12. Балансовые эколого-экономические модели оптимизации выпуска продукции и оптимизации дохода. Характеристика основных переменных и структуры, направлений использования.

Пусть F(x₁x_,2 x _n)-целевая функция выпуска, хар-щая пр-во, использующее n ресурсов. Пусть имеется mвидов загрязнения от данного прпоизводства, которые заданы матрицей интенсивности загрязнений

C ₁₁ c ₁₂ c_1n

C_р = c ₂₁ c₂₂ c_2n

C _m1 c _m2 c_mn

Где с _ig>0-колво g-го загрязнения, прдуцируемое при использовании ед-цы i-го рес-са.

Вектор загрязнений определяется по формуле:

‾Z=C_p‾x ^T или z_k=c _kj x _j (4.18)

Пусть А-матрица к-нтов ограничений на рес-сы, ‾b-вектор ограничений, определяемых возможностями производства.

‾Z­допустимые отходы.

Задача оптимизации выпуска продукции выглядит так:

F(x , x , )=F(x)→max на допустимом множестве (4.19)

‾x>=0, ‾ z>=0

A‾x^T<=‾b^T (4.20)

‾Z<=‾z^*

Приведенная задача оптимизации при условии соблюдения экологических норм соответствует устойчивому инновационно-ориентированному развитию.

Для соблюдения последнего условия в модели, которое можно записать в таком виде

∑c _kjx _j<=z _k^*, (4.21)

Необходимо либо делать выбор в сторону более совершенных технологий, либо заменять грязные ресурсы на более чистые.

Модель (4.18)-(4.20) относится к области макроэкономики, когда выпуск можно отождествить с ВВП страны или валовой продукцией региона. Тогда условие (4.21) является управлением технологической политики

Для учета экологического фактора в микроэкономики необходимо перейти к стоимостным выражениям в целевой функции и оплате превышения норм загрязнения.

Пусть р-агрегированная цена производимой продукции, а компоненты вектора

w‾=(w ₁, w₂, )означают расходы на устранение загрязнений в случае превышения соответствующих норм. Тогда функция дохода от выпуска продукции F(‾x) имеет вид:

P=pF(‾x)- ‾wδ‾, где δ‾- вектор включения санкций оплаты за загрязнения:

δ 0, z_j<=z_j^*

1, z_j>z_j^*

‾z-вектор загрязнений,

Z_j*-крмпоненты вектора предельно допустимых загрязнений.

Модель оптимизации дохода от выпуска продукции с использованием вектора ресурсов ‾х при технологии, характеризуемой производственной функцией F, определяется следующим образом: найти максимум функции (4.19) на допустимом множестве решений

‾х>=‾0;

A‾x ^T<=‾b^T.

В этой модели присутствуют как возможности самого производства, так и нормативы технологического воздействия на окружающую среду и расходы на ликвидацию последствий их превышения. Видно, что при «жестоком» экологическом законодательстве производитель вынужден будет применять более совершенные технологии с целью снижения удельных техногенных отходов.

13. Балансовые эколого-экономические модели с увеличением расходов ресурсов и равновесных цен. Характеристика основных переменных и структуры, направлений использования.

Для моделирования эколого-экономических систем в макро- и микроэкономике используются и балансовые модели многоотраслевой экономики. В некоторых из них полагается, что необходимо увеличить валовой выпуск с тем, чтобы прирост выпуска направить на устранение или уменьшение загрязнений в окружающей среде. Однако при такой постановке задачи полагается, что используемые технологии остаются на прежнем уровне, что отражено в неизменности матрицы затрат А.

Как правило, матрицы межотраслевого баланса обладают значительным запасом продуктивности. В ряде случаев для минимизации техногенных отходов приходится тратить больше ресурсов на единицу выпуска продукции, т.е. увеличивать внутриотраслевое потребление. Это «утяжеляет» коэффициенты матрицы прямых затрат А, что, в свою очередь, уменьшает запас ее продуктивности.

Вообще говоря, величина элементов а_ij матрицы прямых затрат А является своеобразным отражением уровня технологий и экономики. Чем меньше а_ij, тем больше ресурсосбережение и продуктивность матрицы А. Для экстенсивной экономики с затратным технологическим укладом продуктивность матрицы А выдерживается в пределе (число Фробениуса близко к единице). Для развитой экономики с продвинутыми технологиями продуктивность матрицы прямых затрат обладает значительным запасом.

Пусть А – технологическая матрица межотраслевого баланса, - вектор валовых выпусков отраслей, - вектор конечного потребления. Тогда классическое уравнение межотраслевого баланса имеет вид

=А + . (1)

Предположим, что для проведения экологических и природоохран­ных мероприятий нужно увеличить внутриотраслевое потребление, т. е. новая матрица прямых затрат представляет собой сумму прежней матрицы А и некоторой добавки. Соответственно изменятся также и векторы валового выпуска и конечного потребления

=А + ∆А, * = + ∆ , * = +∆ . (2)

Для измененной матрицы уравнение межотраслевого баланса имеет вид

+ ∆ =(А + ∆А)( + ∆ ) + +∆ .

