1.6 Экономический анализ полученных решений

За сезон клубники куплено не будет, за сезон нужно будет купить 15 кг яблок и на эту покупку будет затрачено 525 рублей.

2 Второе задание

2.1 Условие задачи

С трех полей, имеющих запас силоса, 150, 520, 825 тонн требуется отвезти его в четыре траншеи емкостью, 150, 550, 730, 520 тонн.

Составить оптимальный маршрут перевозок силоса от полей к траншеям, обеспечивающий минимальные транспортные затраты. Расстояния от каждого поля до каждой траншеи известны (таблица 1).

Таблица 1. Расстояние от полей до траншей, км.

Поля	Траншеи
	1	2	3	4
1	3	6	2	3
2	5	2	2	6
3	10	9	13	11

2.2 Решение задачи методом потенциалов

2.2.1 Решение задачи с построением первого опорного плана методом «северо-западного угла»

Данная задача открытого типа, так как < . Необходимо её привести к закрытому типу. Для этого введем фиктивного запас силоса, то есть в задаче будет введена дополнительная строка, в которой площадь посева будет равна разности - =455 тонн. Тарифы всех клеток фиктивной культуры будут равны нулю.

Запасы силоса на полях, т.

150 + 520 + 825 = 1495

Вместимость траншеи

150 + 550 + 730 + 520 = 1950

А_i = В_j

Матрица задачи.

Поля	Траншеи				Ai
	1	2	3	4
1	3	6	2	3	150
2	5	2	2	6	520
3	10	9	13	11	825
4	0	0	0	0	455
Bj	150	550	730	520	1950

Транспортная схема 1.

поля	траншеи				Ai	Ui
	1	2	3	4
1	150 3	0 6	2	3	150	0
2	5	520 2	2	6	520	-4
3	10	30 9	- 730 13	+ 65 11	825	3
4	0	0	+ X 0	- 455 0	455	-8
Bj	150	550	730	520	1950
Vj	3	6	10	8	11965

Итерация 1.

Шаг 1.

Выписываем исходное допустимое базисное решение и вычисляем соответствующее ему значение целевой функции.

150 0 0 0

0. 5 20 0 0

0. 30 730 65

0 0 0 455

Z₁ = 150*3 + 6*0 + 2*0 + 3*0 + 5*0 + 2*520 + 2*0 + 6*0 + 10*0 + 9*30 + 13*730 + 11*520 + 0*0 + 0*0 + 450*0 + 0*0 = 11965

Шаг 2.

Проверяем полученный план на оптимальность.

C_ij U_i + V_j *

C ₁₃ = 2 10+0 – C₂₃ = 2 (-4) + 10 - C₄₁ = 0 (-8) +3 +

C ₁₄ = 3 0 +8 – C₂₄ = 6 (-4) + 8 + C₄₂ = 0 (-8) +6 +

C ₂₁ = 5 (-4) +3 + C₃₁ = 10 3+3 + C₄₃ = 0 (-8) +10 –

Вывод: так как не все пустые клетки выполняют соотношение *, план представленный в транспортной схеме 1 не оптимален. Его можно улучшить.

Шаг 3.

Выполняем процесс улучшения плана.

Шаг 4

Строим новый план перевозок.

Транспортная схема 2.

поля	траншеи				Ai	Ui
	1	2	3	4
1	150 3	0 6	2	3	150	0
2	5	- 520 2	+ Х 2	6	520	-4
3	10	+ 30 9	- 275 13	520 11	825	3
4	0	0	455 0	0	455	-10
Bj	150	550	730	520	1950
Vj	3	6	10	8	11060

Итерация 2.

Шаг 1.

Выписываем очередное допустимое базисное решение и вычисляем соответствующее ему значение целевой функции.

150. 0 0 0

0. 520 0 0

0 30 275 520

0 0 455 0

Z₁ = 150*3 + 6*0 + 2*0 + 3*0 + 5*0 + 2*520 + 2*0 + 6*0 + 10*0 + 9*30 + 13*275 + 11*520 + 0*0 + 0*0 + 450*0 + 0*0 = 11060

Шаг 2.

Проверяем полученный план на оптимальность.

