21

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ

«Київський політехнічний інститут»

__Приладобудівний факультет__

(назва факультету (інституту))

Ректорський контроль Весна 2012

для студентів ІV курсу

______Кафедра наукових, аналітичних та екологічних приладів і систем________

(назва кафедри )

_ __________7.051003.04_____________________________

(код спеціальності)

____________«Прилади та системи екологічного моніторингу»___________

(назва спеціальності)

______ _Теоретичні основи інформаційно-вимірювальної техніки

(назва дисципліни)

фахова

_____________ Порєв Володимир Андрійович, 406-85-03 _____________

(розробник дисципліни ( ПІБ ), конт. телефони)

Затверджую

Завідувач кафедри

______________ _Порєв В.А.______

(підпис) (прізвище та ініціали)

« 28 » грудня 2011 року

Контактні телефони: 406-85-03, 454-95-43

Завдання №1. В повітрі робочої зони за допомогою газоаналізатора  603 ЭХ01-3М проведено 5 вимірювань вмісту оксиду вуглецю СО і отримано такі значення (2,1;1,9;2,1;1,9; 2,0) мг/м³. Знайти розсіяння результатів вимірювань.

Вирішення:

Знаходимо результат вимірювання (середнє арифметичне n=5 вимірювань)

Х_с= ; Х_с= (2,1+2,1+1,9+1,9+2,0) мг/м³ = 2 мг/м³

Знаходимо розсіяння Х_р результатів вимірювань

Х_р= ; Х_p= 0,1 мг/м³

Відповідь: розсіяння результатів вимірювань вмісту оксиду вуглецю становить 0,1 мг/м³

Завдання №2. Визначити мінімально необхідне число вимірювань n_min

фізичної величини, якщо задано значення довірчої ймовірності P =0,95.

Вирішення:

Визначити мінімально необхідне число вимірювань можна за формулою

n_min= ,

де Р - значення довірчої ймовірності.

Підставимо числові значення

n_min=

Відповідь: мінімально необхідне число вимірювань при P =0,95 дорівнює 40.

Завдання №3. Розрахувати енергетичну світимість лабораторної моделі чорного тіла, яка використовується для градуювання інформаційно-вимірювальних систем при температурі Т = 27 С, якщо коефіцієнт чорноти  = 0,98.

Вирішення:

1. Визначимо температуру чорного тіла в Кельвінах:

К

2. Використаємо формулу Стефана-Больцмана для отримання значення енергетичної світимості лабораторної моделі чорного тіла:

,

де .

3. Підставимо числові значення:

450

Відповідь: Енергетична світимість даної лабораторної моделі чорного тіла дорівнює 450 .

Завдання №4. Розрахувати контраст зображення морської поверхні при наявності на поверхні моря значного фрагменту забруднення. Коефіцієнт відбиття морської води - ρ_м = 0,8, фрагменту забруднення – ρ_н = 0,4.

Вирішення:

Контраст визначаємо за формулою:

Отже

Відповідь: Контраст зображення морської поверхні – 0,33.

Завдання №5. Інформаційно-вимірювальна система використовується для контролю технології зонної плавки, при цьому температура рідкої фази кристалу кремнію змінюється в процесі плавки від Т₁ = 1685 К до Т₂ = 1715 К. Розрахувати зміщення максимуму довжини хвилі випромінювання поверхні рідкої фази.

Вирішення:

Залежність максимуму довжини хвилі випромінювання λ_m від температури Т поверхні тіла визначається законом зміщення Віна:

мкм К.

Для температури Т₁ = 1685 К максимум випромінювання на довжині хвилі

= 1,78 (мкм).

Для температури Т₂ = 1715 К максимум випромінювання на довжині хвилі

= 1,75 (мкм).

Зміщення максимуму довжини хвилі випромінювання поверхні рідкої фази

=1,78-1,75=0,03 мкм.

Відповідь: Зміщення максимуму довжини хвилі випромінювання поверхні рідкої фази – 0,03 мкм.

Завдання №6. Визначити діаметр D апертурної діафрагми об'єктиву Інформаційно-вимірювальної системи, якщо відносний отвір має значення 1:2, а фокусна відстань f` = 52 мм.

Вирішення:

Відносний отвір , отже,

, або =26 мм.

Відповідь: Діаметр апертурної діафрагми об'єктиву системи – 26 мм.

