1 Вопрос.Множества, операции над множествами, их свойства.
А)Множество – неупорядоченная именованная совокупность элементов, удовлетворяющая следующим условиям:
1.Каждый элемент совокупности уникален, т. е. отличим от других;
2.Для любого объекта существует возможность установить, принадлежит ли он множеству или нет.
Принадлежность элемента а множеству А обозначается аϵА
Множество
не содержащее ни одного элемента
называют пустым множеством. Его
обозначается знаком 
.
Пустое множество можно определить
любым противоречивым свойством
Б)Операции с множествами
1.Объединение
множеств обозначается 
-
множество,состоящее
из тех и только тех элементов, которые
принадлежат хотя бы одному из множеств А,В.
Пример:
Если С=N, A={1,9,13}, B={9,16}, то А+В={1,9,13,16}
2.Пересечение
множеств обозначается
-
множество,
состоящее из тех и только тех элементов,
которые принадлежат множествам А и В
одновременно.
Пример:
Если А={1,2,9}, B={0,1}, то АВ={1}.
3.Разность двух множеств обозначается A\B - называется множество всех элементов из В , не являющихся элементами из А .
Пример:
Разностью множества четных чисел и множества чисел, кратных 3, является множество четных чисел, не делящихся на 6.Оно является объединением множества четных чисел, дающих при делении на 6 остаток 2, и множества четных чисел, дающие при делении на 6 остаток 4.
4.Дополнение множества обозначается СА - разность А\В, если В является подмножеством множества А.
Пример:
Дополнение к множеству квадратов в множестве ромбов является множество ромбов с хотя бы одним острым углом. А дополнение того же множества квадратов в множестве прямоугольников является множество прямоугольников с неравными соседними стороными.
В)Свойства множеств
Справедливы следующие свойства операций над множествами:
,
где 0 -пустое множество.
,
где 0 - пустое множество.
,
если 
,
если
2 Вопрос. Векторы, действия с векторами. Понятие линейной независимости системы векторов.
А)Вектором называется направленный отрезок, для которого указано его начало и конец.
Сам
вектор обозначается через 
. Первая
буква обязательно обозначает
точку-начало вектора, а вторая буква –
точку-конец вектора.
Б)Операции с векторами.
Суммой
векторов −
a(a1;a2) и −
b(b1;b2) называется
вектор −
c
a1+b1;a2+b2
, т.е. −
a
a1;a2
+−
b
b1;b2
=−
c
a1+b1;a2+b2
.
Разностью векторов − a(a1;a2) и − b(b1;b2) называют такой вектор − c(c1c2), который в сумме с вектором − b(b1;b2) дает вектор − a(a1;a2). Таким образом: − c(c1c2) + − b(b1;b2) = − a(a1;a2), откуда c1 = a1 - b1 и c2 = a2 - b2.
Произведением
вектора −
a(a1;a2) на
число 
называется
вектор −
b(b1;b2),
такой что
b1 =
a1 и b2 =
a2.
т.е.
−
a(a1;a2)=−
b(
a1;
a2).
Скалярным
произведением двух
ненулевых векторов
называют произведение длин этих векторов
на косинус угла между
ними:
S=−
a
−
b=
−
a
−
b
cos
,
если угол между векторами равен
.
ля
любых векторов −
a , −
b, −
c и
числа 
справедливы
равенства:
(
−
a
−
b)=
(−
a
−
b)
− a(− b+− c)=− a − b+− a − c.
В) Линейная зависимость векторов
1.Система векторов A1, A2,...,An называется линейно зависимой, если существует ненулевой набор чисел λ1,λ2,...,λn, при котором линейная комбинация векторов λ1*A1+λ2*A2+...+λn*An равна нулевому вектору, то есть система уравнений: A1x1+A2x2+...+Anxn =Θ имеет ненулевое решение. Набор чисел λ1, λ2,...,λn является ненулевым, если хотя бы одно из чисел λ1, λ2,...,λn отлично от нуля.
2.Система векторов A1, A2,...,An называется линейно независимой, если линейная комбинация этих векторовλ1*A1+λ2*A2+...+λn*An равна нулевому вектору только при нулевом наборе чисел λ1, λ2,...,λn, то есть система уравнений: A1x1+A2x2+...+Anxn =Θ имеет единственное нулевое решение.