Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
эмм ргр 8 вариант.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.03.2025
Размер:
562.18 Кб
Скачать

1.6 Экономический анализ полученных решений

За сезон клубники куплено не будет, за сезон нужно будет купить 15 кг яблок и на эту покупку будет затрачено 525 рублей.

2 Второе задание

2.1 Условие задачи

С трех полей, имеющих запас силоса, 150, 520, 825 тонн требуется отвезти его в четыре траншеи емкостью, 150, 550, 730, 520 тонн.

Составить оптимальный маршрут перевозок силоса от полей к траншеям, обеспечивающий минимальные транспортные затраты. Расстояния от каждого поля до каждой траншеи известны (таблица 1).

Таблица 1. Расстояние от полей до траншей, км.

Поля

Траншеи

1

2

3

4

1

3

6

2

3

2

5

2

2

6

3

10

9

13

11

2.2 Решение задачи методом потенциалов

2.2.1 Решение задачи с построением первого опорного плана методом «северо-западного угла»

Данная задача открытого типа, так как < . Необходимо её привести к закрытому типу. Для этого введем фиктивного запас силоса, то есть в задаче будет введена дополнительная строка, в которой площадь посева будет равна разности - =455 тонн. Тарифы всех клеток фиктивной культуры будут равны нулю.

Запасы силоса на полях, т.

150 + 520 + 825 = 1495

Вместимость траншеи

150 + 550 + 730 + 520 = 1950

Аi = Вj

Матрица задачи.

Поля

Траншеи

Ai

1

2

3

4

1

3

6

2

3

150

2

5

2

2

6

520

3

10

9

13

11

825

4

0

0

0

0

455

Bj

150

550

730

520

1950

Транспортная схема 1.

поля

траншеи

Ai

Ui

1

2

3

4

1

150 3

0 6

2

3

150

0

2

5

520 2

2

6

520

-4

3

10

30 9

- 730 13

+ 65 11

825

3

4

0

0

+ X 0

- 455 0

455

-8

Bj

150

550

730

520

1950

Vj

3

6

10

8

11965

Итерация 1.

Шаг 1.

Выписываем исходное допустимое базисное решение и вычисляем соответствующее ему значение целевой функции.

150 0 0 0

  1. 5 20 0 0

  1. 30 730 65

0 0 0 455

Z1 = 150*3 + 6*0 + 2*0 + 3*0 + 5*0 + 2*520 + 2*0 + 6*0 + 10*0 + 9*30 + 13*730 + 11*520 + 0*0 + 0*0 + 450*0 + 0*0 = 11965

Шаг 2.

Проверяем полученный план на оптимальность.

Cij Ui + Vj *

C 13 = 2 10+0 – C23 = 2 (-4) + 10 - C41 = 0 (-8) +3 +

C 14 = 3 0 +8 – C24 = 6 (-4) + 8 + C42 = 0 (-8) +6 +

C 21 = 5 (-4) +3 + C31 = 10 3+3 + C43 = 0 (-8) +10 –

Вывод: так как не все пустые клетки выполняют соотношение *, план представленный в транспортной схеме 1 не оптимален. Его можно улучшить.

Шаг 3.

Выполняем процесс улучшения плана.

Шаг 4

Строим новый план перевозок.

Транспортная схема 2.

поля

траншеи

Ai

Ui

1

2

3

4

1

150 3

0 6

2

3

150

0

2

5

- 520 2

+ Х 2

6

520

-4

3

10

+ 30 9

- 275 13

520 11

825

3

4

0

0

455 0

0

455

-10

Bj

150

550

730

520

1950

Vj

3

6

10

8

11060

Итерация 2.

Шаг 1.

Выписываем очередное допустимое базисное решение и вычисляем соответствующее ему значение целевой функции.

  1. 0 0 0

  1. 520 0 0

0 30 275 520

0 0 455 0

Z1 = 150*3 + 6*0 + 2*0 + 3*0 + 5*0 + 2*520 + 2*0 + 6*0 + 10*0 + 9*30 + 13*275 + 11*520 + 0*0 + 0*0 + 450*0 + 0*0 = 11060

Шаг 2.

