8) Показательная функция и ее свойства :
У
=
( a
> 0 , a
≠1)
у=
– функция возрастает
y
=(
)x
– функция убывает
Свойство:
X > 0, то y > 0
X = 0 , то y = 0
Функция возрастает
Функция непрерывна
Если х стремится к -∞ , то y к +∞
9) Логарифм числа .Десятичный логарифм. Его свойства. Натуральный логарифм
Логарифм – показатель степени ,в которую надо возвести в число «а» , чтобы получить число «в».
Две
операции обратные операции возведения
в степень
= b
=
b
Действие
,которое необходимо произвести, чтобы
найти х = извлечение корня Х =
= b
Действие, которое необходимо произвести , чтобы определить показатель степени , = нахождение логарифма числа b по основанию a
Свойство десятичных логарифмов:
Логарифм целого числа, изображенного как единица с послед. нулями , есть целое число равное числу нулей в избр числа
Lg10000000= 7
Логарифм десятичной дроби, изображенный как единица с предшествующими нулями ,есть целое число равное количеству 0
Натуральный логарифм:
Натуральный логарифм – логарифм положительного числа M по основанию Е
10) Свойство логарифмов :
1) Отрицательные числа не имеют логарифмов (-м не сущест)
2)
= 1 a
> 1 ; a
≠ 1
Логарифмы чисел > 1 – положительны
Логарифмы чисел <1 – отрицательны
M > 1
M
> 0
0 < M < 1 M < 0
Большему числу соответствует больший логарифм ( a > 1)
A > 0 ; a ≠ 1 M > 0 ; N > 0
a)
(M*N)
=
*M
+
б)
=
в)
= k
*
6) Для любых чисел:
A
> 0 , a
≠ 1 , M
> 0 Выполняется соотношение:
=
*
M
a > 0 , a ≠ 1 , M > 0
11) Логарифмическая функция. Свойства :
1) Область определения функции – множество всех чисел (0; +∞)
2) Область значения функции – множество всех действительных чисел (-∞;+∞)
a > 1
1)функция непрерывна и возрастает на промежутке ( 0 ; +∞)
2) если х стремится к +∞ , то у тоже
3) если х стремится к 0 , то у стремится к -∞
4) если 0 < x < 1 , то y < 0
0 < a , 1
функция непрерывна и убывает на промежутке ( 0 ; -∞)
если х стремится к +∞ , то у к -∞
Если х стремится к 0 , то у стремится к +∞
Если x > 1 , то у < 0
Если 0 < x < 1 , то y > 0
12) Иррациональные уравнения, способы их решения:
- Называют уравнения ,у которых неизвестная величина входит в подкоренное выражение .При решении иррационального уравнения необходимо учитывать :
А) если степень корня четное число, то подкоренное выражение должно быть больше или равно 0
Б) если степень корня нечетное число, то подкоренное выражение может быть любым действительным числом
Методы решения:
Возведение в одну и ту же степень обеих частей уравнения
Замена неизвестных
13) Показательные уравнения. Способы их решения :
Показательное уравнение – это уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени.
Способы:
приведение к одному основанию левой и правой частей, применяя свойства степеней:
метод вынесения общего множителя за скобки:
При решении неравенства такого типа применяется логарифмирование обеих частей неравенства по основанию а или b