Завдання №7. Інформаційно-вимірювальна система екологічного моніторингу земної поверхні знаходиться на борту літака. Середній потік випромінювання, що попадає в апертуру Ф_ф = 2 Вт/м². Відносний отвір об’єктиву – = 1, коефіцієнт пропускання об’єктиву τ_о = 0,85. Визначити середню освітленість елемента розкладу зображення (піксела), якщо коефіцієнт пропускання середовища τ_с = 0,5.

Вирішення:

Середня освітленість елемента розкладу зображення визначається за формулою:

,

Підставимо відомі значення в формулу, отримаємо .

Відповідь: Середня освітленість елемента розкладу зображення дорівнює

0,67 .

Завдання №8. Визначити мінімально необхідне число вимірювань n_min фізичної величини, якщо задано значення довірчої ймовірності P =0,99.

Вирішення:

Визначити мінімально необхідне число вимірювань можна за формулою

n_min= , де Р - значення довірчої ймовірності.

Підставимо числові значення

n_min=

Відповідь: мінімально необхідне число вимірювань P =0,99 дорівнює 200.

Завдання №9. Розрахувати контраст зображення аварійної ділянки нафтопроводу вдень, якщо температури ділянок земної поверхні однакові, а коефіцієнти відбиття ґрунту ρ_м = 0,87, нафтової плями – ρ_н = 0,45.

Вирішення:

Оскільки освітленості чистої ділянки ґрунту і ділянки нафтової плями однакові, то контраст в даній задачі утворюється за рахунок різниці коефіцієнтів відбиття.

Контраст визначаємо за формулою:

Отже

.

Відповідь: Контраст зображення аварійної ділянки нафтопроводу – 0,32.

Завдання №10. Розрахувати енергетичну світимість лабораторної моделі чорного тіла, яка використовується для градуювання інформаційно-вимірювальних систем при температурі Т = 300 К, якщо коефіцієнт чорноти  = 0,98.

Вирішення:

1. Використаємо формулу Стефана-Больцмана для отримання значення енергетичної світимості лабораторної моделі чорного тіла:

,

де .

2. Підставимо числові значення:

450

Відповідь: Енергетична світимість даної лабораторної моделі чорного тіла дорівнює 450 .

Завдання №11. Виконати порівняльну оцінку потенційної роздільної здатності інформаційно-вимірювальних систем на базі чорно-білої та кольорової ПЗЗ-матриць, побудованих за трифазною схемою, якщо лінійні розміри чутливих елементів відповідно 6 мкм та 3 мкм.

Вирішення:

Для чорно-білої матриці лінійний розмір піксела , лінійний розмір елемента зображення також дорівнює 18 мкм.

Для кольорової матриці лінійний розмір піксела .

Але в кольоровій ПЗЗ-матриці формування сигналу про колір елементарної ділянки здійснюється трьома незалежними пікселами. Тобто, реально лінійний розмір елемента зображення кольорової матриці .

Роздільна здатність (в лініях) визначається як величина, обернена до лінійного розміру елемента зображення

; .

Отже відношення роздільних здатностей чорно-білої та кольорової матриць:

Відповідь: роздільна здатність чорно-білої матриці в 1,5 рази більша ніж роздільна здатність кольорової матриці.

Завдання №12. Інформаційно-вимірювальна система формує зображення аварійної ділянки теплотраси (вхідний контраст 0,3). Визначити пороговий контраст, якщо відношення сигнал/шум дорівнює 64, а порогове відношення сигнал/шум дорівнює 3,2.

Вирішення:

Пороговий контраст визначається за формулою

,

де К_вх – вхідний контраст,

q(E), – відношення сигнал/шум при освітленості Е,

q (Р) – та порогове відношення сигнал/шум.

Використавши умови задачі, отримаємо

К_п=3,2/0,364=0,17.

Відповідь: за умов даної задачі (робоче значення відношення сигнал/шум 64, вхідний контраст 0,3) пороговий контраст дорівнює 0,17.

Завдання №13. Визначити мінімально необхідне число вимірювань фізичної величини, якщо задано значення довірчої ймовірності P =0,80.

Вирішення:

Визначити мінімально необхідне число вимірювань n_min можна за формулою

n_min= , де Р - значення довірчої ймовірності.

