля |
Траншеи |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
|
1 |
3 |
6 |
2 |
3 |
2 |
5 |
2 |
2 |
6 |
3 |
10 |
9 |
13 |
11 |
2.2 Решение задачи методом потенциалов
2.2.1 Решение задачи с построением первого опорного плана методом «северо-западного угла»
Данная
задача открытого типа, так как
<
.
Необходимо её привести к закрытому
типу. Для этого введем фиктивного запас
силоса, то есть в задаче будет введена
дополнительная строка, в которой площадь
посева будет равна разности
-
=455
тонн. Тарифы всех клеток фиктивной
культуры будут равны нулю.
Запасы силоса на полях, т.
150 + 520 + 825 = 1495
Вместимость траншеи
150 + 550 + 730 + 520 = 1950
Аi
=
Вj
Матрица задачи.
Поля |
Траншеи |
Ai |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
1 |
3 |
6 |
2 |
3 |
150 |
2 |
5 |
2 |
2 |
6 |
520 |
3 |
10 |
9 |
13 |
11 |
825
|
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
455
|
Bj |
150 |
550 |
730 |
520 |
1950 |
Транспортная схема 1.
поля |
траншеи |
Ai |
Ui |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
|||
1 |
150 3 |
0 6 |
2 |
3 |
150 |
0 |
2 |
5 |
520 2 |
2 |
6 |
520 |
-4 |
3 |
10 |
30 9 |
|
|
825 |
3 |
4 |
0 |
0 |
|
- 455 0 |
455 |
-8 |
Bj |
150 |
550 |
730 |
520 |
1950 |
|
Vj |
3 |
6 |
10 |
8 |
11965 |
Итерация 1.
Шаг 1.
Выписываем исходное допустимое базисное решение и вычисляем соответствующее ему значение целевой функции.
150
0
0
0
5
20 0 0
30 730 65
0 0 0 455
Z1 = 150*3 + 6*0 + 2*0 + 3*0 + 5*0 + 2*520 + 2*0 + 6*0 + 10*0 + 9*30 + 13*730 + 11*520 + 0*0 + 0*0 + 450*0 + 0*0 = 11965
Шаг 2.
Проверяем полученный план на оптимальность.
Cij Ui + Vj *
C
13
= 2
10+0
– C23
= 2
(-4)
+ 10 - C41
= 0
(-8)
+3 +
C 14 = 3 0 +8 – C24 = 6 (-4) + 8 + C42 = 0 (-8) +6 +
C 21 = 5 (-4) +3 + C31 = 10 3+3 + C43 = 0 (-8) +10 –
Вывод: так как не все пустые клетки выполняют соотношение *, план представленный в транспортной схеме 1 не оптимален. Его можно улучшить.
Шаг 3.
Выполняем процесс улучшения плана.
Шаг 4
Строим новый план перевозок.
Транспортная схема 2.
поля |
траншеи |
Ai |
Ui |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
|||
1 |
150 3 |
0 6 |
2 |
3 |
150 |
0 |
2 |
5 |
|
|
6 |
520 |
-4 |
3 |
10 |
+ 30 9 |
- 275 13 |
520 11 |
825 |
3 |
4 |
0 |
0 |
455 0 |
0 |
455 |
-10 |
Bj |
150 |
550 |
730 |
520 |
1950 |
|
Vj |
3 |
6 |
10 |
8 |
11060 |
Итерация 2.
Шаг 1.
Выписываем очередное допустимое базисное решение и вычисляем соответствующее ему значение целевой функции.
0 0 0
520 0 0
0 30 275 520
0 0 455 0
Z1 = 150*3 + 6*0 + 2*0 + 3*0 + 5*0 + 2*520 + 2*0 + 6*0 + 10*0 + 9*30 + 13*275 + 11*520 + 0*0 + 0*0 + 450*0 + 0*0 = 11060
Шаг 2.
Проверяем полученный план на оптимальность.
Cij Ui + Vj *
C 13 = 2 10+0 – C23 = 2 (-4) + 10 - C41 = 0 (-10) +3 +
C 14 = 3 0 +8 – C24 = 6 (-4) + 8 + C42 = 0 (-10) +6 +
C 21 = 5 (-4) +3 + C31 = 10 3+3 + C43 = 0 (-10) +10 –
Вывод: так как не все пустые клетки выполняют соотношение *, план представленный в транспортной схеме 1 не оптимален. Его можно улучшить.
