Вопрос 8.Метод Крамера решения систем линейных уравнений.

А)Метод Крамера (правило Крамера) — способ решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы(причём для таких уравнений решение существует и единственно). Назван по имени Габриэля Крамера (1704–1752), придумавшего метод.

Б)

1.Забиваем коофиценты системы в матрицу

2.Находим определитель матрицы

3.Находим первый корень ;

4.Находим второй корень ; 

5. Ответ:  , 

Вопрос 9. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.

Сначала немного систематизируем знания о системах линейных уравнений. Система линейных уравнений может:

1) Иметь единственное решение. 2) Иметь бесконечно много решений. 3) Не иметь решений (быть несовместной).

Метод  Гаусса – наиболее мощный и универсальный инструмент для нахождения решениялюбой системы линейных уравнений. Как мы помним, правило Крамера и матричный метод непригодны в тех случаях, когда система имеет бесконечно много решений или несовместна. Примечание: 1) Строки матрицы можно переставлять местами. Например, в рассматриваемой матрице можно безболезненно переставить первую и вторую строки: 

2) Если в матрице есть (или появились) пропорциональные (как частный случай – одинаковые) строки, то следует удалить из матрицы все эти строки кроме одной. : 

3)Если в матрице в ходе преобразований появилась нулевая строка, то ее также следуетудалить. Рисовать не буду, понятно, нулевая строка – это строка, в которой одни нули.

4) Строку матрицы можно умножить (разделить) на любое число, отличное от нуля. Рассмотрим, например, матрицу  . Здесь целесообразно первую строку разделить на –3, а вторую строку – умножить на 2:  . Данное действие очень полезно, поскольку упрощает дальнейшие преобразования матрицы.

5) К строке матрицы можно прибавить другую строку, умноженную на число, отличное от нуля. Умножаем первую строку на –2 и делим на вторую: 

1.Есть уравнение

 

2.Вбиваем ее в расширенную матрицу системы

3.С помощью элементарных преобразований приводим к ступенчатому виду.

(1) Ко второй строке прибавили первую строку, умноженную на –2. Кстати, почему первую строку умножаем именно на –2? Для того чтобы внизу получить ноль, а значит, избавиться от одной переменной во второй строке.

(2) Делим вторую строку на 3.

4. В результате элементарных преобразований получена эквивалентная исходной система уравнений:

5.Решаем уравнение.

Ответ: 

Вопрос 10.Понятие элементарной функции. Основные элементарные функции и их графики (постоянная, степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрическая).

А)Элементарная функция – это так функция которую можно задать формулой, то есть набором конечного числа символов, соответствующих используемым операциям. Все элементарные функции непрерывны на своей области определения.

 Все элементарные функции непрерывны на своей области определения.

Б)Основные элементарные функции и их графики.

1.Постоянная функция.

функция вида y=b, где b – постоянная, функция постоянна, если ее значение одно и то же при всех значениях аргумента из области ее определения.

Графиком постоянной функции у = b является прямая.

2.Степенная функция.

Это функция вида  , где   (показатель степени) — некоторое вещественное число.

На практике показатель степени почти всегда является целым или рациональным числом.

Графики степенной функции a)при натуральном показателе n называются параболами порядка n.

b)Графики функций вида  , где n — натуральное число, называются гиперболами порядка n.

3.Показательная функция

Показательная функция — математическая функция  , где   называется основанием степени, а   — показателем степени.

4.Логарифмическая функция

Логари́фм числа   по основанию   (от греч. λόγος — «слово», «отношение» и ἀριθμός — «число»^[1]) определяется^[2]как показатель степени, в которую надо возвести основание  ,