C_ij U_i + V_j *

C ₁₃ = 2 10+0 – C₂₃ = 2 (-4) + 10 - C₄₁ = 0 (-10) +3 +

C ₁₄ = 3 0 +8 – C₂₄ = 6 (-4) + 8 + C₄₂ = 0 (-10) +6 +

C ₂₁ = 5 (-4) +3 + C₃₁ = 10 3+3 + C₄₃ = 0 (-10) +10 –

Вывод: так как не все пустые клетки выполняют соотношение *, план представленный в транспортной схеме 1 не оптимален. Его можно улучшить.

Шаг 3.

Выполняем процесс улучшения плана.

Шаг 4.

Строим новый план перевозок.

Транспортная схема 3.

поля	траншеи				Ai	Ui
	1	2	3	4
1	150 3	0 6	2	3	150	0
2	5	- 245 2	+ 275 2	6	520	-4
3	10	+ 305 9	13	- 520 11	825	3
4	0	0	- 455 0	+ Х 0	455	-6
Bj	150	550	730	520	1950
Vj	3	6	6	8	9955

Итерация 3.

Шаг 1.

Выписываем очередное допустимое базисное решение и вычисляем соответствующее ему значение целевой функции.

150. 0 0 0

0 245 275 0

0 305 0 520

0 0 455 0

Z₁ = 150*3 + 6*0 + 2*0 + 3*0 + 5*0 + 2*245 + 2*275 + 6*0 + 10*0 + 9*305 + 13*0 + 11*520 + 0*0 + 0*0 + 450*0 + 0*0 = 9955

Шаг 2.

Проверяем полученный план на оптимальность.

C_ij U_i + V_j *

C ₁₃ = 2 0+6 – C₂₄ = 6 (-4) + 8 + C₄₁ = 0 (-6) +3 +

C ₁₄ = 3 0 +8 – C₃₁ = 10 3 + 3 + C₄₂ = 0 (-6) +6 +

C ₂₁ = 5 (-4) +3 + C₃₃ = 0 3+6 + C₄₄ = 0 (-6) +10 –

Вывод: так как не все пустые клетки выполняют соотношение *, план представленный в транспортной схеме 4 не оптимален. Его можно улучшить.

Шаг 3.

Выполняем процесс улучшения плана.

Шаг 4.

Строим новый план перевозок.

Транспортная схема 4.

поля	траншеи				Ai	Ui
	1	2	3	4
1	150 3	0 6	+ Х 2	3	150	0
2	5	2	520 2	6	520	-6
3	10	- 550 9	13	- 275 11	825	3
4	0	0	- 210 0	+ 245 0	455	-8
Bj	150	550	730	520	1950
Vj	3	6	8	8	9465

Итерация 4.

Шаг 1.

Выписываем очередное допустимое базисное решение и вычисляем соответствующее ему значение целевой функции.

150. 0 0 0

0 0 520 0

0 550 0 275

0 0 210 245

Z₁ = 150*3 + 6*0 + 2*0 + 3*0 + 5*0 + 2*0 + 2*520 + 6*0 + 10*0 + 9*550 + 13*0 + 11*275 + 0*0 + 0*0 + 210*0 + 245*0 = 9465

Шаг 2.

Проверяем полученный план на оптимальность.

C_ij U_i + V_j *

C ₁₃ = 2 0+8 – C₂₂ = 2 (-6) + 6 + C₃₃ = 13 3 +8 +

C ₁₄ = 3 0 +8 – C₂₄ = 6 (-6) + 8 + C₄₁ = 0 (-8) +3 +

C₂₁ = 5 (-6) +3 + C₃₁ = 10 3+3 + C₄₂ = 0 (-8) +6 +

Вывод: так как не все пустые клетки выполняют соотношение *, план представленный в транспортной схеме 5 не оптимален. Его можно улучшить.

Шаг 3.

Выполняем процесс улучшения плана.

Шаг 4.

Строим новый план перевозок.

Транспортная схема 5.

поля	траншеи				Ai	Ui
	1	2	3	4
1	150 3	6	+ 0 2	3	150	0
2	5	2	520 2	6	520	0
3	10	550 9	13	275 11	825	9
4	+ Х 0	0	- 210 0	245 0	455	-2
Bj	150	550	730	520	1950
Vj	3	0	2	2	9465

Итерация 5.

