- •1.Матрицы.Виды матриц.
- •2.Действия над матрицами.
- •3.Элементарные преобразования матриц.
- •4.Определитель.Определение,правила вычисления.
- •5.Свойства определителей.*
- •6.Миноры и алгебраические дополнения.Теорема о разложении о-ля по рядам элементов.
- •7.Обратная матрица. Свойства обратных матриц.
- •8.Ранг и базисный минор матрицы.
- •9.Система Линейных уравнений
- •10.Слу. Метод Краммера.
- •11.Слу. Метод Гаусса. Метод Кронкера-Капелли.
- •12.Однородные слу. Фундаментальная система решений.
- •13.Линейное векторное пространство.Линейная зависимость векторов и ее свойства.
- •14.Базис системы векторов.Координаты вектора.
- •15.Собственные векторы и собственные значения матрицы. Характеристическое уравнение.
- •16.Векторы.Действия над векторами.
- •17.Скалярное произведение векторов и его свойства.
- •18.Векторне произведение.Определение, свойста, вычисление.
- •19.Смешанное произведение трех векторов.
- •20.Приложение скалярно,вкторного и смешанного произведений.
- •21.Декартовая и полярная системы координат и связь между ними.
- •23.Прямая на плоскости.Уравнение с угловым коэффициентом.Общее уравнение прямой.Неполные уравнения.
- •24.Уравнение прямой через две точки,каноническое,параметрическое.
- •25.Уравнение прямой в отрезках. Нормальное уравнение прямой.
- •26.Расстояние от точки до прямой на плоскости.Взаимное расположение прямых.Угол между прямыми.
- •27.Эллипс
- •28.Гипербола.
- •29.Парабола.
- •30.Кривые второго порядка.
- •31.Общее уравнение плоскости.Неполные уравнения плоскости.
- •46.Предельный переход неравенств.Теорема о вложенных отрезках.*
- •47.Функции.Элементарные функции.
- •48.Предел функции в точке.Односторонние пределы.
- •53.Непрерывность.Виды точек разрыва.
- •76.Ассимптоты функции.
18.Векторне произведение.Определение, свойста, вычисление.
Векторное произведение-вектор, удовлетворяющий следующим условиям:
1.Модуль этого вектора равен площади паралеллограмма, построенного на умножаемых векторах.
2.Вектор перпендикулярен плоскости, в которой лежат первые два вектора.
3.Умножаемые вектора образуют правую тройку.
Векторное произведение равно произведению модулей векторов на синус угла между ними.
Свойства:
axb=-bxa
Если между векторами прямой угол, векторное произведегние равно произвдению модулей.
Если угол между ними 0, проивзеденеие равно нулю.
Векторное произведнение вектора на самого себя равно нулю.
daxb= d[a b]
Вычисление в координатной форме равно определителю матрицы, составленному из I j k и координат векторов по столбцам.Итог записывается в координатной форме.
19.Смешанное произведение трех векторов.
Смешанное произведение- число,полученное путем перемножения двух перемноженных векторно векторов на третий скалярно.
В координатной форме равно определителю матрицы, составленной из этих векторов.
Модуль векторного произведения раве объему паралеллограмма,построенного на векторах.
Если в этом произведении поменять знаки векторного и скалярно произведения местами, результат не изменится.
Если в векторном и скалярном произведении поменять местами 2 вектора, результат изменится на противоположный.
Если 3 в-ра компланарны, резуьтат произведения равен нулю.
20.Приложение скалярно,вкторного и смешанного произведений.
Скалярное:
Нахождение работы по перемещению тела.
Косинус угла между векторами находится путем деления скалярного произведения на произведение их модулей.
Проекция одного вектора на другой равна скалярному произведению векторов, поделенному на вектор,на который делается проекция(модуль)
Направляющие косинусы- косинусы углов между вектором и его проекцией на оси декартовой системы.
Направляющий косинус равен частному проекции на ось и модуля вектора.
Сумма квадратов направляющих косинусов равна 1.
Векторное:
Если сила приложена к точке, то произведение силы на плечо равно моменту сил и равно их векторному произведению
Площадь паралеллограма равна векторному произведению двух векторов,на сторонах которого он построен.
Площадь треугольника равна полупроизведению векторному на которых построен треугольник.
Синус угла между векторами равен модулю векторного произведения,поделенному на проиведение модулей этих векторов.
Смешанное:
Объем паралеллограма – полное смешанное произведение.
Объем призмы полупроизведение смешанное.
Обем тетраэдра- шестая часть от смешанного произведения
Высота пирамиды равна модулю смешанного произедения,деленному на векторное произведение первых двух,взятых по модулю.
21.Декартовая и полярная системы координат и связь между ними.
ДСК-система осей в пространстве, проходящих через вектора основного базиса.
Основной базис- система взаимоперпендикулярных осей,длины которых равны единице и образующих правую тройку.
Полярная система координат-двухмерная система, в которой координата определяется двумя составляющими-углом и радиусом.
Перевод из полярной в декартову переводится путем : х=cosa*r
Y=sina*r
Обратно переводится путем Теоремы Пифагора, где r=c, X=a,Y=b