8.Подстановки
взаимно однозначное отображение множества х={ 1,2,..,n} на себя называют подстановкой n чисел или n-ой степени.
тождественная подстановка n-ой степени e переводит сам в себя. Всякую подстановку можно на произведение циклов множество элементов, которые попарно не пресекаются.
9.Способы представления отношений:
1. Фактор множества: пусть задано отношение AcX×Y Сечение А(хi) называется множество 2-х координат которые находятся в отношении с элементом хi . Множество всех сечений отношения А называют Фактор множества Y по отношению А.
2. Матрица отношений: с – столбцы, yj – строки, ставится 1 если хi ставится в соответствие yj
3. Граф отношения: G(V,E), где V – вершины, E – рёбра. В графе отношения вершины соответствуют элементам множеств участвующих в отношениях, а рёбра(дуги) соединяют те вершины элементы которых связаны данным отношением.
10.Операции над отношениями:
1. Симметризация – отношение обратное некоторому отношению А и обозначается А-1 (перестановка координат (x,y)=(y,x))
2. Композиция
11.Свойства отношений:
Рефлексивно если есть все (1,1), (2,2) ,(3,3)……..
Антирефлексивно если нет ни одного (1,1), (2,2) ,(3,3) ……..
Симметрично если есть все (1,2), (2,1), (3,2), (2,3)……….
Ассиметрично если нет ни одного (1,2), (2,1) и нет (1,1), (2,2) ,(3,3)……..
Антисимметрично если нет ни одного (1,2), (2,1) но есть (1,1), (2,2) ,(3,3)……..
Транзитивно если композиция такая же.
12.Отношение эквивалентности
представляет собой перевод интуитивных понятий о сходстве и неразличимости строгих математических понятий отношения ~ обладает свойствами : рефлексивности,симметричности, транзитивности. Вознесшие свойство отношения эквивалентности состоит в том что оно определяет признак который допускает разбиение множества М на а подмножестве непересекающихся между собой , они называются классами эквивалентности
14.Выборки элементов. Правило суммы и произведения.
Одной из задач комбинаторики является определение количества подмножеств которые можно обрабатывать выборкой элементов из множества по определённым правилам.
Выборка из n элементов называется r перестановкой, если учитывается порядок и учёт.
Выборка из n элементов называется r сочетанием, если не учитывается порядок и учёт.
r – количество элементов
1. Правило суммы: если объект А может быть выбран Р способами, а объект В Q способами, то выбор (либо А или В) может быть выбран Р+Q способами. Следует помнить что А и В должны быть взаимно исключающими т.е. ни 1 из способов выбора элемента А не должен совпадать с выбором элемента В при наличие совпадений общее число уменьается на количество совпадений P+Q-k
2. Правило произведения: Если А выбрать Р способами и после каждого, объект В может быть выбран Q способами, то выбор А и В осуществляется P*Q способами.
15.Перестановки:
1. r – перестановки из n элементов без повторений:
P(n,r)=n(n-1)(n-2)….(n-r+1) - размещения
2. n перестановка из n элементов: P(n,n)=n! - перестановки
3. Перестановки задаваемые спецификацией:
r – перестановки из n элементов с неограниченным числом повторений: U(n,r)=nr