5.Область применения маи, его суть.

При внутрифирменном планировании часто воздействие той или иной стратегии не может быть выражена количественно или же количественная оценка такого влияния представляется в виде широкого диапазона значений показателей.

Кроме того имеется ряд факторов, оцениваемых не абсолютными, а ранговыми показателями.

В данных условиях актуальным становится метод анализа иерархий (МАИ). В МАИ используется шкала попарного сравнения альтернатив:

1-один сценарий одинаково вероятен, важен, значим по сравнению с другими

3 (1/3)-несколько вероятнее (невероятнее), важнее (не важнее), лучше (хуже)

5(1/5)-ощутимо вероятнее (невероятнее), важнее (не важнее), лучше (хуже)

7(1/7)-намного вероятнее (невероятнее), важнее (не важнее), лучше (хуже)

9(1/9)-крайне вероятнее (невероятнее), важнее (не важнее), лучше (хуже)

6.Планирование имитационных экспериментов. Функция отклика и оптимизации по градиенту, полный и неполный ф-ый экспиремент.

Основная задача планирования имитационного эксперимента (ИЭ) заключается в контроле достоверности (точности) результатов моделирования. В практике имитационного моделирования систем сложились два основных способа осуществления имитационного эксперимента (ИЭ), называемые соответственно параллельным экспериментом и последовательным экспериментом.Параллельный ИЭ - это «классический» эксперимент, в котором процесс воспроизводится многократно, и каждая реализация процесса (реплика) является статистически независимой от других реплик. Последовательный ИЭ применяется в случае моделирования эргодических процессов и основан на том, что среднее значение эргодического процесса, найденное «по времени», равно среднему, найденному «по множеству.

В планировании экспериментов для описания результирующей характеристики (в нашем случае - критерия оптимальности) используют полиномиальные модели, аппроксимирующие реальный вид целевой функции:

Эта функция в планировании экспериментов называется функцией отклика или уравнением регрессии, пространство, в котором строится функция отклика, - факторным пространством (рис. 34). Коэффициенты функции отклика b₀, b_i, b_ij, b_ii и т.п. можно интерпретировать как значения частных производных в точке, вокруг которой производится разложение в ряд неизвестной целевой функции. Для поиска оптимума в области определения факторов выбирают произвольную точку А₁. В окрестности точки А₁ выделяют малую подобласть, в которой возможно описать функцию отклика полиномом первой степени (рис. 35). В этой подобласти осуществляют небольшую серию экспериментов (точки I), необходимую для построения линейной модели:

Коэффициенты регрессии b_i используются для определения направления градиента, следуя которому осуществляют дальнейшие опыты (точки II в окрестности точки А₂). Для каждой новой подобласти вновь определяют направление градиента, по которому следуют в дальнейших опытах до тех пор, пока не достигнут оптимума - области М.

Основной принцип одного из видов активного эксперимента, который называется полным факторным экспериментом ( ПФЭ), заключается в том, что каждый уровень какого-либо фактора в эксперименте исследователь варьирует вместе со всеми уровнями остальных факторов. Этот метод статистического планирования основан на регрессионном анализе. Для того чтобы исследовать k факторов на m уровнях, требуется выполнить т опытов. Обычно простейшие методы планирования предполагают изменение каждого из факторов на двух уровнях. Для определения коэффициентов линейного уравнения при числе переменных больше 2 применяют не полный факторный эксперимент, а его части — дробные реплики.