4.Многокритериальные задачи принятия решений в условиях определенности.

Пусть имеется совокупность критериев . Пусть для определенности все , тогда возможны следующие случаи (ОК – обобщенный критерий):

1. Если все критерии измер-ся в одной шкале, то ОК м.б. записан в виде взвеш. суммы крит-ев: , , где – вес соотв-го критерия. В этом случае необх. найти . Если же критерии измеряются в различных шкалах, то необходимо привести их к одной шкале. Для этого формируют критерий , , где . Т.е. требуется свести к минимуму величину отклонения каждого критерия от его максимального значения. При таком формировании обобщенного критерия можно добиться высоких показателей по одним критериям за счет ухудшения показателей его другим.

2. Необходимо, чтобы . Допустим, что по каждому критерию опред. знач-я . Тогда ОК: , дополняетсяся системой ограничений .

3. Критерии упорядочены по предпочтению , тогда задача отыскания оптимального решения м.б. записана в виде: , при .

4. , принимают только два значения: , если i-ая цель достигнута, − в противном случае. Тогда ОК м.б. образован логическим объединением отдельных критериев.

• В виде конъюнкции , общ. цель состоит в вып. всех целей одновр., т.е. .

• В виде дизъюнкции, общ.цель дост, if дост-ся х.б. одна част цель, т.е. .

5.Методика опр-я полез-ти для ситуации с кач. Крит-ями (р.Акоф, м.Сасиени).

Часто в реальных условиях критерии носят кач. характер и не м.б. выражены в колич. мере. Для принятия решений необходимо установить предпочтения различных критериев (меру П) для лица, принимающего решения. Применение теории П основывается на следующих аксиомах:

Рез-тат предпочтительнее ТиТТ, когда , и − П рез-тов и соотв.

Транзитивность. Если , а то .

Линейность. Если рез-тат , то его П: .

Аддитивность. Если – П от достижения одновр. рез-тов и , то .

Если имеется возм. рез-тов , то П от одновр-го достижения рез-тов .

Рассм. неск. методик опред-я П в разл-х случаях. Эта методика осн-на на допущении, что если «чистая» П рез-та равна , а вер-ть его получения равна , то общая П рез-та в такой ситуации равна .

Случай I: когда имеется два результата и .

1. Определяем, какой результат предпочтительней для лица, принимающего решение. Пусть .

2. Определяем вероятность , при которой достижение результата будет эквивалентно результату , получаемому с вероятностью 1 (из условий задачи; или на основании оценок экспертов).

3. Оцениваем соотношение между полезностями результатов и . Для этого примем полезность . Тогда , и следовательно .

Случай II: имеется возм. рез-тов м/у кот-ми есть отношение предпочтения .

1. Определяем величину из условия .

2. Аналогично определяем из условия и т.д. до .

3. Пусть П наименее предпочт-го вар-та = 1, тогда , ,…, .

Случай III: когда критерии являются качественными и возможные результаты типа “да - нет” с независимыми полезностями. Предположим, что имеется возможных результатов .

1. Предложить руководителю (эксперту) упорядочить рез-ты по предпочтит-ти. Пусть .

2. Приписать полезности результата значение 1 и предложить руководителю приписать различные числа остальным результатам, определяющим их относительную ценность для него (не сообщать этих чисел ему на последующих шагах).

3. Составляют таблицу возможных вариантов выбора (комбинаций рез-тов), достигаемых одновр, и затем устанавливают их предпочтительность относительно отдельных результатов :

1	или	или	…	или
2	или	или	…
…	…	…	…
…	…	или
N	или

Рассматривают приведенные варианты выбора, начиная с верхней строки левого столбца. Если левая часть первого варианта выбора предпочтительнее или эквивалентна правой части, то переходят к верхней строке правого столбца (следующего). В противном случае продолжают просмотр столбца.

Проверяют числа, полученные на шаге 2, и определяют, удовлетворяют ли они неравенствам, полученным (принятым) на шаге 3. Если обнаруживается несоответствие, то следует изменить в минимально возможной степени числовые оценки так, чтобы они удовлетворяли числовым неравенствам