Шаг 1.

Выписываем очередное допустимое базисное решение и вычисляем соответствующее ему значение целевой функции.

1 50 0 0 0

0 0 520 0

0 550 0 275

0 0 210 245

Z₁ = 150*3 + 6*0 + 2*0 + 3*0 + 5*0 + 2*0 + 2*520 + 6*0 + 10*0 + 9*550 + 13*0 + 11*275 + 0*0 + 0*0 + 210*0 + 245*0 = 9465

Шаг 2.

Проверяем полученный план на оптимальность.

C_ij U_i + V_j *

C₁₂ = 6 0+0 + C₂₂ = 2 0 + 0 + C₃₃ = 13 9 +2 +

C ₁₄ = 3 0 +2 + C₂₄ = 6 0 + 2 + C₄₁ = 0 (-2) +3 -

C ₂₁ = 5 0 +3 + C₃₁ = 10 9+3 - C₄₂ = 0 0 +(-2) +

Вывод: так как не все пустые клетки выполняют соотношение *, план представленный в транспортной схеме 5 не оптимален. Его можно улучшить.

Шаг 3.

Выполняем процесс улучшения плана.

Шаг 4.

Строим новый план перевозок.

Транспортная схема 6.

поля	траншеи				Ai	Ui
	1	2	3	4
1	3	6	150 2	3	150	0
2	5	2	520 2	6	520	0
3	+ Х 10	550 9	13	- 275 11	825	9
4	- 150 0	0	60 0	+ 245 0	455	-2
Bj	150	550	730	520	1950
Vj	2	0	2	2	9315

Итерация 6.

Шаг 1.

Выписываем очередное допустимое базисное решение и вычисляем соответствующее ему значение целевой функции.

0. 0 150 0

0 0 520 0

0 550 0 275

150 0 60 245

Z₁ = 0*3 + 6*0 + 2*150 + 3*0 + 5*0 + 2*0 + 2*520 + 6*0 + 10*0 + 9*550 + 13*0 + 11*275 + 150*0 + 0*0 + 60*0 + 245*0 = 9315

Шаг 2.

Проверяем полученный план на оптимальность.

C_ij U_i + V_j *

C ₁₁ = 3 0+2 + C₂₁ = 5 0 + 2 + C₃₁ = 10 9 +2 -

C₁₂ = 6 0 +0 + C₂₂ = 2 0 + 0 + C₃₃ = 13 9 +2 +

C₁₄ = 3 0 +2 + C₂₄ = 6 0+2 + C₄₂ = 0 0 +(-2) +

Вывод: так как не все пустые клетки выполняют соотношение *, план представленный в транспортной схеме 6 не оптимален. Его можно улучшить.

Шаг 3.

Выполняем процесс улучшения плана.

Шаг 4.

Строим новый план перевозок.

Транспортная схема 7.

поля	траншеи				Ai	Ui
	1	2	3	4
1	3	6	150 2	3	150	0
2	5	2	520 2	6	520	0
3	150 10	550 9	13	125 11	825	9
4	0	0	60 0	395 0	455	-2
Bj	150	550	730	520	1950
Vj	1	0	2	2	9165

Итерация 7.

Шаг 1.

Выписываем очередное допустимое базисное решение и вычисляем соответствующее ему значение целевой функции.

0. 0 150 0

0 0 520 0

150 550 0 125

0 0 60 395

Z₁ = 0*3 + 6*0 + 2*150 + 3*0 + 5*0 + 2*0 + 2*520 + 6*0 + 10*150 + 9*550 + 13*0 + 11*125 + 0*0 + 0*0 + 60*0 + 395*0 = 9165

Шаг 2.

Проверяем полученный план на оптимальность.

C_ij U_i + V_j *

C₁₁ = 3 0+1 + C₂₁ = 5 0 + 1 + C₃₃ = 13 9 +2 +

C₁₂ = 6 0 +0 + C₂₂ = 2 0 + 0 + C₄₁ = 0 (-2) +1 +

C₁₄ = 3 0 +2 + C₂₄ = 6 0+2 + C₄₂ = 0 (-2) + 0 +

Вывод: так как все пустые клетки выполняют соотношение *, план представленный в транспортной схеме 7 оптимален.