Шаг 3.
Выполняем процесс улучшения плана.
Шаг 4.
Строим новый план перевозок.
Транспортная схема 3.
поля |
траншеи |
Ai |
Ui |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
|||
1 |
150 3 |
0 6 |
2 |
3 |
150 |
0 |
2 |
5 |
|
|
6 |
520 |
-4 |
3 |
10 |
|
13 |
|
825 |
3 |
4 |
0 |
0 |
|
+ Х 0 |
455 |
-6 |
Bj |
150 |
550 |
730 |
520 |
1950 |
|
Vj |
3 |
6 |
6 |
8 |
9955 |
Итерация 3.
Шаг 1.
Выписываем очередное допустимое базисное решение и вычисляем соответствующее ему значение целевой функции.
0 0 0
0 245 275 0
0 305 0 520
0 0 455 0
Z1 = 150*3 + 6*0 + 2*0 + 3*0 + 5*0 + 2*245 + 2*275 + 6*0 + 10*0 + 9*305 + 13*0 + 11*520 + 0*0 + 0*0 + 450*0 + 0*0 = 9955
Шаг 2.
Проверяем полученный план на оптимальность.
Cij Ui + Vj *
C 13 = 2 0+6 – C24 = 6 (-4) + 8 + C41 = 0 (-6) +3 +
C 14 = 3 0 +8 – C31 = 10 3 + 3 + C42 = 0 (-6) +6 +
C 21 = 5 (-4) +3 + C33 = 0 3+6 + C44 = 0 (-6) +10 –
Вывод: так как не все пустые клетки выполняют соотношение *, план представленный в транспортной схеме 4 не оптимален. Его можно улучшить.
Шаг 3.
Выполняем процесс улучшения плана.
Шаг 4.
Строим новый план перевозок.
Транспортная схема 4.
поля |
траншеи |
Ai |
Ui |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
|||
1 |
150 3 |
|
+ |
3 |
150 |
0 |
2 |
5 |
2 |
520 2 |
6 |
520 |
-6 |
3 |
10 |
|
13 |
|
825 |
3 |
4 |
0 |
0 |
|
+ 245 0 |
455 |
-8 |
Bj |
150 |
550 |
730 |
520 |
1950 |
|
Vj |
3 |
6 |
8 |
8 |
9465 |
Итерация 4.
Шаг 1.
Выписываем очередное допустимое базисное решение и вычисляем соответствующее ему значение целевой функции.
0 0 0
0 0 520 0
0 550 0 275
0 0 210 245
Z1 = 150*3 + 6*0 + 2*0 + 3*0 + 5*0 + 2*0 + 2*520 + 6*0 + 10*0 + 9*550 + 13*0 + 11*275 + 0*0 + 0*0 + 210*0 + 245*0 = 9465
Шаг 2.
Проверяем полученный план на оптимальность.
Cij Ui + Vj *
C 13 = 2 0+8 – C22 = 2 (-6) + 6 + C33 = 13 3 +8 +
C 14 = 3 0 +8 – C24 = 6 (-6) + 8 + C41 = 0 (-8) +3 +
C21 = 5 (-6) +3 + C31 = 10 3+3 + C42 = 0 (-8) +6 +
Вывод: так как не все пустые клетки выполняют соотношение *, план представленный в транспортной схеме 5 не оптимален. Его можно улучшить.
Шаг 3.
Выполняем процесс улучшения плана.
Шаг 4.
Строим новый план перевозок.
Транспортная схема 5.
поля |
траншеи |
Ai |
Ui |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
|||
1 |
|
6 |
|
3 |
150 |
0 |
2 |
5 |
2 |
520 2 |
6 |
520 |
0 |
3 |
10 |
550 9 |
13 |
275 11 |
825 |
9 |
4 |
|
0 |
- 210 0 |
245 0 |
455 |
-2 |
Bj |
150 |
550 |
730 |
520 |
1950 |
|
Vj |
3 |
0 |
2 |
2 |
9465 |
Итерация 5.
Шаг 1.
Выписываем очередное допустимое базисное решение и вычисляем соответствующее ему значение целевой функции.
