Вирішення:

За умови нормальності вибірки випадкову складову похибки ΔХ результату вимірювання знаходимо за формулою

ΔХ=±кσ,

де к – коефіцієнт, який залежить від кількості вимірювань,

σ – середнє квадратичне відхилення σ середнього арифметичного.

Якщо довірча ймовірність Р=0.95, а число вимірювань рівне 40, тобто збігається з мінімально необхідною кількістю вимірювань, обчисленою за формулою

n_min= =40, то к=2.

Отже, ΔХ=±2σ; ΔХ=2*0,01=±0,02 мг/м³_.

Відповідь: випадкова складова похибки результату вимірювання вмісту діоксиду сірки для довірчої ймовірності Р=0.95 та кількості вимірювань n=40 за умови нормальності вибірки складає ±0,02 мг/м³_.

Завдання №36. Інформаційно-вимірювальна система формує зображення поверхні клейового з’єднання мікродеталей (вхідний контраст 0,5). Визначити пороговий контраст, якщо відношення сигнал/шум дорівнює 100, а порогове відношення сигнал/шум дорівнює 3,2.

Вирішення:

Пороговий контраст визначається за формулою

,

де К_вх – вхідний контраст,

q(E), – відношення сигнал/шум при освітленості Е,

q (Р) – та порогове відношення сигнал/шум.

Використавши умови задачі, отримаємо

К_п=3,2/0,5100=0,06.

Відповідь: за умов даної задачі (робоче значення відношення сигнал/шум 100, вхідний контраст 0,5) пороговий контраст дорівнює 0,06.

Завдання №37. За допомогою газоаналізатора  «Airpointer» проведено вимірювання вмісту діоксиду сірки SО₂ і отримано середнє арифметичне Х_с=3,5мг/м³. Середнє квадратичне відхилення σ середнього арифметичного становить 0,04мг/м³. Визначити межі результату вимірювання вмісту діоксиду сірки для довірчої ймовірності Р=0.95 за умови нормальності вибірки та кількості вимірювань n=50.

Вирішення:

Для визначення меж випадкової складової результату вимірювань Х( Х_с-ΔХХ_с+ ΔХ) потрібно знайти похибку за формулою ΔХ=±кσ.

Якщо довірча ймовірність Р=0.95, а вибране число вимірювань n=50 більше мінімального, обчисленого за формулою n_min= ,

то к=2;

Тоді похибка ΔХ=±2σ; ΔХ =±20,04=±0,08 мг/м³_.

отже, межі результату вимірювання будуть

Х_с-ΔХ =3,42 мг/м³_; Х_с+ ΔХ = 3,58 мг/м³

Відповідь: межі результату вимірювання вмісту діоксиду сірки Х для довірчої ймовірності Р=0.95 будуть від 3,42 мг/м³ до 3,58 мг/м³.

Завдання №38. Розрахувати спектральну щільність енергетичної світимості лабораторної моделі чорного тіла, яка використовується для градуювання високотемпературних інформаційно-вимірювальних систем при температурі Т = 2880 К на довжині хвилі  = 5 мкм, якщо коефіцієнт випромінювальної здатності  = 0,98.

Вирішення:

1. Для розрахунку можна використати формулу Планка в наближенні Віна:

,

де

мкмК.

2. Підставимо чисельні значення до формули:

= 43000

Відповідь: Спектральна щільність енергетичної світимості даної лабораторної моделі чорного тіла = 43000 .

Завдання №39. Інформаційно-вимірювальна система екологічного моніторингу водної поверхні знаходиться на орбітальній станції. Визначити середню освітленість піксела, якщо коефіцієнт пропускання середовища

τ_с = 0,1, коефіцієнт пропускання об’єктиву τ_о = 0,85, відносний отвір об’єктиву – = 1,0, потік випромінювання, що попадає в об’єктив, Фф=5 Вт/м² .

Вирішення:

Середня освітленість піксела визначається за формулою:

,

Підставимо відомі значення в формулу для знаходження середньої освітленості матриці, отримаємо Е_п =0,33 .

Відповідь: Середня освітленість піксела дорівнює 0,33 .

Завдання №40. Визначити діаметр D апертурної діафрагми об'єктиву телевізійної інформаційно-вимірювальної системи, яка застосовується для контролю процесу зонної плавки кремнію, якщо відносний отвір об'єктиву має значення 1:4, а фокусна відстань f` = 50 мм.

Вирішення:

Відносний отвір – це відношення апертурної діафрагми D до фокусна відстані f`, тобто , отже, .

, або =12,5 мм.

Відповідь: Діаметр апертурної діафрагми об'єктиву телевізійної системи яка застосовується для контролю процесу зонної плавки кремнію, – 12,5 мм.

Завдання №41. Розрахувати енергетичну світимість лабораторної моделі чорного тіла, яка використовується для градуювання інформаційно-вимірювальних систем при температурі Т = 727 С, якщо коефіцієнт чорноти лабораторної моделі  = 0,98.

Вирішення:

1. Визначимо температуру чорного тіла в кельвінах:

К

2. Використаємо формулу Стефана-Больцмана для отримання значення енергетичної світимості:

,

де ,  = 0,95

3. Підставимо числові значення:

55600

Відповідь: Енергетична світимість лабораторної моделі чорного тіла 55600 .

Завдання №42. В повітрі робочої зони за допомогою газоаналізатора  «Airpointer» проведено 5 вимірювань вмісту оксиду вуглецю СО і отримано такі значення (2,1;1,9;2,1;1,9; 2,0) мг/м³. Знайти розсіяння результатів вимірювань.

Вирішення:

Знаходимо результат вимірювання (середнє арифметичне n=5 вимірювань)

Х_с= ; Х_с= (2,1+2,1+1,9+1,9+2,0) мг/м³ = 2 мг/м³

Знаходимо розсіяння Х_р результатів вимірювань

Х_р= ; Х_p= 0,1 мг/м³

Відповідь: розсіяння результатів вимірювань вмісту оксиду вуглецю становить 0,1 мг/м³

Завдання №43. Інформаційно-вимірювальна система формує зображення морської поверхні при наявності на поверхні моря фрагменту забруднення з контрастом 0,33. Визначити пороговий контраст, якщо відношення сигнал/шум дорівнює 90, а порогове відношення сигнал/шум дорівнює 3.

Вирішення:

Пороговий контраст визначається за формулою

,

де К_вх – вхідний контраст,

q(E), – відношення сигнал/шум при освітленості Е,

q (Р) – та порогове відношення сигнал/шум.

Використавши умови задачі, отримаємо

К_п=3/0,3390=0,1.

Відповідь: за умов даної задачі (робоче значення відношення сигнал/шум 90, вхідний контраст 0,33) пороговий контраст дорівнює 0,1.

Завдання №44. Розрахувати енергетичну світимість лабораторної моделі чорного тіла, яка використовується для градуювання інформаційно-вимірювальних систем при температурі Т = 727 С, якщо коефіцієнт чорноти  = 0,99.