Підставимо числові значення

n_min=

Відповідь: мінімально необхідне число вимірювань при P =0,80 дорівнює 10.

Завдання №14. Розрахувати енергетичну світимість лабораторної моделі чорного тіла, яка використовується для градуювання інформаційно-вимірювальних систем при температурі Т = 300 К, якщо коефіцієнт чорноти  = 0,99.

Вирішення:

1. Використаємо формулу Стефана-Больцмана для отримання значення енергетичної світимості лабораторної моделі чорного тіла:

,

де .

2. Підставимо числові значення:

455

Відповідь: Енергетична світимість даної лабораторної моделі чорного тіла дорівнює 455 .

Завдання №15. Розрахувати контраст зображення морської поверхні в сонячний день при наявності на поверхні нафтової плями. Коефіцієнт відбиття морської води - ρ_м = 0,87, нафтової плями – ρ_н = 0,53.

Вирішення:

Контраст визначаємо за формулою:

Отже

Відповідь: Контраст зображення фрагменту морської поверхні – 0,243, що цілком достатньо для нормальної роботи Інформаційно-вимірювальної системи.

Завдання №16. Інформаційно-вимірювальна система екологічного моніторингу земної поверхні знаходиться на борту літака. Визначити середню освітленість піксела, якщо коефіцієнт пропускання середовища τ_с = 0,5, коефіцієнт пропускання об’єктиву τ_о = 0,85, відносний отвір об’єктиву – = 1, а потік випромінювання, що попадає в апертуру Ф_ф=1 Вт/м² .

Вирішення:

Середня освітленість піксела визначається за формулою:

,

Підставимо відомі значення в формулу для знаходження середньої освітленості матриці, отримаємо Е_п =0,33 .

Відповідь: Середня освітленість піксела дорівнює 0,33 .

Завдання №17. В повітрі робочої зони за допомогою газоаналізатора  603 ЭХ01-3М проведено 5 вимірювань вмісту оксиду вуглецю СО і отримано такі значення (4,1; 4,1;4,0;3,9;3,9) мг/м³. Знайти розсіяння результатів вимірювань.

Вирішення:

Знаходимо результат вимірювання (середнє арифметичне n=5 результатів)

Х_с= ; Х_с= (4,1+4,1+4,0+3,9+3,9) мг/м³ = 4 мг/м³

Знаходимо розсіяння Х_р результатів вимірювань

Х_р= ; Х_p= 0,1 мг/м³

Відповідь: розсіяння результатів вимірювань вмісту оксиду вуглецю становить 0,1 мг/м³

Завдання №18. Розрахувати енергетичну світимість фрагменту поверхні низькотемпературного комплексу при температурі Т = 100 К, якщо коефіцієнт чорноти  = 0,98.

Вирішення:

1. Використаємо формулу Стефана-Больцмана для отримання значення енергетичної світимості

,

де .

2. Підставимо числові значення:

5,56

Відповідь: Енергетична світимість фрагменту поверхні низькотемпературного комплексу дорівнює 5,56 .

Завдання №19. Визначити мінімально необхідне число вимірювань фізичної величини, якщо задано значення довірчої ймовірності P =0,85.

Вирішення:

Визначити мінімально необхідне число вимірювань n_min можна за формулою

n_min= , де Р - значення довірчої ймовірності.

Підставимо числові значення

n_min=

Відповідь: мінімально необхідне число вимірювань P =0,85 дорівнює 13.

Завдання №20. В повітрі робочої зони за допомогою газоаналізатора  «INFRALYT smart» проведено 4 вимірювання вмісту оксиду вуглецю СО і отримано такі значення (4.8;4.6;4.9;4.5;)мг/м³. Знайти середнє квадратичне відхилення середнього арифметичного (результату вимірювання).

Вирішення:

Знаходимо результат вимірювання (середнє арифметичне n=4 результатів)

Х_с= ; Х_с= (4.8+4.6+4.9+4.5) мг/м³ =4.7мг/м³

Знаходимо середнє квадратичне відхилення

σ= ; = 0,09 мг/м³

Відповідь: середнє квадратичне відхилення результату вимірювань вмісту оксиду вуглецю становить 0,09 мг/м³

Завдання №21. Розрахувати енергетичну світимість фрагменту поверхні низькотемпературного комплексу при температурі Т = 100 К, якщо коефіцієнт чорноти  = 0,50.