1 50 0 0 0
0 0 520 0
0 550 0 275
0 0 210 245
Z1 = 150*3 + 6*0 + 2*0 + 3*0 + 5*0 + 2*0 + 2*520 + 6*0 + 10*0 + 9*550 + 13*0 + 11*275 + 0*0 + 0*0 + 210*0 + 245*0 = 9465
Шаг 2.
Проверяем полученный план на оптимальность.
Cij Ui + Vj *
C12 = 6 0+0 + C22 = 2 0 + 0 + C33 = 13 9 +2 +
C 14 = 3 0 +2 + C24 = 6 0 + 2 + C41 = 0 (-2) +3 -
C 21 = 5 0 +3 + C31 = 10 9+3 - C42 = 0 0 +(-2) +
Вывод: так как не все пустые клетки выполняют соотношение *, план представленный в транспортной схеме 5 не оптимален. Его можно улучшить.
Шаг 3.
Выполняем процесс улучшения плана.
Шаг 4.
Строим новый план перевозок.
Транспортная схема 6.
поля |
траншеи |
Ai |
Ui |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
|||
1 |
3 |
6 |
150 2 |
3 |
150 |
0 |
2 |
5 |
2 |
520 2 |
6 |
520 |
0 |
3 |
|
550 9 |
13 |
|
825 |
9 |
4 |
|
0 |
60 0 |
+ 245 0 |
455 |
-2 |
Bj |
150 |
550 |
730 |
520 |
1950 |
|
Vj |
2 |
0 |
2 |
2 |
9315 |
Итерация 6.
Шаг 1.
Выписываем очередное допустимое базисное решение и вычисляем соответствующее ему значение целевой функции.
0 150 0
0 0 520 0
0 550 0 275
150 0 60 245
Z1 = 0*3 + 6*0 + 2*150 + 3*0 + 5*0 + 2*0 + 2*520 + 6*0 + 10*0 + 9*550 + 13*0 + 11*275 + 150*0 + 0*0 + 60*0 + 245*0 = 9315
Шаг 2.
Проверяем полученный план на оптимальность.
Cij Ui + Vj *
C 11 = 3 0+2 + C21 = 5 0 + 2 + C31 = 10 9 +2 -
C12 = 6 0 +0 + C22 = 2 0 + 0 + C33 = 13 9 +2 +
C14 = 3 0 +2 + C24 = 6 0+2 + C42 = 0 0 +(-2) +
Вывод: так как не все пустые клетки выполняют соотношение *, план представленный в транспортной схеме 6 не оптимален. Его можно улучшить.
Шаг 3.
Выполняем процесс улучшения плана.
Шаг 4.
Строим новый план перевозок.
Транспортная схема 7.
поля |
траншеи |
Ai |
Ui |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
|||
1 |
3 |
6 |
150 2 |
3 |
150 |
0 |
2 |
5 |
2 |
520 2 |
6 |
520 |
0 |
3 |
150 10 |
550 9 |
13 |
125 11 |
825 |
9 |
4 |
0 |
0 |
60 0 |
395 0 |
455 |
-2 |
Bj |
150 |
550 |
730 |
520 |
1950 |
|
Vj |
1 |
0 |
2 |
2 |
9165 |
Итерация 7.
Шаг 1.
Выписываем очередное допустимое базисное решение и вычисляем соответствующее ему значение целевой функции.
0 150 0
0 0 520 0
150 550 0 125
0 0 60 395
Z1 = 0*3 + 6*0 + 2*150 + 3*0 + 5*0 + 2*0 + 2*520 + 6*0 + 10*150 + 9*550 + 13*0 + 11*125 + 0*0 + 0*0 + 60*0 + 395*0 = 9165
Шаг 2.
Проверяем полученный план на оптимальность.
Cij Ui + Vj *
C11 = 3 0+1 + C21 = 5 0 + 1 + C33 = 13 9 +2 +
C12 = 6 0 +0 + C22 = 2 0 + 0 + C41 = 0 (-2) +1 +
C14 = 3 0 +2 + C24 = 6 0+2 + C42 = 0 (-2) + 0 +
Вывод: так как все пустые клетки выполняют соотношение *, план представленный в транспортной схеме 7 оптимален.