30.Взаимное расположение прямых на плоскости

36.Прямая в пространстве, уравнения прямой в пространстве. Вектор М0М1(х1-х0; у1-у0; z1-z0). х-х0/х1-х0 = у-у0/у1-у0 = z-z0/z1-z0 - каноническое ур-е

х= а1*t+x0

y=a2*t+y0

z=a3*t+z0-параметрическое задание прямой, х, у, z-координаты точки, принадлежащей прямой; t-параметр ϵR. Отсюда, t=x-x0/a1; t=y-y0/a2; t= z-z0/а3

x-x0/a1 = y-y0/a2 = z-z0/а3-каноническое ур-е

37.Угол между прямой и плоскостью

38.Взаимное расположение прямых в пространстве

39.Взаимное расположение прямой и плоскости

40.Кривые второго порядка на плоскости.

Кривыми второго порядка на плоскости назыв. мн-во точек (х; у), координаты которых удовлетв. ур-ю: а11х²+а22у²+а12ху+а1х+а2у+а=0, где а11, а22, а12-одновременно равны 0.

41.Кривые второго порядка: эллипс (определение, каноническое уравнение, свойства).

Эллипсом назыв мн-во точек плоскости, сумма расстояния от которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная(2а).

х²/а²+у²/b²=1, где b²=а²-с²

Cв-ва: 0≤ x²/a² ≤1,…, х ϵ[-a;a]; 0≤ y²/b² ≤1,…, у ϵ[-b;b] Оси Ох, Оу- оси симметрии элипса, О- центр симметрии. Директрисами явл прямые х=±а/Е(эксцентриситет). Е=с/а <1

42.Кривые второго порядка: гипербола (определение, каноническое уравнение, свойства).

Гиперболой назыв мн-во точек плоскости, модуль разности расстояний от которых до 2-х данных точек, называемых фокусами есть величина постоянная(2а).

х²/а²-у²/b²=1, где b²=с²- а²

Св-ва: х ϵ(-∞; -a]U[a;∞); y ϵR. Оси Ох, Оу- оси симметрии элипса, О- центр симметрии. Директрисами явл прямые х=±а/Е(эксцентриситет). Е=с/а>1

43.Кривые второго порядка: парабола (определение, каноническое уравнение, свойства).

Параболой назыв мн-во точек плоскости, расстояние от которых до данной точки, называемой фокусом и данной прямой, называемой директрисой, равны. Директрисами явл прямые х=±а/Е(эксцентриситет)

у²=2рх, где р- ρ(расстояние) от F(фокуса) до директрисы.

Св-ва: х ϵ[0; +∞); у ϵR. Ох-ось симметрии параболы. Е=с/а=1

47.Уравнение кривой второго порядка в полярных координатах. Эллипс, гипербола и парабола имеют хотя бы один фокус. В совмещенных системах хОу, ОЕ расположим кривую таким образом, что один из фокусов совпадает с полюсом, а директриса перпендикулярна полярной оси. Полярное ур-е имеет вид: ρ=а/1-Е*соs φ, где Е≥0(эксцентриситет), то получим паларное ур-е эллипса, если Е=1-ур-е параболы, если Е>1-ур-е гиперболы. Е=0-ур-е окружности. Значит а-высота перпендик от точки кривой до полюса. Для кривых Е вычисляется: эллипс Е=с/а; Е= гипербола Е=с/а; парабола Е=1 ρ≥0, у=10sin34. Если от 0 градусов до 60 градусов, то ρ≥0, т. к. ρ≥0, то sin ≥ 0.