Вирішення:

1. Використаємо формулу Стефана-Больцмана для отримання значення енергетичної світимості:

,

де .

2. Підставимо числові значення:

2,8

Відповідь: Енергетична світимість фрагменту поверхні низькотемпературного комплексу дорівнює 2,8 .

Завдання №22. Для контролю технології очистки кремнію використовується інформаційно-вимірювальна телевізійна система. Температура рідкої фази кремнію, який проходить очистку методом зонної плавки, змінюється в процесі плавки від Т₁ = 1670 К до Т₂ = 1723 К. Розрахувати зміщення максимуму довжини хвилі випромінювання поверхні рідкої фази.

Вирішення:

Залежність максимуму довжини хвилі випромінювання λ_m від температури Т поверхні тіла визначається законом Віна:

мкм К.

Для температури Т₁ = 1685 К

= 1,796 (мкм).

Для температури Т₂ = 1723 К

= 1,741 (мкм).

Зміщення максимуму довжини хвилі випромінювання поверхні рідкої фази

=1,796-1,741=0,055 мкм.

Відповідь: Зміщення максимуму довжини хвилі випромінювання поверхні рідкої фази – 0,055 мкм.

Завдання №23. Визначити діаметр D апертурної діафрагми об'єктиву Інформаційно-вимірювальної системи екологічного моніторингу, якщо відносний отвір має значення 1:2,8, а фокусна відстань f` = 53 мм.

Вирішення:

Відносний отвір , отже,

=19 мм.

Відповідь: Діаметр апертурної діафрагми об'єктиву Інформаційно-вимірювальної системи екологічного моніторингу D=19 мм.

Завдання №24. Розрахувати контраст зображення морської поверхні в сонячний день при наявності на поверхні плями бензину. Коефіцієнт відбиття морської води - ρ_м = 0,7, плями бензину – ρ_н = 0,37.

Вирішення:

Контраст визначаємо за формулою:

Отже

Відповідь: Контраст зображення морської поверхні – 0,31.

Завдання №25. В повітрі робочої зони за допомогою газоаналізатора  «INFRALYT smart» проведено 4 вимірювання вмісту оксиду вуглецю СО і отримано такі значення (6,2; 6.4; 6.4; 6.2) мг/м³. Знайти середнє квадратичне відхилення середнього арифметичного (результату вимірювання).

Вирішення:

Знаходимо результат вимірювання (середнє арифметичне n=4 результатів)

Х_с= ; Х_с = (6,2+6.4+6.4+6.2) мг/м³ =6.3мг/м³

Знаходимо середнє квадратичне відхилення

σ= ; = 0,06мг/м³

Відповідь: середнє квадратичне відхилення результату вимірювань вмісту оксиду вуглецю становить 0,06мг/м³

Завдання №26. Розрахувати спектральну щільність енергетичної світимості лабораторної моделі чорного тіла, яка використовується для градуювання високотемпературних інформаційно-вимірювальних систем при температурі Т = 1440 К на довжині хвилі  =10 мкм, якщо коефіцієнт випромінювальної здатності  = 0,98.

Вирішення:

1. Для розрахунку можна використати формулу Планка в наближенні Віна:

,

де ,

мкмК.

2. Підставимо чисельні значення до формули:

= 1350

Відповідь: Спектральна щільність енергетичної світимості даної лабораторної моделі чорного тіла = 1350 .

Завдання №27. Визначити мінімально необхідне число вимірювань фізичної величини, якщо задано значення довірчої ймовірності P =0,75.

Вирішення:

Визначити мінімально необхідне число вимірювань n_min можна за формулою

n_min= , де Р - значення довірчої ймовірності.

Підставимо числові значення

n_min=

Відповідь: мінімально необхідне число вимірювань P =0,75 дорівнює 8.

Завдання №28. В повітрі робочої зони за допомогою газоаналізатора  «Airpointer» проведено вимірювання вмісту діоксиду сірки SО₂ і отримано середнє арифметичне Х_с=2,1мг/м³. Середнє квадратичне відхилення σ середнього арифметичного становить 0,05 мг/м³. Визначити межі результату вимірювання вмісту діоксиду сірки для довірчої ймовірності Р=0.95 за умови нормальності вибірки та кількості вимірювань n=40.