13.Линейное векторное пространство.Линейная зависимость векторов и ее свойства.

Линейное векторное пространство такое множество Z, если: На нем выполняется операция сложение, а так же умножение на скаляр.

Пусть| | принадлежит векторному линейному пространству, тогда если их коэффициенты при линейно комбинации равны нулю, они линейно независимы, а если не равны нулю,то линейно зависимы.

Если к линейно зависимой системе прибавить несколько векторов,то она останется линейно зависимой.

Если из линейно независимой исключить несколько векторов,она такой и останется.

Если в системе хотя бы один нулевой в-р,то система линейно заваисима.

Если система векторов линейно зависима, то хотя бы один из векторов линейно выражается через остальные.В линейно независимой такого сделать нельзя.

14.Базис системы векторов.Координаты вектора.

Базис системы векторов- конечная упорядоченная система векторов, которые линейно независимы и любой вектор из этого пространства является комбинацией этих векторов.Коэффициенты при иксах- коэффициенты разложения по данному базису.

Эта система упорядочена, если поменять местами порядок этих в-ров, получится новый базис.

Если Базис состоит из 1 элемента-это прямая,из двух-плоскость, из трех- объемное пространство.

Координа́ты ве́ктора ― коэффициенты единственно возможной линейной комбинации базисных векторов в выбранной системе координат, равной данному вектору.

15.Собственные векторы и собственные значения матрицы. Характеристическое уравнение.

Собственный вектор матрицы- ненулевой вектор, для которого выполняется равенство:

bx=Ax , A€R

Где А- собственное число, х- собственный вектор.

(b-A)*x=0 т.к. b=A

b-AE=0 , E- размерность матрицы равна b

- A =0 A-собственное значение матрицы, при котором уравнение тождественно.

Характеристическое у-е:

16.Векторы.Действия над векторами.

Скаляр- в-на, характеризующаяся числом.

Вектор- в-на, характеризующаяся числом и направлением.

Вектор- направленный отрезок, имеющий начало, конец, направление.

Дина в-ра- в-на, характеризующая расстояние от начала до конца вектора, больше и равная нулю.

Нулевой вектор-начало=концу в-ра

3 типа в-ров:

Свободные- можно перемещать параллельно самому себе в пространстве.(в-р скорости поступательного движения)

Скользящий в-р- если перемещается вдоль прямой,на которой лежит. (в-р вращательного движения.)

Связанный- начало занимет определенное положение.(вектор скорости текучей жидкости)

Математика занимается только свободными векторами

Коллинеарные в-ра- параллельные

Сонаправленные-коллинеарные, имеющие одно направление.

Линейные операции над векторами:

• Сложение

• Разность

• Умножение на число

17.Скалярное произведение векторов и его свойства.

Скалярное произведение

Произведение модулей этих векторов на косинус угла между ними.

Модуль вектора является скалярным произведением вектора на самого себя.

Скалярное произведение перпендикулярных векторов равно нулю, так же равно нулю, когда один из в-ров нулевой.

Пр-е отрицательно,когда между ними турпой угол.

Работают свойства:Переместительное,сочетательное

Проиведение равно модулю вектора,помноженный на проекцию второго вектора на первый.

Aa*b=A(a*b)