Проверяем полученный план на оптимальность.

Cij Ui + Vj *

C 13 = 2 10+0 – C23 = 2 (-4) + 10 - C41 = 0 (-10) +3 +

C 14 = 3 0 +8 – C24 = 6 (-4) + 8 + C42 = 0 (-10) +6 +

C 21 = 5 (-4) +3 + C31 = 10 3+3 + C43 = 0 (-10) +10 –

Вывод: так как не все пустые клетки выполняют соотношение *, план представленный в транспортной схеме 1 не оптимален. Его можно улучшить.

Шаг 3.

Выполняем процесс улучшения плана.

Шаг 4.

Строим новый план перевозок.

Транспортная схема 3.

поля

траншеи

Ai

Ui

1

2

3

4

1

150 3

0 6

2

3

150

0

2

5

- 245 2

+ 275 2

6

520

-4

3

10

+ 305 9

13

- 520 11

825

3

4

0

0

- 455 0

+ Х 0

455

-6

Bj

150

550

730

520

1950

Vj

3

6

6

8

9955

Итерация 3.

Шаг 1.

Выписываем очередное допустимое базисное решение и вычисляем соответствующее ему значение целевой функции.

  1. 0 0 0

0 245 275 0

0 305 0 520

0 0 455 0

Z1 = 150*3 + 6*0 + 2*0 + 3*0 + 5*0 + 2*245 + 2*275 + 6*0 + 10*0 + 9*305 + 13*0 + 11*520 + 0*0 + 0*0 + 450*0 + 0*0 = 9955

Шаг 2.

Проверяем полученный план на оптимальность.

Cij Ui + Vj *

C 13 = 2 0+6 – C24 = 6 (-4) + 8 + C41 = 0 (-6) +3 +

C 14 = 3 0 +8 – C31 = 10 3 + 3 + C42 = 0 (-6) +6 +

C 21 = 5 (-4) +3 + C33 = 0 3+6 + C44 = 0 (-6) +10 –

Вывод: так как не все пустые клетки выполняют соотношение *, план представленный в транспортной схеме 4 не оптимален. Его можно улучшить.

Шаг 3.

Выполняем процесс улучшения плана.

Шаг 4.

Строим новый план перевозок.

Транспортная схема 4.

поля

траншеи

Ai

Ui

1

2

3

4

1

150 3

0 6

+ Х 2

3

150

0

2

5

2

520 2

6

520

-6

3

10

- 550 9

13

- 275 11

825

3

4

0

0

- 210 0

+ 245 0

455

-8

Bj

150

550

730

520

1950

Vj

3

6

8

8

9465

Итерация 4.

Шаг 1.

Выписываем очередное допустимое базисное решение и вычисляем соответствующее ему значение целевой функции.

  1. 0 0 0

0 0 520 0

0 550 0 275

0 0 210 245

Z1 = 150*3 + 6*0 + 2*0 + 3*0 + 5*0 + 2*0 + 2*520 + 6*0 + 10*0 + 9*550 + 13*0 + 11*275 + 0*0 + 0*0 + 210*0 + 245*0 = 9465

Шаг 2.

Проверяем полученный план на оптимальность.

Cij Ui + Vj *

C 13 = 2 0+8 – C22 = 2 (-6) + 6 + C33 = 13 3 +8 +

C 14 = 3 0 +8 – C24 = 6 (-6) + 8 + C41 = 0 (-8) +3 +

C21 = 5 (-6) +3 + C31 = 10 3+3 + C42 = 0 (-8) +6 +

Вывод: так как не все пустые клетки выполняют соотношение *, план представленный в транспортной схеме 5 не оптимален. Его можно улучшить.

Шаг 3.

Выполняем процесс улучшения плана.

Шаг 4.

Строим новый план перевозок.

Транспортная схема 5.

поля

траншеи

Ai

Ui

1

2

3

4

1

150 3

6

+ 0 2

3

150

0

2

5

2

520 2

6

520

0

3

10

550 9

13

275 11

825

9

4

+ Х 0

0

- 210 0

245 0

455

-2

Bj

150

550

730

520

1950

Vj

3

0

2

2

9465

Итерация 5.