После приведения подобных получаем уравнение для изменения вектора валовых выпусков

(Е - )*∆ =∆А* + ∆ . (3)

Рассмотрим частный случай изменения матрицы А, когда все ее эле­менты увеличиваются в (1 +α) раз, причем α удовлетворяет условию запаса продуктивности А (матрица (1 + α)А также является продуктивной). Иными словами, ∆А = αA и тогда уравнение (3) с учетом равенства (2) принимает вид

(Е - (1+α) А)∆ =α ( - )+∆ . (4)

Это уравнение связывает изменения валовых выпусков с изменениями расхода ресурсов и вектора конечного потребления. Из него получаем выражение для ∆ :

∆ =(Е - (1+α) А) ( α ( - )+∆ ). (5)

Проанализируем выражение (5). Так как в силу второго критерия продуктивности матрицы (1 + α)А матрица (Е - (1 + α)А) является положительной, то даже в случае нулевого прироста вектора конечно­го потребления валовый выпуск продукции увеличивается, поскольку - > .

Пример 1. Найти увеличение валового выпуска для случая двух отраслей с матрицей прямых затрат и неизменным вектором конечного потребления

,

если для соблюдения нормативов загрязняющих отходов необходимо увеличить внутриотраслевое потребление на 10% в каждой отрасли. Решение. Сначала из уравнения (1) рассчитаем исходный вектор валовых выпусков

= (E - A)

Далее, согласно формуле (4), составим все необходимые для вы­числений матрицы и векторы:

(1+α) А = 1,1 ,

α ( - )=0,1;

(Е - (1+α) А)= , (Е - (1+α)А) = .

Наконец, при ∆ = получаем решение уравнения (5)

∆ =

Сравнение полученного результата с исходным вектором валового выпуска показывает, что даже при нулевом росте конечного потребления для увеличения внутриотраслевого потребления с целью устранения загрязнений необходимо увеличить валовые выпуски на 39,4 и 44,8% в первой и второй отраслях соответственно. Такой прирост является экстенсивной мерой, которая почти невыполнима в реальных условиях экономики. Более приемлемым в данном случае представляется переход к новым ресурсосберегающим и «чистым» технологиям.

В последнее время урон, причиняемый окружающей среде, обычно компенсируется экологическим налогом и штрафами, что приводит к удорожанию выпускаемой продукции. В этой постановке задачи полагается, что объемы валовых выпусков и внутриотраслевое потреб­ление неизменны, т. е. матрица прямых затрат А не меняется.

Воспользуемся стоимостной моделью равновесных цен. В матричной форме она имеет вид

=A^T + , (6)

где и — соответственно вектор цен на продукцию отраслей и век­тор добавленной стоимости. Средства, направляемые на устранение загрязнений, увеличат компоненты вектора добавленной стоимости . Пусть вектор _ec > — экологическая «нагрузка» в виде налогов, штрафных санкций, расходов на инженерно-профилактические меры и т. д. Тогда вектор цен на продукцию отраслей при затратах на эколо­гию определяется из уравнения

* = (E-A^T) ( + _ec ) _. (7)

Таким образом, изменение цен на продукцию отраслей с учетом составит

∆ = * - = (E-A^T) _ec. (8)

Поскольку компоненты матрицы (E-A^T) в силу продуктивности матрицы затрат А неотрицательны, то ∆ > . Отметим, что в этом случае расход ресурсов на выпуск продукции остается неизменным.

Пример 2. Для трехотраслевой экономики (добыча и переработка уг­леводородного сырья, производство электроэнергии и машиностроение) определить, как повлияет на увеличение цен продукции отраслей необходимость отчисления на экологические мероприятия 20% от добавленной стоимости в первой отрасли и 15% — в третьей отрасли. Исходные цены по отраслям соответственно равны 20, 15 и 40 ден. ед. Известна матрица коэффициентов прямых затрат

A=

Решение. Вектор цен имеет вид = (20, 15, 40)^T, тогда из формулы (9)

вычисляем сначала вектор добавленной стоимости по отраслям:

= (E-A^T) =

Затем определяем, согласно условию задачи, вектор экологической добавленной стоимости:

_ec =(1,9; 0; 2,7) .

Далее вычисляем матрицу (Е - А^T) ^-1, и затем уже по формуле (9) определяем приращение ценового вектора, компенсирующее затраты на устранение загрязнений (частичное или полное):

∆ =

Таким образом, в результате указанных отчислений в первой и третьей отраслях цены на продукцию возрастут на 17,6, 13,7 и 15,7% соответственно по отраслям.

Удорожание экологически чистой продукции является уже почти нормой в экономике. Особенно это видно в производстве сельскохозяйственной продукции. Основной причиной этого является исполь­зование традиционных технологий, требующих значительных затрат на минимизацию техногенного воздействия на биосферу.