Вопрос 2.

Прохождение СП через непрерывные линейные системы (ЛС) Связь корреляционных функций (КФ) и энергетических спектров (ЭС) входного воздействия и отклика.

Известно, что отклик ЛС имеет вид свертки входного воздействия x(t) и ИХ ЛС h(t):

Найдем КФ отклика ,

Данная функция представляет собой общий случай не стационарного воздействия на стационарную ЛС.

Функция зависит от разности отсчетов

Где .

Тогда КФ отклика

Сделаем замену переменных

Внутренний интеграл - системная КФ (СКФ)

Таким образом отклик ЛС – стационарный СП (зависит только от и КФ отклика) и равен свертке СКФ и КФ входного воздейтвия.

Энергетический спектр (произведение частотных образов)

частотный образ СКФ является квадратом модуля ЧХ ЛС.

Вопрос 3.

Найти ЭС и СП, если КФ его имеет экспоненциальный вид.

Билет №2.

Вопрос 1.

Анализ квадратичного детектора; связь ОСШ на входе и выходе.

На вход квадратичного детектора КД подается сумма сигнала и шума , где - независимые СП с равными нулю средними значениями; форма сигнала не оговаривается. Схема исследования та же, что и при : сначала исследуются характеристики СП на выходе НЭ, затем находятся характеристики СП на выходе КД.

Отклик НЭ

Случайные процессы независимы, поэтому корелляционный момент

Следовательно, среднее значение СП y(t) на выходе НЭ

Если СП стационарны, то

Аналогично с учетом равенства (2) получаем второй начальный момент СП на выходе НЭ

В случае стационарных СП

Найдем КФ СП на выходе НЭ:

Где .

После перемножения и усреднения получим

При стационарных СП находим, что отклик y(t) НЭ является стационарным СП, тогда его КФ

Где - КФ сигнала и КФ шума;

Таким образом, КФ СП y(t) на выходе НЭ содержит слагаемые трех типов:

Первое слагаемое обусловлено взаимодействием сигнала с самим собой.

Второе слагаемое обусловлено взаимодействием шума с самим собой.

Третье слагаемое обусловлено взаимодействием сигнала и шума.

Замечание. Полезным сигналом на выходе НЭ является лишь первое слагаемое . Остальные два слагаемых в (5) образуют шумовую составляющую на выходе НЭ. Согласно (5) получаем по теореме Винера-Чинчина три слагаемых ЭС:

Где

Замечание. Наличие слагаемого на выходе НЭ указывает на то, что из-за наличия сигнала на выходе НЭ шумовая составляющая: помимо собственной составляющей шума возникает дополнительно взаимная составляющая .

Расчет ОСШ на входе и на выходе КД

На входе КД имеем ОСШ

Так как в примере

Мощность флуктуационной составляющей на выходе НЭ

Здесь сигнальная составляющая

Шумовая составляющая

Где - ОСШ на входе КД.

ОСШ на выходе КД

Рассмотрим два предельных случая

1. ОСШ на входе велико: , тогда ОСШ на выходе

Вывод. При большом ОСШ на входе ОСШ на выходе прямо пропорционально ОСШ на входе (линейная зависимость).

2. ОСШ на входе мало: , тогда

Вывод. При малом ОСШ на входе в КД реализуется эффект подавления сигнала шумом. При малом ОСШ на входе, на выходе ОСШ и подавно мало.