Шаг 1.

Выписываем очередное допустимое базисное решение и вычисляем соответствующее ему значение целевой функции.

1 50 0 0 0

0 0 520 0

0 550 0 275

0 0 210 245

Z1 = 150*3 + 6*0 + 2*0 + 3*0 + 5*0 + 2*0 + 2*520 + 6*0 + 10*0 + 9*550 + 13*0 + 11*275 + 0*0 + 0*0 + 210*0 + 245*0 = 9465

Шаг 2.

Проверяем полученный план на оптимальность.

Cij Ui + Vj *

C12 = 6 0+0 + C22 = 2 0 + 0 + C33 = 13 9 +2 +

C 14 = 3 0 +2 + C24 = 6 0 + 2 + C41 = 0 (-2) +3 -

C 21 = 5 0 +3 + C31 = 10 9+3 - C42 = 0 0 +(-2) +

Вывод: так как не все пустые клетки выполняют соотношение *, план представленный в транспортной схеме 5 не оптимален. Его можно улучшить.

Шаг 3.

Выполняем процесс улучшения плана.

Шаг 4.

Строим новый план перевозок.

Транспортная схема 6.

поля

траншеи

Ai

Ui

1

2

3

4

1

3

6

150 2

3

150

0

2

5

2

520 2

6

520

0

3

+ Х 10

550 9

13

- 275 11

825

9

4

- 150 0

0

60 0

+ 245 0

455

-2

Bj

150

550

730

520

1950

Vj

2

0

2

2

9315

Итерация 6.

Шаг 1.

Выписываем очередное допустимое базисное решение и вычисляем соответствующее ему значение целевой функции.

  1. 0 150 0

0 0 520 0

0 550 0 275

150 0 60 245

Z1 = 0*3 + 6*0 + 2*150 + 3*0 + 5*0 + 2*0 + 2*520 + 6*0 + 10*0 + 9*550 + 13*0 + 11*275 + 150*0 + 0*0 + 60*0 + 245*0 = 9315

Шаг 2.

Проверяем полученный план на оптимальность.

Cij Ui + Vj *

C 11 = 3 0+2 + C21 = 5 0 + 2 + C31 = 10 9 +2 -

C12 = 6 0 +0 + C22 = 2 0 + 0 + C33 = 13 9 +2 +

C14 = 3 0 +2 + C24 = 6 0+2 + C42 = 0 0 +(-2) +

Вывод: так как не все пустые клетки выполняют соотношение *, план представленный в транспортной схеме 6 не оптимален. Его можно улучшить.

Шаг 3.

Выполняем процесс улучшения плана.

Шаг 4.

Строим новый план перевозок.

Транспортная схема 7.

поля

траншеи

Ai

Ui

1

2

3

4

1

3

6

150 2

3

150

0

2

5

2

520 2

6

520

0

3

150 10

550 9

13

125 11

825

9

4

0

0

60 0

395 0

455

-2

Bj

150

550

730

520

1950

Vj

1

0

2

2

9165

Итерация 7.

Шаг 1.

Выписываем очередное допустимое базисное решение и вычисляем соответствующее ему значение целевой функции.

  1. 0 150 0

0 0 520 0

150 550 0 125

0 0 60 395

Z1 = 0*3 + 6*0 + 2*150 + 3*0 + 5*0 + 2*0 + 2*520 + 6*0 + 10*150 + 9*550 + 13*0 + 11*125 + 0*0 + 0*0 + 60*0 + 395*0 = 9165

Шаг 2.

Проверяем полученный план на оптимальность.

Cij Ui + Vj *

C11 = 3 0+1 + C21 = 5 0 + 1 + C33 = 13 9 +2 +

C12 = 6 0 +0 + C22 = 2 0 + 0 + C41 = 0 (-2) +1 +

C14 = 3 0 +2 + C24 = 6 0+2 + C42 = 0 (-2) + 0 +

Вывод: так как все пустые клетки выполняют соотношение *, план представленный в транспортной схеме 7 оптимален.