Уравнение плоской волны.

Пусть в начале координат находится твердая плоскость, которая колеблется по гармоническому закону и вынуждает частицы упругой среды, находящейся рядом с ней, колебаться по этому же закону. Направим ось x перпендикулярно этой плоскости. Тогда вдоль этой оси будет распространяться плоская гармоническая продольная волна. Наша задача - найти   - уравнение волны, если задано  .

Колебания до волновой поверхности, удаленной от начала координат на расстояние x, дойдут через время  , значит уравнение волны

.

Фаза волны

- это аргумент у косинуса в уравнении волны, т.е.

,

Фаза плоской волны зависит от двух переменных - x и t.

Фазовая скорость

- это скорость перемещения в пространстве поверхности, вдоль которой фаза волны (15.2.1) остается постоянной, т.е.

.

Найдем производную от этого выражения по времени:

,

откуда искомая фазовая скорость волны:

.

Уравнение плоской волны,

распространяющейся в направлении, противоположном оси x:

.

Из (15.2.2) для этой волны:

.

Волновое число, симметричная форма уравнения волны

.

Введем

- волновое число.

Тогда

.

При такой записи координата х и время t входят в уравнение волны симметрично.

Связь волнового числа с длиной волны

.

Уравнение плоской волны, распространяющейся в произвольном направлении. Волновой вектор

,

здесь   - волновой вектор,

- скалярное произведение волнового вектора и радиус-вектора.

Волновое уравнение. Скорость волны.

Волновое уравнение

Продифференцируем дважды по каждой переменной уравнение (8.6 - уравнение плоской волны , где ):

(8.7)

Сложим последние три уравнения и получим

Из (8.7) следует

Тогда

(8.8)

Это уравнение носит название волнового уравнения. Всякая функция, удовлетворяющая этому уравнению описывает некоторую волну.

Скорость волны.

Механические волны — это распространяющиеся в упругой среде возмущения (отклонения частиц среды от положения равновесия). Если колебания частиц и распространение волны происходят в одном направлении, волну называют продольной, а если эти движения происходят в перпендикулярных направлениях, — поперечной.

Продольные волны, сопровождаемые деформациями растяжения и сжатия, могут распространяться в любых упругих средах: газах, жидкостях и твердых телах. Поперечные волны распространяются в тех средах, где появляются силы упругости при деформации сдвига, т. е. в твердых телах.

При распространении волны происходит перенос энергии без переноса вещества.

Скорость, с которой распространяется возмущение в упругой среде, называют скоростью волны* Она определяется упругими свойствами среды. Расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний в ней (Г), называется длиной волны l (ламбда).

ИЛИ

Зафиксируем какое-либо значение фазы, стоящей в уравнении (2.2), положив ее постоянной для данной точки

Это выражение дает связь между временем t и координатой х, в которой зафиксированное значение фазы осуществляется в данный момент. Определив , мы найдем скорость, с которой перемещается данное значение фазы. Дифференцируя это соотношение, получим

Откуда

Таким образом, скорость распространения волны V в уравнении (2.2) есть скорость перемещения фазы, в связи с чем ее называют фазовой скоростью.

Макроскопическая система. Статистический и термодинамический методы исследования.

Молекулярная физика и термодинамика изучают свойства и поведение макроскопических систем, т.е. систем, состоящих из огромного числа атомов и молекул. Типичные системы, с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни, содержат около 10²⁵ атомов.

При исследовании таких систем важнейшими являются макроскопические величины, непосредственно измеряемые опытным путём и характеризующие свойства всей совокупности молекул в целом. Учитывая необычайную сложность макросистем, следует начать изучение с наиболее простых объектов – систем, состояние которых не меняется со временем. Состояние макроскопической системы, в котором она может находится неопределённо долгое время, называется равновесным (о нём говорят также, как о состоянии теплового равновесия).

Равновесное состояние системы в целом может быть описано при помощи величин, называемых макроскопическими параметрами, к числу которых относят давление, объем и т. д. Каждый из параметров характеризует некоторое свойство системы. Так объем V мера свойства системы занимать ту или иную область пространства; давление Р – мера свойства системы сопротивляться внешнему изменению ее объёма.

В состоянии теплового равновесия макроскопические параметры не меняются со временем, остаются постоянным.

Одним из наиболее важных параметров, характеризующих равновесные свойства макроскопической системы, является температура

Статистический метод, используемый и развитый в молекулярной физике, состоит в изучении совокупностей большого числа частиц, участвующих в тепловом движении и образующих физические тела, находящиеся в различных агрегатных состояниях. Законы поведения совокупностей большого числа частиц, исследуемых статистическими методами, называются статистическими закономерностями. Математическим аппаратом метода является теория случайных величин и процессов. То есть статистический метод является методом исследования систем, состоящих из большого количества частиц, и использующий статистические закономерности и средние значения физических величин, характеризующих всю совокупность частиц.

Статистический подход является по сути молекулярно-кинетической теорией, основанной на определенных представлениях о строении вещества. Задачей статистической механики является установление законов поведения макроскопических систем, состоящих из большого числа частиц, на основе известных динамических законов поведения отдельных частиц. При этом статистическая механика дает возможность установить связь между макроскопическими параметрами большой системы и средними значениями микроскопических величин, характеризующих отдельные молекулы. Так как макроскопические параметры системы зависят от движения молекул, задачей статистической физики заключается в том, чтобы выразить свойства системы в целом через характеристики отдельных молекул.

Термодинамический метод исследования систем, состоящих из большого числа частиц, отличается от статистического тем, что оперирует величинами, характеризующими систему в целом, такими как, например, температура и давление. Термодинамические методы не рассматривают процессы, происходящие на микроуровне.

Термодинамический метод исследования систем, состоящих из большого числа структурных элементов, строится на основе применения к системам нескольких принципов, гипотез, аксиом, которые либо являются обобщением опыта, либо их применение не противоречит ему. Термодинамика представляет собой феноменологическую теорию, основанную на небольшом числе установленных законов, таких, как, например, закон сохранения энергии. В методе не рассматривают микроструктуру систем и механизм совершающихся в них микропроцессов. Основные понятия термодинамики вводятся на основе физического эксперимента, при этом связь между различными макроскопическими параметрами устанавливается опытным путем. Поэтому результаты и методы термодинамики могут быть применимы для любых систем без конкретизации деталей их устройств. Термодинамический подход дает возможность решать конкретные задачи, не имея сведений о свойствах атомов или молекул.

На основе общих теоретических представлений молекулярной физики получили развитие такие специальные области науки, как физика металлов, физика полимеров, физика плазмы, кристаллофизика, физико-химическую механика, физико-химия дисперсных систем и поверхностных явлений, теория тепло- и массопереноса. При всём различии объектов и методов исследования сохраняется основная идея молекулярной физики - описание макроскопических свойств вещества, исходя из особенностей микроскопической (молекулярной) картины его строения.

Термодинамические параметры. Уравнение состояния. Уравнение состояния идеального газа. Изопроцессы и их изображение на термодинамических диаграммах.

Термодинамическими величинами называют физические величины, применяемые при описаниисостояний и процессов в термодинамических системах.

Термодинамика рассматривает эти величины как некоторые макроскопические параметры и функции, присущие системе, но не связанные с её микроскопическим устройством. Вопросы микроскопического устройства изучает статистическая физика.