Второй замечательный предел:

Свойства бесконечно больших и бесконечно малых:

1.сумма(произведение) 2ух бесконечно малых бесконечно малая

2.сумма(произведение) больших одинакового знака бесконечно большая

3.обратная бесконечно большой бесконечно малая

4.произведение ограниченной на бесконечно малую есть бесконечно малая

5.произведение функции имеющая конечный предел отличный от 0 на бесконечно большую бесконечно большое

6.Сравнение бесконечно малых.

Функция называется бесконечно малой более высокого порядка малости, чем ,если предел их отношения равен 0.

Если , то  — бесконечно малая высшего порядка малости, чем . Обозначают .

Если , то  — бесконечно малая низшего порядка малости, чем . Соответственно

Если (предел конечен и не равен 0), то и являются бесконечно малыми величинами одного порядка малости. Это обозначается как или (в силу симметричности данного отношения).

Если (предел конечен и не равен 0), то бесконечно малая величина имеет -й порядок малости относительно бесконечно малой .

Эквивалентные величины

Если , то бесконечно малые величины и называются эквивалентными ( )

, где ;

, где ;

, где .

7.Непрерывная функция-функция без «скачков», то есть такая, у которой малые изменения аргумента приводят к малым изменениям значения функции.

Непрерывная функция, функция, получающая бесконечно малые приращения при бесконечно малых приращениях аргумента. Однозначная функция f (x) называется непрерывной при значении аргумента x₀, если для всех значений аргумента х, отличающихся достаточно мало от x₀, значения функции f (x) отличаются сколь угодно мало от её значения f (x₀). Точнее, функция f (х) называется непрерывной при значении аргумента x₀ (или, как говорят, в точке x₀), если каково бы ни было e > 0, можно указать такое d > 0, что при |х — х₀| < d будет выполняться неравенство |f (x) — f (x₀)| < e. Это определение равносильно следующему: функция f (x) непрерывна в точке x₀, если при х, стремящемся к x₀, значение функции f (x) стремится к пределу f (x₀).

Свойства:

1. Сумма конечного числа непрерывных функций есть функция непрерывная.

2. Произведение конечного числа непрерывных функций есть функция непрерывная.

3. Функция, непрерывная в точке , является ограниченной в некоторой окрестности этой точки.

4. Если функция непрерывна в точке и (или ), то (или ) для всех , достаточно близких к .

5. Если функции и непрерывны в точке , то функции и тоже непрерывны в точке .

6. Если функции и непрерывны в точке и при этом , то функция тоже непрерывна в точке .

7. Если функция непрерывна в точке и функция непрерывна в точке , то их композиция непрерывна в точке .